Dissertação Alexsandra Santos - 13.06.2020 (1).pdf
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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL
INSTITUTO DE CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM METEOROLOGIA

ALEXSANDRA SANTOS DE LIMA

CLIMATOLOGIA DAS ONDAS NO ESTADO DE ALAGOAS: UMA APLICAÇÃO
DO MODELO SWAN (1979-2009)

MACEIÓ – AL
2020

ALEXSANDRA SANTOS DE LIMA

CLIMATOLOGIA DAS ONDAS NO ESTADO DE ALAGOAS: UMA APLICAÇÃO
DO MODELO SWAN (1979-2009)

Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de PósGraduação em Meteorologia da Universidade Federal de
Alagoas, como parte dos requisitos para o grau de mestre
em meteorologia.
Orientador: Prof. Dr. Geórgenes Hilário Cavalcante

MACEIÓ – AL
2020

Catalogação na fonte
Universidade Federal de Alagoas
Biblioteca Central
Divisão de Tratamento Técnico
Bibliotecário: Marcelino de Carvalho Freitas Neto – CRB-4 - 1767

L732c

Lima, Alexsandra Santos de.
Climatologia das ondas no estado de Alagoas : uma aplicação do modelo Swan
(1979-2009) / Alexsandra Santos de Lima. – 2020.
52 f. : il.

Orientador: Geórgenes Hilário Cavalcante.
Dissertação (mestrado em Meteorologia) – Universidade Federal de Alagoas.
Instituto de Ciências Atmosféricas. Maceió, 2020.

Bibliografia: f. 49-52.

1. Simulating Waves Nearshore. 2. Ondas (Oceanografia). 3. Climatologia Alagoas. I. Título.

CDU: 551.58 (813.5)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS COORDENAÇÃO DE PÓSGRADUAÇÃO EM METEOROLOGIA

CERTIFICADO DE
APRESENTAÇÃO
N.º de ordem: MET-UFAL-MS-171.

“CLIMATOLOGIA DAS ONDAS NO ESTADO DE ALAGOAS:
UMA APLICAÇÃO DO MODELO SWAN (1979-2009).”
ALEXSANDRA SANTOS DE LIMA
Dissertação submetida ao colegiado do Curso
de Pós-Graduação em Meteorologia da
Universidade Federal de Alagoas - UFAL,
como parte dos requisitos necessários à
obtenção do grau de Mestre em Meteorologia.
Aprovado pela Banca Examinadora composta por:

Prof. Dr. Geórgenes Hilário Cavalcante Segundo
(Orientador)

Prof. Dr. Heliofábio Barros Gomes
(Membro Interno)

Prof. Dr. Paulo Ricardo Petter Medeiros
(Membro Externo)
Junho/2020

AGRADECIMENTOS

A Deus, pelo dom da vida e por me permitir realizar tantos sonhos nesta existência. Obrigada
por Sua eterna misericórdia e longanimidade por Seu infinito amor, e pela dádiva de ter me
dado uma família tão especial, enfim, obrigada meu Senhor por tudo.
Ao Prof. Dr. Geórgenes, pela orientação, competência, profissionalismo e dedicação tão
importantes. Obrigada por acreditar em mim. Tenho certeza que não chegaria neste ponto sem
o seu apoio.
Aos raros amigos do ICAT, pelos trabalhos e disciplinas realizados em conjunto e,
principalmente, pela preocupação e apoio constantes.
Aos meus pais deixo um agradecimento especial, por todas as lições de amor,
companheirismo, amizade, e exemplos que vocês me dão a cada novo dia. Sinto-me orgulhosa
e privilegiada por ter pais tão especiais.
Ao meu amado esposo Allisson, por todo amor, carinho, compreensão e apoio em tantos
momentos difíceis desta caminhada. Obrigada por permanecer ao meu lado, e por saber me
fazer feliz.
Ao meu príncipe João Pedro, por todo amor incondicional que você sempre me deu, mesmo
sem ainda compreender. A sua existência é o reflexo mais perfeito da existência de Deus.

RESUMO

O complexo processo de transformação de ondas geradas no largo e se propagam até à zona
costeira tem impacto no transporte de sedimentos, afetando diretamente a morfologia costeira.
Apesar da importância do conhecimento do clima das ondas para, principalmente, o
desenvolvimento de obras nas regiões costeiras, o elevado custo e manutenção de
equipamentos para medir os parâmetros ligados à climatologia das ondas são os fatores
principais na aquisição dos dados e posterior entendimento desses processos. Neste sentido, a
modelação numérica das ondas, aliada às observações por satélite são importantes ferramentas
para auxiliar no conhecimento desta importante variável ambiental. Em Alagoas, o
conhecimento dos padrões das ondas nas regiões ao longo da costa é escasso ou quase
inexistente. Desta forma, visando preencher esta lacuna sobre o conhecimento da climatologia
das ondas em Alagoas foi utilizado o modelo numérico SWAN, aliado aos dados de ondas
medidos por satélites para analisar as variações de curto e longo prazos do clima de ondas em
toda a costa do estado de Alagoas para as três últimas décadas (1979-2009). O modelo foi
utilizado para fornecer uma descrição do clima de ondas global, sazonal e tendências no
litoral de Alagoas. Os cálculos foram realizados em cada ponto da grade do modelo, a fim de
apresentar a variabilidade espacial das condições da onda. Os resultados mostraram que o
modelo apresenta desempenho relativamente bom, quando comparado as medições de campo
e os dados do satélite. As tendências do clima de ondas indicaram que a área mais energética
situa-se nas regiões mais distantes da costa, durante o inverno (JJA) e primavera (SON). O
padrão de energia climática das ondas indicou ondas mais energéticas durante o inverno,
seguido pela primavera, e uma maior redução no outono e verão. A variação espacial na altura
das ondas (Hm0) confirma que a área mais energética está na região norte em comparação com
a área total. A altura (Hm0) média mostra uma tendência positiva máxima de
aproximadamente 0,4% / ano para todo o período de estudo.

Palavras-Chave: Ondas, Climatologia, Modelo Swan, Estado de Alagoas.

ABSTRACT

The complex process of transforming waves generated in the offshore and propagating to the
coastal zone has an impact on sediment transport, and in turn affects the coastal morphology.
Despite the importance of understanding the wave climatology for, principally, coastal
development projects, the high cost and maintenance of equipment to measure wave
parameters are the main factors responsible for the nonexistence of wave data in many regions
and subsequent understanding of the processes associated to wave forcings. In that sense, the
numerical modeling of waves, combined with satellite observations are important tools to
assist in the knowledge of this important environmental variable. In Alagoas state, knowledge
of wave patterns in regions along the coast is scarce or almost non-existent. Thus, aiming to
fill this gap the SWAN numerical model coupled with wave data measured by satellites were
used to analyze the short and long term variations of the wave climate across the Alagoas
state coastal region. The period of simulation and data acquired encompasses the last three
decades (1979-2009). The model was used to provide a description of the global, seasonal and
trends based on the wave climate analysis on the coast of Alagoas. The calculations were
performed at each point of the model grid, in order to present the spatial variability of the
wave conditions. The results showed that the model has a relatively good performance when
compared to the satellite data. The wave trends analysis indicates that the most energetic area
is located in the most distant regions off the coast, for winter (JJA) and spring (SON) months.
The climatic wave energy pattern indicated more energetic waves during winter, followed by
spring, and a further reduction in autumn and summer. The spatial variation in the height of
the waves (Hm0) confirms that the most energetic area is in the north compared to the total
area. The average height (Hm0) shows a maximum positive trend of approximately 0.4% /
year for the entire study period.

Keywords: Wave, climatology, SWAN model, Alagoas State.

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Diferenças, entre oceano e atmosfera .................................................................. 17
Tabela 2 - Validação do modelo SWAN com dados de satélites para o período de estudo. ... 36

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Características de uma onda ................................................................................ 16
Figura 2 - O diâmetro orbital das partículas dentro de uma onda e a sua diminuição de
velocidade associada com a profundidade. ........................................................................... 18
Figura 3 - Estatísticas da altura ou uma abordagem da análise espectral de uma onda ........... 20
Figura 4 - A análise de uma onda geralmente envolve uma consideração sobre as estatísticas
da altura ou uma abordagem da análise espectral. ................................................................. 23
Figura 5 – Refração da Onda ................................................................................................ 24
Figura 6 – Representação do efeito das interações ressonantes não lineares a quatro ondas em
águas profundas ................................................................................................................... 29
Figura 7 – Estado de Alagoas. .............................................................................................. 32
Figura 8 – Batimetria das áreas junto à costa de Alagoas e oceano aberto utilizado no modelo
SWAN. ................................................................................................................................ 34
Figura 9 – Densidade significativa da altura média das ondas – Satélite vs Modelo. ............. 37
Figura 10. Altura significativa e período da onda (m): média (esquerda), percentil 90 (meio) e
percentil 99 (direita) ............................................................................................................. 38
Figura 11 – Sazonalidade da altura significativa da onda (m): média (esquerda), percentil 90
(meio) e percentil 99 (direita) ............................................................................................... 40
Figura 12 – Sazonalidade do pico da onda (s): média (esquerda), percentil 90 (meio) e
percentil 99 (direita). ............................................................................................................ 41
Figura 13– Tendência da altura significativa da onda (percentual por ano): média (esquerda),
percentil 90 (meio) e percentil 99 (direita) ............................................................................ 43
Figura 14 – Tendência sazonal da altura significativa da onda (% por ano): média (esquerda),
percentil 90 (meio) e percentil 99 (direita) ............................................................................ 44
Figura 15 – Sazonalidade da velocidade do vento (m/s): média (esquerda), percentil 90 (meio)
e percentil 99 (direita) .......................................................................................................... 44
Figura 16 – Tendência sazonal da altura significativa da onda (% por ano): média (esquerda),
percentil 90 (meio) e percentil 99 (direita) ............................................................................ 46
Figura 17 – Tendência sazonal da altura significativa da onda (% por ano): média (esquerda),
percentil 90 (meio) e percentil 99 (direita) ............................................................................ 47

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 12
1.1 Problema ........................................................................................................................ 13
1.2 Justificativa .................................................................................................................... 13
1.3 Objetivos........................................................................................................................ 14
1.3.1 Geral ........................................................................................................................................14
1.3.2 Específicos ...............................................................................................................................14

2. REFERENCIAL TEÓRICO ......................................................................................... 15
2.1 TEORIA DAS ONDAS ................................................................................................ 15
2.1.1 Ondas Superficiais de Gravidade ..............................................................................................16
2.1.2 Ondas Geradas pelo Vento .......................................................................................................17
2.1.3 Ondas em Águas Profundas ......................................................................................................19
2.1.4 Dispersão das Ondas ................................................................................................................21
2.1.5 Ondas em águas rasas ...............................................................................................................22
2.1.6 Refração...................................................................................................................................23

2.2 MODELAGEM DE ONDAS EM ZONAS COSTEIRAS: O MODELO SWAN ....... 25
2.2.1 O Modelo Matemático ................................................................................................. 26
2.2.1.1 A Equação do Balanço Geral .................................................................................................26

2.2.2 Os Termos de Propagação ........................................................................................... 27
2.3 O Modelo Numérico ...................................................................................................... 30
2.3.1 Considerações Gerais ...............................................................................................................30
2.3.2 Propagação no Espaço Geográfico e Espectral ..........................................................................31

3. METODOLOGIA .......................................................................................................... 32
3.1 Área de Estudo ............................................................................................................... 32
3.2 Configuração do Modelo ................................................................................................ 33
3.3 Validação do Modelo ..................................................................................................... 35
3.3.1 Altimetria por Satélite ..............................................................................................................35
3.3.2 Desempenho do Modelo ...........................................................................................................35

3.4 Clima e Análise de Tendências ....................................................................................... 37
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .................................................................................... 38

4.1 Climatologia das Ondas .................................................................................................. 38
4.2 Tendência da Climatologia das Ondas ............................................................................ 42
CONCLUSÃO .................................................................................................................... 48
REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 49

12

1. INTRODUÇÃO
Os aspectos hidrológicos estão relacionados à ação de ondas, marés e ventos, e as
correntes geradas por cada um desses agentes. Os fatores climáticos afetam mais diretamente
as variações do nível relativo do mar (NM), diárias, sazonais e de longo período, e na atuação
dos ventos, agindo também no comportamento do clima de ondas e, consequentemente,
interferindo nas características das correntes costeiras (Baptista Neto et al., 2004).
A caracterização do clima marítimo e a determinação da altura de onda são fatores de
extrema importância, pois representam aspectos fundamentais na segurança e comodidade da
população, não só a nível econômico, como também turístico, pois estas dependem das
condições marítimas para salvaguardar estes valores.
As ondas do mar são resultantes das ações de forças sobre um fluido, de maneira a
perturbar seu estado inicial, ou seja, deformá-lo. Estas forças têm ação direta de vários fatores
físicos como a ação do vento, terremotos, movimento de embarcações, etc (PICCOLI, 2008).
Dessa forma, o complexo processo de transformação de ondas que são geradas no
largo e se propagam até à zona costeira tem impacto no transporte de sedimentos, afetando
diretamente a morfologia costeira. Com isso, o conhecimento minucioso da agitação marítima
presente nestas zonas é de fundamental importância.
Uma forma de se precisar a agitação marítima é tomar como base os dados do estudo
empírico, no entanto, a obtenção é uma tarefa difícil, dado que envolve capital fixo, recursos
humanos e financeiros. Além disso, em certo local de estudo, quando existe dados, estes são
pontuais e com pouca representatividade espacial. A coleta de dados que permitam adequada
distribuição espacial e temporal do clima de ondas esbarra em dificuldades operacionais e
econômicas, uma vez que exigem longos períodos de medição com ampla espacialização de
estações de medição.
O uso e a ocupação da zona costeira defrontam-se com ambiente de interface entre o
continente, o oceano e a atmosfera (Baptista Neto et al., 2004). Portanto, as feições
morfológicas encontradas nestas regiões representam a resposta da integração das
contribuições dos agentes oriundos dos processos continentais, oceânicos e atmosféricos. Esta
resposta se dá continuamente no tempo e está sujeita as variações de agentes motrizes e
passivos de origem natural e/ou antrópica (ROSMAN, 2005).

13

Matos (2013) detalha que a modelação numérica das ondas, aliada às observações de
campo, aparece como uma ótima alternativa para a caracterização da agitação marítima, pois
permite prever as características do clima de ondas de dada região e, sobretudo, provê as
análises a curto, médio e longo prazos. Constituindo, portanto, uma importante ferramenta de
gestão costeira, especialmente em regiões costeiras e carentes de observações in situ, que
descrevam a agitação marítima em detalhe, como é o caso da costa nordeste do Brasil e da
maioria das zonas costeiras do mundo.
1.1 Problema

Considerando a importância no conhecimento do clima de ondas para o
desenvolvimento costeiro de uma região, através de obras junto à costa, e mais
especificamente, a escassez de dados observados na costa de Alagoas, esta dissertação traz
como problema de pesquisa a seguinte pergunta: Qual o padrão de ondas nas regiões
“offshore” e junto à costa do estado de Alagoas.

1.2 Justificativa

A escolha do tema se deu pelo fato do mesmo ter alta relevância, pois o estudo da
climatologia das ondas se faz necessário para entender os impactos das ondas no ambiente,
bem como sua ação para atividades econômicas, sociais e culturais, de modo que não há
estudos, com esta metodologia, para o estado de Alagoas.
O corte temporal foi selecionado com base em Young (1999), o qual aponta que para a
determinação do clima de ondas de uma região o período de coleta deve ser suficiente para
abranger variabilidades sazonais, inter-anuais e de longo prazo. Sendo assim, com o intuito de
preencher esta lacuna, a utilização da modelagem numérica de ondas torna-se importante,
uma vez que permite estimar situações pretéritas de estado de mar e, assim, caracterizar o
clima de ondas numa determinada região com base em reconstituições de longo termo.

14

1.3 Objetivos

1.3.1 Geral

O objetivo deste trabalho é analisar as mudanças do clima de ondas ao longo da costa
do estado de Alagoas para o período de 1979 a 2009.

1.3.2 Específicos

Aplicar e validar o modelo numérico SWAN quanto à determinação do clima de
ondas;
Aferir as potencialidades e limitações do modelo para a região de interesse;
 Avaliar a evolução do padrão de ondas ao longo da costa de Alagoas;
 Analisar a tendência sazonal e espacial da altura da onda;
 Estudar a tendência sazonal e espacial do período da onda.

Sendo assim, essa dissertação está dividida em cinco seções. Após esta introdução,
segue-se a segunda seção, que traz um referencial teórico, onde é abordada parte da literatura
sobre teoria das ondas, mostrando a sua importância para a climatologia das mesmas. Ainda
na segunda seção será detalhado o modelo Swan, o qual simula, através de modelos
numéricos, o comportamento das ondas. A terceira seção apresenta a metodologia utilizada
neste trabalho, especificando como foram calculadas as variáveis, uma caracterização da área
de estudo, configuração e calibração do modelo Swan. A quarta seção mostra os resultados
obtidos com este trabalho. A quinta parte traz as considerações finais.

15

2

REFERENCIAL TEÓRICO

Visando maior compreensão sobre as ondas, é necessário que alguns aspectos teóricos
que são adotados nesta dissertação sejam analisados. Nesse sentido, o presente capítulo
discorre, de forma sucinta, sobre a teoria das ondas e o modelo de Swan. Em relação à
seção2.1 (Teoria das Ondas) o texto foi baseado, no capítulo 1, Cavalcante et al. (2017).

2.1

TEORIA DAS ONDAS

As ondas geradas na superfície dos mares e oceanos são consequência do atrito do ar
sobre a superfície do mar. Desta forma, nas áreas mais distantes da costa as ondas dependem
da intensidade do vento, do tempo em que o vento sopra sobre a superfície do mar, sobre qual
área o vento afeta a superfície (fetch) e em que direção o vento sopra (SWIFT et al., 1986).
Existem diferentes teorias que explicam a geração de ondas pelo vento. Uma das mais
aceitas (WALKER & PLINT, 1992) propõem que as ondas obtêm energia do vento em
virtude das diferenças de pressão causadas pelo efeito de bloqueio exercido pelas cristas da
mesma onda. Portanto, o vento exerce um aumento da pressão na parte traseira da crista (+) e
uma diminuição na parte dianteira da crista (-), este gradiente de pressão impulsiona a
perturbação para frente.
As costas onde as ondas predominam são muito dinâmicas. A configuração do fundo
arenoso sob águas pouco profundas, é constantemente alterada pelas variações na intensidade
de energia das ondas, seu comprimento, frequência e ângulo de incidência com a linha de
costa (SWIFT,1986).
Cavalcante et al. (2017) detalha que as ondas são, entre os fenômenos naturais, um dos
mais conhecidos e estudados. Desde a antiguidade o homem procura explicar seu
funcionamento mecânico com intuito de prever o seu comportamento, tanto em águas
profundas quanto em águas rasas, através de desenvolvimentos matemáticos mais ou menos
complexos. Como exemplo Aristóteles (384-322 a.C.) As ondas provocam movimentos
oscilatórios das águas com o fundo, e estes, geralmente restringe-se entre os 5 e 15 m de
profundidade em períodos de bom tempo, porém, a ação de ondas de tempestade pode afetar
regiões muito mais profundas.

16

A profundidade de atuação das ondas seria igual à metade do comprimento das
mesmas e, a profundidade de retrabalhamento do fundo se restringiria a cerca de 10 cm
abaixo do leito marinho (WALKER & PLINT, 1992).
No que tange à nomenclatura, é possível explicitar que o padrão ondulatório segue
algumas características, conforme Figura 1.
Figura 1 – Características de uma onda

Fonte: Walker e Plint (1992).

Por meio da figura acima, é possível compreender os principais parâmetros utilizados
na descrição das ondas, onde:
Cristas = parte alta da onda,
Vale = parte baixa da onda,
L = comprimento da onda (m), distância entre duas cristas consecutivas,
T = período (s), intervalo de tempo necessário para uma crista percorrer “L”,
H = altura da onda (m), distância vertical entre a crista e a cava da onda,
d = profundidade local (m). A partir destes parâmetros básicos é possível formular as
seguintes relações:
C = L/T (velocidade de fase),
T = d/L (profundidade relativa),
₰ = H/L (esbeltez)
2.1.1 Ondas Superficiais de Gravidade
Em conformidade com Wright e Short (1984) a importância depositada no estudo das
ondas é sua fonte de energia, a qual se processa principalmente através da ação dos ventos

17

(ondas geradas pelo vento), da atração produzida pelo sol/lua (maré), como produto das
variações da pressão atmosférica ou ainda como resultado dos movimentos crustais (tsunami).
Como o planeta Terra é coberto, em sua maioria, por água (aproximadamente 70%) e
os oceanos absorvem a maior parte da energia solar não refletida para o espaço, esta energia
aquece a água, a qual por sua vez aquece o ar que está sobre o oceano, gerando então as
correntes de ar, produto das diferenças de temperatura na atmosfera. Estas correntes de ar
atuando sobre a superfície oceânica repõem alguma energia para a água, a qual resulta na
formação das ondas (WRIGHT e SHORT, 1984 apud Cavalcante et al., 2017).
Tabela 1 - Diferenças, entre oceano e atmosfera
ATMOSFERA

OCEANOS

Menor densidade

Maior densidade

Menor viscosidade

Maior viscosidade

Absorção seletiva da radiação solar

Grande absorção da radiação solar

Fonte: Autor, adaptado de Wright e Short (1984).

Em síntese, com a ação da gravidade, uma porção elevada da superfície do mar é
empurrada forçando a água para baixo, provocando uma elevação do nível do mar na porção
vizinha. Consequentemente, à medida que uma crista de onda está sendo forçada para baixo,
uma porção de água próxima a ela está se elevando, o que provoca a propagação das ondas.

2.1.2 Ondas Geradas pelo Vento
As ondas geradas pelo vento são também denominadas de ondas oscilatórias e são
determinadas pela altura (H), comprimento (L), e período (T). Dessa forma, uma onda ideal
representada por H, L e T, pode ser definida por uma função de seno e cosseno, onde a
velocidade de fase (C) é dada por:
C = LT

Eq. 1

A distinção entre a “forma da onda” e o “movimento da massa d’água” é muito
importante. Ondas são meramente a forma de superfície, e seu movimento está associado aos

18

deslocamentos d’água dentro da onda, o qual consiste na rotação de cada partícula d’água em
uma órbita cujo diâmetro orbital (X) está relacionado à altura da onda:
X=He

Eq. 2

Onde:
n = (2π/L)*d

Figura 2 - O diâmetro orbital das partículas dentro de uma onda e a sua diminuição de
velocidade associada com a profundidade.

Fonte: Gourlay, 1992.

Cabe destacar que a expressão supracitada é válida para águas profundas e determina
que o diâmetro orbital da partícula d’água (X) decaíra em direção ao fundo (figura 2). Para
condições de águas rasas temos:
x = (H T√gd)/d2

Onde,
π = valor matemático de 3,14
L = comprimento da onda
g = aceleração da gravidade (9,81 m/s²)

Eq. 3

19

d = profundidade do meio
Senh = seno hiperbólico.
É válido ressaltar que as ondas são acometidas por consideráveis perdas de energia
relacionadas à fricção interna do fluído, interações com o ar, e quando de suas aproximações à
zona costeira, sofrem perdas decorrentes da interferência do fundo e efeitos da turbulência da
zona de rebentação (WRIGHT e SHORT, 1984).

2.1.3 Ondas em Águas Profundas

Gourlay (1992) explica que, em geral, as ondas no mar não exibem a forma sinusoidal
suavizada observada na Figura 1, dado que a ação dos ventos gera uma complexa mistura de
ondas, com alturas e períodos distintos, todas se movimentando em diferentes direções.
Matematicamente é complexo e difícil descrever o fenômeno das ondulações, em
função da não linearidade e das características tridimensionais da onda. O oceano aberto é que
determina estas características pelo campo de ação dos ventos ou pista (“fetch”), bem como
pela velocidade, duração e direção dos ventos, pela profundidade oceânica e pela distância e o
tempo de deslocamento da onda após abandonar a área de geração (WRIGHT, 1985).
Para o registro obter registros de ondas, a partir de ferramentas ou visualmente, é
necessário um método analítico para prover uma base descritiva do padrão ou clima de ondas,
ao longo da costa. A análise estatística da altura da onda pode ser efetuada através da
definição da altura máxima do registro de ondas (Hmáx), ou da definição da altura média (H),
ou da definição da raiz quadrada da altura da onda (Hrms). Em estudos sobre a dinâmica
costeira emprega-se normalmente a altura significativa (Hs), a qual é definida como a média
sobre 1/3 das ondas de maiores alturas em uma dada série (GOURLAY, 1992).
Existem muitas teorias para definir matematicamente a onda, entretanto nenhuma
delas provê uma explanação completa. As três teorias mais utilizadas são:
- Teoria de Airy (1845) - aplicada para ondas de pequena amplitude e em águas
profundas,
- Teoria de Stokes (1847) - aplicada para ondas em qualquer profundidade,
- Teoria da Onda Solitária - aplicada para ondas em águas rasas.
De acordo com Cavalcante et al. (2017) as hipóteses fundamentais utilizadas nas
deduções para a descrição matemática das ondas de pequena amplitude são: (1) o fluido é

20

homogêneo, incompressível, com densidade constante, e sem viscosidade, (2) a tensão
superficial e o efeito Coriolis são desprezíveis, (3) a pressão na superfície livre é uniforme e
constante, (4) o fundo é plano, fixo e impermeável, (5) a forma da onda não varia ao longo do
tempo e do espaço, (6) a altura da onda é pequena, em relação ao comprimento, (7) a onda é
plana, ou seja, bidimensional.

Figura 3 - Estatísticas da altura ou uma abordagem da análise espectral de uma onda

Fonte: Cavalcante et al. (2017)

Utilizando princípios básicos de continuidade de massa e energia, a teoria de Airy nos
oferece uma relação fundamental entre o comprimento e o período da onda:

𝐿 = ((𝑔 𝑇² )/(2 𝜋 ))𝑟

Eq. 4

Onde,
r = tanh 2πd/L
tanh = tangente hiperbólica
d = profundidade da água

Fica evidente que a duplicidade de L na equação acima reduz a possibilidade para
calcular este valor. Entretanto, calculando alguns valores de r para várias combinações de

21

profundidade d’água e comprimento de onda, resolve a impossibilidade de calcular L, pois
quando a razão d/L começa a ficar maior que 1/2, o valor de r torna-se igual a 1.0.
Portanto, esta expressão fica restrita para águas onde d/L começa a ficar maior que ½.
Como o comprimento da onda raramente excede a 400m, isso indica que para águas
profundas com mais de 100m nós podemos calcular o comprimento da onda a partir do seu
período, com base na (equação 1): 𝐶0 = 1,56 𝑇 2, onde o sufixo o indica que só é válido para
águas profundas.
Em síntese, estas implicações tornam-se essenciais para estudos da zona costeira, pois
grandes ondas movem-se rapidamente com pequena perda de energia, enquanto que ondas
curtas movem-se mais lentamente e para um mesmo deslocamento perdem mais energia antes
de alcançar a costa.

2.1.4 Dispersão das Ondas

Gourlay (1992) explica que a energia do vento impacta diretamente nas ondas quando
ambas se propagam na mesma direção e enquanto o vento exceder em velocidade de
propagação. O vento pode ter sua força reduzida ou mudar de direção ou a onda pode
propagar-se fora da zona de geração de modo que para qualquer um destes ventos as ondas
começam a decair.
Outro aspecto importante no exame da dispersão das ondas resulta da comparação
entre o afastamento de uma onda e de um grupo de ondas, onde a velocidade de fase do grupo
(Cg) de ondas é aproximadamente metade da velocidade de fase de uma onda simples, então:
𝐶𝑔 = 𝐶/2

Eq. 5

Dessa forma, um grupo de ondas se desenvolve de maneira mais lenta que uma onda
individual e em termos de ocorrência e propagação das ondas a velocidade do grupo de ondas
é mais significativa que a velocidade de uma onda individual.
Em função da redução do comprimento da onda e elevação de sua altura, a esbeltez da
onda (H/L) tende a aumentar progressivamente até que a onda instabilize-se e quebre.
Em tese, ondas que excedem a esbeltez em 0,14 (1/7), começam a se instabilizar e
rebentam. Na prática, ondas com esbeltez maior que 0,1 raramente são encontradas, enquanto
que no outro exemplo, poucas apresentam esbeltez menor que 0,056 (1/18), (SOULSBY,
1987).

22

Em relação à energia da onda, percebe-se que esta manifesta-se, conforme Cavalcante
et al. (2017), de duas formas: (1) como energia potencial, devido a deformação da onda acima
do nível d’água, (2) energia cinética, devido ao movimento orbital da partícula d´água dentro
da onda. A teoria de ondas de Airy prediz que estas duas formas de energia são iguais e o total
é diretamente relacionado ao quadro da altura de onda:

𝐸= 18𝜌𝑔𝐻2

Eq. 6

Onde,
E = energia da onda por unidade de superfície (J/m²),
𝜌 = densidade da água (kg/m3).
Esta expressão equivale a energia por unidade de crista de onda.

2.1.5 Ondas em águas rasas

De acordo com Gourlay (1992), quando há redução da profundidade, as
transformações ocorrem quando a relação d/L atinge valores críticos ou menores que 1/2.
Nestas condições o valor r na teoria de Airy (equação 3) deixa de ser uma constante (r = 1).
Quando d/L começa a ficar menor que 1/20, isto é, quando a profundidade da água é menor
que 1/20 do comprimento da onda, o valor r começa a ficar aproximadamente igual a 2πd/L,
ou seja, a tangente hiperbólica é desconsiderada, e deste modo:
𝐿=(𝑔 𝑇²/2 𝜋) *( 2 𝜋 𝑑/𝐿)

𝑑/𝐿 < 120

Eq. 7

𝐿=𝑇√𝑔𝑑

Eq. 8

𝐶=√𝑔𝑑

Eq. 9

Então a partir da equação 1, temos:

23

Figura 4 - A análise de uma onda geralmente envolve uma consideração sobre as estatísticas
da altura ou uma abordagem da análise espectral.

Fonte: Autor, modifado de Gourlay (1992)

As equações 8 e 9 são de extrema relevância para a previsão das transformações da
onda em águas rasas. Estas apontam que o comprimento da onda bem como sua velocidade de
fase decresce, com o decréscimo da profundidade. Também é possível notar que em águas
rasas a velocidade de fase da onda é mais determinada pelo seu período.
Dessa forma, a influência da redução da profundidade sobre a altura da onda não é tão
simples como no caso das modificações da celeridade e comprimento da onda.

2.1.6 Refração

As transformações da onda em águas rasas também assumem grande importância
quando do exame do fenômeno da refração (Cavalcante et al., 2017).

24

A onda detém, em certo momento, parte da crista em condições de águas rasas e outra
parte em condições de águas profundas. De acordo com a equação 9, a velocidade da fase da
onda está diretamente ligada à profundidade, dessa forma, a parte da onda que se encontra em
condições de águas rasas terá um movimento mais lento que a outra parte da mesma onda
ainda em condições de águas profundas e, portanto, avançando mais rapidamente.
Figura 5 – Refração da Onda

Fonte: Cavalcante et al., 2017

Parte da crista, em situação águas rasas e outra parte em águas profundas. Como a
velocidade da fase da onda (equação 9) tem relação direta com a profundidade, isto indica que
a parte da onda que se encontra em condições de águas rasas terá um movimento mais lento
que a outra parte da mesma onda ainda em condições de águas profundas e, portanto,
avançando mais rapidamente (Cavalcante et al., 2017).
Diante do exposto, fica claro que a refração da onda é o processo pelo qual a crista
curva-se para tornar-se paralela aos contornos batimétricos. Como resultado deste processo as
ondas atingem a linha de costa normalmente de forma oblíqua (figura 5).
O fenômeno da refração resulta em uma convergência (concentração de energia) ou
divergência (dispersão de energia) dos raios das ondas (linhas traçadas em ângulo reto com a
crista da onda). Sendo assim, quando ocorrer convergência, a altura da onda se elevará junto à
costa e onde ocorre divergência, haverá redução da altura da onda.

25

Nesse sentido, refração pode ser tratada analiticamente através da lei de Snell, ou
partir da geometria dos raios da onda.
𝐶=√𝑔𝑑

Eq. 10

Onde,
KR = coeficiente de refração,
b0 = distância entre ortogonais em águas profundas,
b = distância entre ortogonais em águas rasas.
α = ângulo da crista da onda com um contorno de fundo
α0 = ângulo da crista da onda com próximo contorno de fundo

Em síntese, segundo Gourlay (l992), a importância do exame do fenômeno da refração
deve-se pelos seguintes aspectos:
a) Tem significativa influência na altura da onda e distribuição da energia ao longo da
costa,
b) A refração contribui para a alteração da topografia de fundo, por efeitos de erosão e
deposição de sedimentos,
c) A refração da onda resulta também de outros processos, como quando a onda
intercepta uma corrente costeira.

2.2

MODELAGEM DE ONDAS EM ZONAS COSTEIRAS: O MODELO SWAN

A capacidade de descrever com precisão a geração e transformação das ondas desde o
largo até à zona costeira é de importância capital para o entendimento dos processos
existentes na costa.
Os modelos numéricos de geração e propagação das ondas são ferramentas
alternativas para a inferência das características da agitação marítima em regiões costeiras.
Sendo assim, utilizados para modelar a geração de ondas pelo vento e transformação das suas
características (altura, direção e período) de um local na costa até a área de estudo.
Um dos modelos mais utilizados é o SWAN (Simulating Waves Nearshore),
desenvolvido na Holanda, pela Universidade Técnica de Delft (TUDelft), que é um modelo
numérico de terceira geração que permite o cálculo da evolução do espectro direcional desde
a zona de geração até à zona costeira, obtendo-se os parâmetros da ondulação característicos
dos locais de interesse (BOOIJ et al., 1999).

26

Booji et al. (1999) explica que o SWAN, baseado na equação de balanço espectral de
variância, surge da necessidade de complementar os modelos de terceira geração
desenvolvidos, essencialmente, para aplicações operacionais em águas profundas.
Conforme Komen et al. (1994) o modelo propaga, no domínio geográfico, o espectro
direcional e, consequentemente, calcula a evolução das ondas geradas pelo vento em zonas
costeiras. O modelo matemático incorpora não apenas os fenômenos de geração, dissipação e
interação não linear entre quatro ondas característicos bem como os processos existentes em
águas pouco profundas, como a dissipação devido ao atrito do fundo, interação não linear
entre três ondas e rebentação induzida pela diminuição de profundidade.

Matos (2013, p. 22) detalha o seguinte:
A propagação de agitação é feita através de esquemas numéricos implícitos
nos espaços espectral e geográfico e pode ser realizado em modo
estacionário ou não estacionário. Para tanto, é necessário fornecer ao modelo
uma malha batimétrica e uma computacional, que podem ser descritas em
coordenadas cartesianas ou esféricas, juntamente condições de fronteira e
outros parâmetros de cálculo. Complementarmente podem ser introduzidos
outros tipos de dados para melhorar a modelagem, como as informações de
ventos e correntes. Estes campos que poderão ser variáveis no espaço e/ou
no tempo.

2.2.1 O Modelo Matemático
O espectro de variância caracteriza satisfatoriamente a superfície livre do mar, em
termos estatísticos.

2.2.1.1 A Equação do Balanço Geral

A equação do balanço da energia espectral E(f, 0; x, y, t) é formulada em coordenadas
Eulerianas, a saber:

Eq. 11

Booji (1999) fundamenta que ao considerar correntes marítimas deve-se levar em
consideração a transferência de energia entre as ondas e as correntes e os efeitos associados a

27

este fenômeno, definindo-se a densidade de ação N(x, t, ɵ, 0), no espaço e no tempo t,
grandeza que se conserva na presença de correntes, o que não acontece à energia, a saber:
Onde,
N (ɵ, 0 )

Eq. 12

Onde σ é a frequência relativa e θ a direção da onda.

Deste modo, a equação do balanço da ação de onda, definida para coordenadas
cartesianas, é expressa por:
S (ɵ, 0; x, y, t) / ɵ

Eq. 13

O lado esquerda da expressão refere-se à parte cinemática da equação. A primeira
representa a taxa de variação local da densidade de ação de onda no tempo, a segunda e
terceira representam a propagação da ação no espaço geográfico (com velocidades de
propagação cg,x e cg,y). Já a quarta parte diz respeito à refração induzida pelas correntes e
variação de profundidade, enquanto a quinta faz referência à alteração da frequência relativa
devido a variações na profundidade e nas correntes, sendo nulo na ausência de correntes. As
quantidades cθ e cσ representam as velocidades de propagação no espaço espectral (Komen et
al., 1994 apud Matos, 2013).
O termo S (σ,θ) no lado direito da equação engloba todas as fontes e sumidouros
associados aos fenômenos físicos que geram, dissipam ou redistribuem a energia da onda.

2.2.2 Os Termos de Propagação

Durante o processo de propagação da onda, desde a zona de geração até ao local onde
arrebenta, normalmente em zonas costeiras, a variação da profundidade e outros fatores
ambientais impactam, de maneira intensa, vários aspectos caracterizam a agitação marítima
pela diminuição do comprimento de onda e da velocidade de propagação em águas rasas,
como pode ser verificado pela relação de dispersão:
σ2 = gk tanh(kh)

Eq. 14

28

Ao longo da propagação, a onda está sujeita a alguns fenômenos, tais como:
empolamento, refração, interação ondas/correntes e rebentação. Para o cálculo da refração,
recorre-se à aproximação Euleriana que discretiza o espaço geográfico em várias células. Esta
aproximação requer o valor da velocidade de mudança de direção da onda (Gourlay, 1992).
Levando-se consideração a presença de correntes no meio marítimo, são adotadas as
seguintes expressões no modelo SWAN (Equações 15 a 17) para as velocidades de
propagação da energia da onda Cg + u , cθ e cσ no espaço x, y , com espaço definido por

θ e espaço da frequência relativa, σ:

= cg + u =

[ 1+

= c0 =

[ 1+

= c0 =

(

]

+u

Eq. 15

]

Eq. 16

+ uvh) - cgk

Eq. 17

+k

Onde s é o deslocamento na direção de propagação, h a profundidade e m o
deslocamento na perpendicular.

2.2.3 Forçamento Pelos Campos de Ventos

O modelo SWAN converte os valores de entrada do campo de ventos medidos
a 10 m de elevação U10 na velocidade de atrito, através da seguinte expressão:
U2 = CDU210

Eq. 18

A expressão do coeficiente de arrastamento CD é inserida no SWAN da seguinte
maneira (HOLTHUIJSEN, 2007):

29

1,2875*10-3

U < 7,5 m/s

CD =

Eq. 19

para
(0.8 + 0,065U10)* 10-3

U ≥ 7,5 m/s

Figura 6 – Representação do efeito das interações ressonantes não lineares a quatro ondas em
águas profundas

Fonte: HOLTHUIJSEN (2007)

Vale a pena destacar que as interações ressonantes não lineares a quatro ondas em
águas profundas, uma vez que estas determinam a evolução do espectro observando-se a
transposição de energia do pico do espectro para frequências mais baixas e parcialmente para
frequências mais elevadas, cujo fenômeno tem relevância na redistribuição de energia do
espectro (RIS, 1997).
Em locais mais rasos, as interações não lineares quase ressonantes a três ondas
transferem energia das frequências mais baixas para as mais altas, tendo como resultado super
harmônicas (SWAN Team, 2008).

30

2.3

O Modelo Numérico

2.3.1 Considerações Gerais

HOLTHUIJSEN (2007) detalha que, em se tratando de um modelo de terceira geração
que calcula as interações quádruplas não lineares onda-onda, no SWAN o espectro
desenvolve-se livremente sem qualquer imposição de forma a priori, propagando o espectro a
partir das condições de fronteira, vento, batimetria e correntes, baseado na equação de balanço
espectral (BOOIJ et al., 1999) com exatidão condicionada pelas aproximações numéricas dos
fenômenos físicos.
A decisão em relação aos esquemas numéricos para a propagação das ondas através do
espaço geográfico é de absoluta relevância, tendo que satisfazer critérios de estabilidade,
consistência e convergência dentro de um tempo de cálculo que seja viável (SMITH, 1978).
O espaço temporal utilizado, para aplicações em águas rasas, deveria ser muito
pequeno, tornando os cálculos economicamente inviáveis. Esta assertiva é derivada do critério
de Courant-Fredrichs-Levy (CFL), o qual explica que a energia da onda, em um intervalo de
tempo, não se pode propagar nas direções x e y através de mais do que uma célula geográfica
Δx e Δy, ou, limitado as velocidades de propagação no espaço numérico a seguir:

∆t ≤

; ∆t ≤

Eq. 20

No modelo SWAN a equação do balanço de ação (Equação 11) é integrada através de
esquemas numéricos implícitos, pelo método de diferenças finitas, no tempo, espaço
geográfico e espaço espectral, a despeito dos modelos baseados em esquemas explícitos e de
diferenças finitas em águas profundas.
Segundo Matos (2013, p. 31).
(...) o tempo é dividido em um intervalo Δt constante para integrar
simultaneamente os termos relativos à propagação das ondas e os termos
fonte S (σ,θ) . O espaço geográfico é descrito por uma malha retangular
definida por células Δx e Δy constantes nas direções x e y respectivamente.
O espaço espectral é discretizado através de uma resolução constante
direcional Δθ e de frequência relativa ∆ σ/ σ.

31

O SWAN adota o valor de m mediante a formulação escolhida para o termo associado
ao forçamento por vento.

2.3.2 Propagação no Espaço Geográfico e Espectral

O modelo numérico empregado pelo SWAN é implícito e resolve pelo método de
diferenças finitas as derivadas parciais relacionadas ao processo de propagação no espaço de
frequência e direção.
HOLTHUIJSEN et al. (1989) verificaram, empiricamente, através do modelo de
segunda geração HISWA que para zonas costeiras, modelos baseados na equação de balanço
espectral podem ser associados, para a propagação no espaço geográfico, a esquemas
numéricos implícitos de primeira ordem de diferenças regressivas, denominados “upwind
schemes” (HOLTHUIJSEN, 2007).
O modelo SWAN apresenta três alternativas na escolha do esquema numérico
implícito a usar para o processo de propagação das ondas no espaço geográfico e espectral,
escolhidas mediante critérios de tempo de processamento e precisão mínima dos resultados, a
saber:


O esquema de primeira ordem de diferenças retardadas Backward Space,

Backward Time (BSBT), aplicado para condições estacionárias ou não estacionárias – em
casos de fronteiras abertas, obstáculos ou costas, é sempre utilizado;


O esquema de segunda ordem S&L (STELLING e LEENDERTSE, 1992)

usado para condições não estacionárias;


O esquema de segunda ordem Second ORDer, UPwind (SORDUP) (ROGERS

et al., 2003), utilizado para condições estacionárias.
Segundo Matos (2010), os esquemas S&L e SORDUP oferecem bases de cálculos
mais precisas, uma vez que substituem os termos que representam a propagação no espaço
geográfico por outras expressões dentro das integrações.
Os arquivos de entrada com dados de batimetria e parâmetros de configuração do
modelo devem ser inseridos para iniciar o cálculo com o modelo SWAN. Estes parâmetros
estão relacionados com as condições de fronteira, a definição do domínio geográfico,
espectral e temporal (caso se introduza o modo não estacionário), os fenômenos físicos a
considerar nos cálculos e o tipo de saída de dados. De forma a integrar numericamente a
equação do balanço de ação, o usuário deve fornecer também as condições de fronteira no
espaço geográfico e espectral da malha.

32

3. METODOLOGIA

De acordo com Miguel (2010), a importância metodológica de um trabalho pode ser
justificada pela necessidade de embasamento científico adequado, pela busca da melhor
abordagem para endereçar as questões da pesquisa.

3.1 Área de Estudo

A Bacia Alagoas ocupa uma faixa costeira alongada de cerca de 220 km de extensão, e
com 40 km de largura média, tendo como limite norte, com a Bacia Pernambuco-Paraíba, o
alto de Maragogi, e ao sul o Alto de Japoatã-Penedo com a Bacia Sergipe (Figura 7).
Figura 7 – Estado de Alagoas.

Fonte: Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos/INPE, 2019.

De acordo com Marques (1987), as ondas, na maior parte do ano, no estado de
Alagoas, são do quadrante SE, no entanto, entre dezembro e fevereiro se propagam na
direção E/SE com altura média de 1,0 m. De junho a agosto (inverno), a altura média varia
entre 0,65 e 1,15 m. Durante o verão, a convergência das ortogonais de ondas de 5 a 6,5 s
sofrem influência do canyon de Maceió, direcionando o transporte de sedimentos de NE

33

para SW, e as ortogonais de onda de 8 a 10,5 segundos, de menor ocorrência que as
anteriores, mostram uma relação de divergência com o canyon de Maceió.
Oliveira & Kjerfve (1993) citam os estudos de registro de ondas realizados pelo
Danish Hydraulic Institut (1972-73), numa área defronte a Salgema, na cidade de Maceió,
onde se conclui que as ondas mais frequentes são as que chegam normais à praia, com
período de 5 a 9 segundos, e menos de 1 metro de altura. Nos meses de janeiro a abril as
ondas são características de tempo bom, podendo apresentar condições de tempestade nos
meses de junho a outubro, alcançando alturas de 2,0 m e período acima de 9 segundos.
Araújo & Lima (2000), estudando as praias do município de Paripueira registraram, através
de observações visuais, altura significativa das ondas na zona de arrebentação variando de
0,30 a 0,52 m, com período de 6 segundos.
3.2 Configuração do Modelo

A Versão 41.20AB de SWAN foi aplicada neste estudo. O SWAN é um modelo de
terceira geração, fase média, com base na equação de equilíbrio de ação espectral. Este é
capaz de representar o crescimento da onda pelo vento, ondas e dissipação de ondas
marítimas, atrito inferior, refração, interações não-lineares entre três e quatro ondas e quebra
(SWAN et al., 2018).

A equação de SWAN, em coordenadas cartesianas, é:

Eq. 21

Onde σ é a frequência em radianos (como observado em um frame de movimento de
referência com a velocidade da corrente), N é a densidade de ação das ondas, igual à
densidade de energia dividida pela frequência relativa (N = E / σ), θ é direção de propagação
da onda, c é a velocidade de propagação da onda de ação no espaço (x, y, σ, θ) e Stot é o
termo de origem não-conservativa / dissipador, expressos como a densidade de energia das
ondas que representa todos os processos físicos que geram ou dissipam a energia de
redistribuição da onda. O SWAN utiliza um esquema implícito de fluxo ascendente para
propagar a densidade de ação das ondas, o qual tem a grande vantagem de que o espaço de

34

tempo de propagação não é limitado por qualquer condição numérica, desde que o regime seja
incondicionalmente estável nos espaços geográficos e espectrais (SWAN Team, 2008).
O modelo de SWAN foi implementado para a área geográfica entre 37 °W e 35.7 °W,
e 8.6 °S a 11.6 °S. O modelo tem uma resolução de grade de 0,05 ° em ambas as direções
correspondentes a 191 por 141 pontos de quadriculado. Somente ilhas maiores do que 0,05 °
foram incluídos como células secas. A informação batimétrica foi obtida a partir do Plano
Geral batimétrico dos Oceanos, GEBCO (O GEBCO_2014 Grade, http://www.gebco.net) e
litorais do Global.
Figura 8 – Batimetria das áreas junto à costa de Alagoas e oceano aberto utilizado no modelo
SWAN.

Fonte: Autor

O modelo foi ajustado com 1 hora de intervalo para o Sistema de Reanálise de
Previsão de Clima (CFSR) com campos de vento dos Centros Nacionais de Previsão
Ambiental (NCEP) e reanálise do conjunto de dados (Saha et al., 2010), disponível a partir de
janeiro de 1979 a dezembro de 2009, com uma resolução espacial de ~ 0,3 ° em ambas as
direções. Este conjunto de dados foi usado em vários estudos de climatologia das ondas:
Stopa (2018), Campos et al. (2018), Perez et al. (2017).
O modelo foi implementado com instruções 36 (10 ° bins) e 31 frequências espaçadas
logaritmicamente a partir de 0,05 Hz a 1 Hz em intervalos de Af/f = 0,1. Também foi
executado no modo não-estacionário e o espaço de tempo de propagação foi ajustado para 15

35

min. A formulação de Komen et al. (1994), foi adotada para a geração de ondas. Todos os
parâmetros restantes do modelo foram mantidos como padrão. Foi operado ao nível do mar e
os resultados foram obtidos a cada 1h.

3.3 Validação do Modelo

3.3.1 Altimetria por Satélite

Os dados de altimetria por satélite usados neste estudo foram obtidos a partir do
Australian Oceano Rede de Dados (AODN) Portal (Ribal and Young, 2018). O conjunto é
consistente, de qualidade controlada, e foram coletados, para um período de 30 anos (1979 e
2009) a partir de 13 satélites: GEOSAT, ERS-1, TOPEX, ERS-2, GEOSAT seguimento
(FOC), Jason -1, ENVISAT, Jason-2, CryoSat-2, HY-2A, Saral, Jason-3 e SENTINEL-3A.
Somente satélites que possuem dados simultâneos para a reanálise do vento (1979-2009) e
dados com controle de qualidade igual a 1 (correspondente a “boa qualidade”) foram
utilizados neste estudo.

3.3.2 Desempenho do Modelo
De acordo com o nosso conhecimento, dados in situ de ondas na região de estudo é
praticamente inexistente, e portanto, o uso de dados por satélite tornar-se indispensável para
avaliação do modelo SWAN. Para os pontos de dados do altímetro, uma vez que estes variam
no espaço e no tempo, foi implementada uma rotina para extrair o ponto mais próximo no
espaço e no tempo a partir da grade de saída do modelo. Estatísticas de desempenho do
modelo foram calculadas para a altura significativa da onda (Hm0) e período de pico da onda
(TP). As estatísticas incluem: Bias, Desvio Padrão, RMSE (Root mean square), coeficiente de
dispersão (SI) e coeficiente de correlação (r). As estatísticas podem ser definidas pelas
fórmulas:
Eq. 22

Eq. 23

36

Eq. 24

Em que x e y representam os valores medidos e modelados, respectivamente.
Os dados foram filtrados utilizando média móvel e comparando com os resultados do
modelo (Tabela 2). De forma geral, o modelo apresentou um desempenho bastante satisfatório
com coeficiente de correlação (R) acima de 0,8 em quatro dos seis satélites analisados (Tabela
2).
Tabela 2 – Validação do modelo SWAN com dados de satélites para o período de estudo.
SATÉLITE

R

RMSE

BIAS

SI

SLOPE

ERS-2

0,66

0,4

0,18

0,24

1,07

GFO

0,84

0,26

0,08

0,15

1,03

JASON-1

0,85

0,24

0,05

0,13

1,01

ENVISAT

0,82

0,3

0,15

0,17

1,06

JASON-2

0,86

0,22

0,08

0,12

1,04

TODOS

0,76

0,32

0,12

0,18

1,04

Fonte: Autor.

As alturas das ondas do modelo são comparadas com os dados de altimetria dos
satélites mencionados na Tabela acima. Para os dados coletados dos satélites foram utilizadas
algumas condições como controle de qualidade e excluídos aqueles valores dentro dos
critérios mencionados, tais como: distância da costa mais perto do que 10 km, profundidade
de água inferior a 20 m e o desvio padrão maior que 1m em relação à altura das ondas. Os
resultados mostram que o ajuste é razoável com um pequeno bias (< 2 centímetros para todos
os satélites). O coeficiente de correlação e o coeficiente de dispersão (< 0,2 para a maioria dos
satélites) são razoavelmente bons. Espera-se que o erro das estatísticas para os diferentes
conjuntos de dados (modelo vs satélite) sejam diferentes devido à natureza dos dados.
A comparação das séries temporais, representadas na Figura 9, mostram concordância
significativa entre o modelo e os dados de altura e pico da onda. O coeficiente de correlação
para os satélites JASON 1 e 2 é de 0,85 e 0,86 Hm0 foram os que apresentaram melhores
resultados. Para o satélite ERS-2 obteve-se o menor coeficiente com R = 0,66. Assumindo
todos os satélites, o coeficiente de correlação foi de R = 0,76, o que pode ser considerado um
bom desempenho do modelo contra as medidas de satélite. Os resultados da análise estatística
para Hm0 demonstraram o bom desempenho do modelo. Os resultados para TP são razoáveis
considerando que este parâmetro tem uma maior variabilidade.

37

Figura 9 – Densidade significativa da altura média das ondas – Satélite vs Modelo

Fonte: Autor

3.4

Clima e Análise de Tendências

Os resultados do modelo, para o período em estudo, foram analisados para fornecer
uma descrição do clima de ondas global, sazonal e tendências no litoral de Alagoas. Os
cálculos foram realizados em cada ponto da grade do modelo, a fim de apresentar a
variabilidade espacial das condições de onda. As condições médias foram obtidas através da
média dos parâmetros de onda para o período de 30 anos.
Os percentis 90 e 99 também foram calculados em cada ponto de grade do modelo
considerando o período de simulação. Valores sazonais são calculados utilizando períodos de
três meses e foram divididos em Dezembro/Janeiro/Fevereiro (DJF), Março/Abril/Maio

38

(MAM), Junho/Julho/Agosto (JJA) e Setembro/Outubro/Novembro (SON), correspondendo
ao verão do hemisfério sul, outono, inverno e primavera, respectivamente.
O desvio padrão, o coeficiente de correlação e o índice de dispersão são razoavelmente
bons, considerando que os dados do altímetro não são calibrados para o estado de Alagoas,
devido à disponibilidade limitada de medições de campo e número relativamente pequeno de
observações do altímetro.
A tendência linear com base no método dos mínimos quadrados foi aplicada a cada
ponto modelo para estimar as tendências históricas da altura da onda. O significado da
evolução foi analisado com o teste de Mann-Kendall (MK) (Mann, 1945; Kendall, 1975). Este
teste não-paramétrico de aleatoriedade para a tendência foi anteriormente usado em outros
estudos de climatologia de ondas, tais como Young (2011) e Aydogan e Ayat (2018).

4

RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 Climatologia das Ondas

A combinação orientação costeira e direção das ondas gera variações significativas no
clima das ondas em determinadas áreas. Portanto, é altamente desejável uma caracterização
espacial do clima de ondas multivariadas, definida por dados offshore em um local específico
(Camus et al., 2011).
A caracterização das ondas com base em técnicas de mapas auto-organizados (Camus
et al., 2011) permitiu a identificação das combinações mais frequentes de alturas
significativas de ondas, períodos de pico e direções médias, juntamente com os estados mais
energéticos em áreas representativas.
A Figura 10 mostra os percentis médios, 90º (P90) e 99º (P99) de Hm0 e TP no estado
de Alagoas, para o período 1979-2009. Os resultados mostram que a altura média mais
significativa das ondas (Hm0 > 1.5m) está no localizada no litoral da cidade de Maceió (entre 9,5 e 10 °S). As maiores ondas P90 (H m0 > 2m) ficam localizadas na região do litoral sul
(entre 9,0 e 10 °S). A região com P99, com Hm0 acima de 3m, está concentrado nas áreas
longe da costa cobrindo todo o litoral do estado (entre 8,5 e 10,5 °S), o que está de acordo
com os ventos predominantes e mais fortes do sul (Figura 10).

39

Figura 11 – Altura significativa e período da onda (m): média (esquerda), percentil 90
(meio) e percentil 99 (direita)

Fonte: Autor

Mapas sazonais, para o estado de Alagoas, estão disponíveis com a média, P90 e P99,
para o verão (Dezembro, janeiro e fevereiro), outono (março, abril e maio), inverno (junho,
julho e agosto) e primavera (setembro, outubro e Novembro) levando-se em consideração a
altura (Hm0) e o período (TP) das ondas (Figura 11). O clima sazonal das ondas é apresentado
nas figuras 9 e 10 para Hm0 e TP, respectivamente. Os resultados mostram que o clima das
ondas é mais enérgico durante os meses de inverno (JJA) (H m0 > 2.1 m e TP > 8s para a
média, Hm0 > 2,7 m e TP > 10 s para P90 e Hm0 > 3,3m e TP > 12 s para P99), seguidos pelos
meses de primavera (SON) e outono (MAM). A estação mais calma é o verão (DJF) (Hm0 >
1,5 m e TP > 8 s para a média, Hm0 > 2,1 m e TP > 19 s para P90 e Hm0 > 2,4 m e TP> 12 s
para P99).
Kench et al. (2006) destaca que mudanças bruscas das características das ondas e a
consequente redução de sua energia, as formações de arrecifes naturais, como os arrecifes de
corais e arrecifes de arenito, agem como barreiras submersas contra as ondas, assim,
protegendo contra a erosão costeira.
Por outro lado, em áreas sem arrecifes, são profundamente afetadas pela alteração no
padrão climático das ondas, ou seja, percebe-se que este (padrão) influencia diretamente no

40

processo de erosão costeira, através do transporte de sedimentos, impactando na degradação
dos ambientes ocupados, e possível reflexo sobre aspectos sociais, econômicos e culturais.
Figura 12 – Sazonalidade da altura significativa da onda (m): média (esquerda), percentil 90
(meio) e percentil 99 (direita)

Fonte: Autor

Os resultados também mostram que a área mais energética fica nas regiões mais
distantes da costa (entre – 9,5 e 11 ºS) durante o inverno (JJA) e primavera (SON) estações do
ano (Figuras 11 e 12). Essa área muda levemente para o sul, durante o inverno (JJA) e outono
(SON). Isto é provavelmente devido ao fato de que o inverno é mais forte na região norte,
enquanto, durante o verão, as velocidades mais altas do vento são deslocadas para a área
central do litoral.

41

Os resultados supracitados coincidem com o período que Gan & Rao (1991)
encontraram ao estudarem a frequência de ciclogêneses sobre a América do Sul, no qual a
estação do inverno, principalmente o mês de maio, apresenta uma maior frequência de
ciclogênese, enquanto que a menor frequência foi encontrada no mês de dezembro.
Figura 13 – Sazonalidade do pico da onda (s): média (esquerda), percentil 90 (meio) e
percentil 99 (direita).

Fonte: Autor

Vale ressaltar que litoral alagoano possui regiões densamente povoadas (na capital e
em cidades turísticas) com atividades econômicas intensas, como turismo, navegação, pesca e

42

recreação. Devido à maior importância dessas áreas para os aspectos ambientais, econômicos
e sociais do país, o conhecimento e a análise dos mecanismos que atuam nessas regiões são
cruciais para o correto manejo e mitigação dos possíveis impactos causados por sua ocupação
(Neves et al., 2012).
O transporte de sedimentos de longa distância é um fator condicionante para a
ocorrência de mudanças morfológicas nos ambientes costeiros. Portanto, entender o clima
local das ondas e o transporte de sedimentos na costa é crucial para o desenvolvimento de
projetos, planos de manejo costeiro e análises de risco de erosão. Nesse sentido, percebe-se
que, durante o inverno, o processo de erosão se intensifica, o que requer acompanhamento
constante.
Em síntese, as ondas são mais intensas no inverno e primavera, quando levado em
consideração a altura significativa das ondas, pois os períodos são iguais em todas as estações.

4.2 Tendência da Climatologia das Ondas

Angelocci e Sentelhas (2010) explicam que a variação espacial e a flutuação temporal
são características inerentes ao tempo e ao clima. A flutuação temporal é uma característica
que deve ser abordada com maior riqueza de detalhes, uma vez que sua compreensão, nas
mais diferentes escalas cronológicas, permite ter insights de como era o clima de determinada
região no passado, e como o é no presente, além de permitir, a partir de modelos, simular
situações de clima no futuro. Para um melhor entendimento do estudo das flutuações
climáticas, é necessário entender os conceitos de variabilidade, tendência, anomalia e
mudança climática. Ao se referir ao clima, deve-se lembrar que está se trabalhando com
escalas de tempo de no mínimo 30 anos, podendo estas serem prolongadas à escalas tão
grandes, como a de eras geológicas.
As tendências significativas da altura das ondas durante a simulação de 30 anos estão
exibidas na Figura 13. Os resultados mostram que há uma leve tendência de 0% ao ano, na
altura média, no estado de Alagoas.

43

Figura 14– Tendência da altura significativa da onda (percentual por ano): média
(esquerda), percentil 90 (meio) e percentil 99 (direita)

Fonte: Autor

Neves e Muehe (1995) identificaram, ao estudar o litoral de Pernambuco, que há
também uma tendência geral de retrogradação do litoral nesta, causada principalmente pela
elevação do nível do mar, bem como o aumento do número de eventos de tempestade
significativa registradas (NEVES; MUEHE, 1995).
As tendências sazonais do clima das ondas podem ser vistas na figura 14. Para o
verão, inverno e primavera há uma tendência positiva na altura da onda (H mo), na média e nos
percentis 90 e 99. No outono (MAM), há é uma tendência negativa para a media, não
apresentando tendência (nula) nos percentis 90 e 99.
Diferentemente do regime médio e das climatologias, as tendências de aumento das
alturas significativas não estão focadas mais em um oceano do que em outro, mas sim
espalhadas por entre os pontos. Isto leva a crer que os mecanismos que regem as alturas
significativas de eventos extremos de ondas sejam diferentes dos mecanismos que regem os
eventos de alturas significativas médias, assim como apontado por Menéndez et al. (2008).

44

Figura 15 – Tendência sazonal da altura significativa da onda (% por ano): média (esquerda),
percentil 90 (meio) e percentil 99 (direita)

Fonte: Autor

De acordo com a figura 15 é possível perceber que a tendência da altura da onda (H mo)
está fortemente correlacionada com a velocidade dos ventos (m/s), uma vez que pela ação dos
ventos as ondas vão se modificando. As estações que apresenta maior variação percentual por
ano na altura da onda são o verão e o inverrno, que coincide com as estações que exibem
maiores velocidades do vento.

Segundo Bezerra (2013), através de analise da dados de ondas obtido através de Radar
WAMOS II, durante um perído de 13 meses de coletas, foi observada a presença de ondas do
tipo vagas, com altura significativa predominante entre 1,0 m e 1,5 m, com as maiores alturas

45

observadas em períodos de maior velocidade do vento, entre os meses de julho a outubro de
2010, principalmente, e menores valores em períodos de menor velocidade do vento, nos
meses entre dezembro de 2010 a março de 2011.
Figura 16 – Sazonalidade da velocidade do vento (m/s): média (esquerda), percentil 90 (meio)
e percentil 99 (direita)

Fonte: Autor

Ainda em conformidade com Bezerra (2013) estas ondas apresentaram período
predominante entre 10 s e 13 s, e altura significativa predominante baixa, variando de 0,5 m a
0,7 m, porém havendo registro de ondas provenientes do Oceano Atlântico Norte (swell de
norte 6,97% e swell de nordeste 4,38%). Neste período foi registrado a altura máxima de onda
que predominando entre 1,2 e 2,1 m.

46

Ou seja, os resultados apresentados por Bezerra (2013) coincidem com os
apresentados nesta dissertação, onde as alturas significativas das ondas são mais enérgicas nas
estações onde a velocidade do vento é maior.
Na figura 16 é possível notar a significância da tendência nos pontos de grade do
modelo para a média, e percentis 90 e 99 para diferentes níveis de confiança (50%, 75%, 90%
e 95%). A figura 16 mostra que as áreas onde as tendências têm maior magnitude (positiva ou
negativa) são bastante significativas (acima de 90% nível de confiança).

Figura 17 – Tendência sazonal da altura significativa da onda (% por ano): média (esquerda),
percentil 90 (meio) e percentil 99 (direita)

Fonte: Autor

A Figura 17 mostra a significância da tendência sazonal para a média, percentil 90 e
99. Os números expressos nas Figuras 13 e 14 indicam que os resultados estatisticamente
mais significativos estão nas áreas em que a magnitude tem maior tendência de ocorrer. Isso
pode ser observado na condição media para o verão (primeira linha), onde a maior parte do
litoral do estado alagoano é estatisticamente significativo no Nível de 95%. Os resultados do
P90 na primavera, onde as tendências têm taxas que são principalmente menores que 0,2% /
ano, são estatisticamente menos significantes.

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Figura 18 – Tendência sazonal da altura significativa da onda (% por ano): média (esquerda),
percentil 90 (meio) e percentil 99 (direita)

Fonte: Autor

Observa-se, ainda, na figura acima que o clima de ondas vem sofrendo alterações
temporais e espaciais consideráveis, principalmente Hm0, que apresentou a tendência de alta,
principalmente no verão, ou seja, onde há maior incidência de erosão da costa.

48

CONCLUSÃO

Esta dissertação desenvolveu um modelo de ondas espectrais para o litoral do estado
de Alagoas. Este foi validado com base em medições de campo e dados do altímetro de
satélite. Os resultados mostram que o modelo apresenta desempenho relativamente bom,
quando comparado com as medições de satélite.
O estudo identificou que o padrão de energia climática das ondas se altera de acordo
com as estações do ano em todo o litoral de Alagoas. As ondas são mais intensas durante o
inverno, seguido pela primavera, se tornando mais amenas no outono e verão.
A variação espacial na altura das ondas (H m0) confirma que a área mais energética está
na região norte em comparação com a área total. A altura (Hm0) média mostra uma tendência
positiva máxima de aproximadamente 0,4% / ano para todo o período de estudo.
A altura média mostra uma tendência negativa máxima de 0,2% / ano durante o verão.
A tendência positiva máxima é durante o outono (0,4% / ano). As tendências de altura das
ondas podem ser explicadas pelas tendências das velocidades do vento. Os números indicam
que os resultados estatisticamente mais significativos estão nas áreas em que ocorre a maior
magnitude da tendência. Os resultados deste estudo são essenciais para entender e avaliar
possíveis impactos futuros do clima das ondas nas áreas costeiras e offshore do litoral do
estado de Alagoas.

Propostas futuras

Para possibilitar melhorias em estudos futuros relacionados à climatologia das ondas
no litoral do Nordeste, e, particularmente no estado de Alagoas, são apresentadas algumas
sugestões. Primeiramente, propõe-se que os dados sejam mais detalhados para que outras
áreas também sejam consideradas. Além disso, após a aquisição de dados in situ outras
metodologias para a estimativa da tendência do clima podem ser aplicadas, permitindo uma
comparação com os resultados produzidos neste estudo.

49

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