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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM METEOROLOGIA

Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

ANÁLISE DA FREQUÊNCIA DE OCORRÊNCIAS DAS SECAS
METEOROLÓGICAS NA REGIÃO SEMIÁRIDA DO BRASIL

Maceió - Alagoas
2017

CARLOS ALEJANDRO UZCÁTEGUI BRICEÑO

ANÁLISE DA FREQUÊNCIA DE OCORRÊNCIAS DAS SECAS
METEOROLÓGICAS NA REGIÃO SEMIÁRIDA DO BRASIL

Dissertação de Mestrado apresentada ao Instituto
de Ciências Atmosféricas da Universidade Federal
de Alagoas como requisito para obtenção do título
de Mestre em Meteorologia.

Orientador: Prof. Dr. Humberto Alves Barbosa

Maceió - Alagoas
2017

Catalogação na fonte
Universidade Federal de Alagoas
Biblioteca Central
Divisão de Tratamento Técnico
Bibliotecária Responsável: Helena Cristina Pimentel do Vale
B99a

Uzcátegui Briceño, Carlos Alejandro.
Análise da freqüência de ocorrências das secas meteorológicas na região
semiárida do Brasil / Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño. – 2017.
45 f. : il.
Orientador: Humberto Alves Barbosa.
Dissertação (mestrado em Meteorologia) – Universidade Federal de Alagoas.
Instituto de Ciências Atmosféricas. Maceió, 2017.
Bibliografia: f. 43-45.
1. Precipitação (Meteorologia). 2. Semiárido – Brasil. 3. Seca. 4. L-Momentos.
I. Título.

CDU: 551.555

Este trabalho faz parte de minha vida e do início
de novas etapas, por isso e mais, dedico-o a Deus,
meus pais Carlos Uzcátegui e Belkis Briceño е, a
toda minha família.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, autor de meu destino, meu guia, socorro presente na hora da
angústia; amigo fiel em quem posso confiar hoje, amanhã e sempre.
A meus pais e irmãos, por me dar a estabilidade emocional e afetiva para alcançar esta
conquista, o que definitivamente, não haveria se tornado realidade sem vocês. Obrigado por me
dar a possibilidade de que saia da minha boca a palavra FAMÍLIA.
A meu avô, tios e primos por me apoiar em cada passo que dou e ficarem atentos a mim.
Não importando a distância, sempre fizeram parte das minhas motivações para atingir este
objetivo.
A Marcos Grutzmacher pelo amor, apoio e cuidado incondicionais.
Ao Professor Dr. Franklin Paredes por sua amizade, assessoria e acertadas correções.
Ao Professor Dr. Humberto Barbosa Alves pela paciência e orientação no dia-a-dia.
À Professora Dra. Kallianna Dantas Araujo e ao Dr. Ivon Wilson da Silva Júnior por
aceitar ser parte da Banca Examinadora, colaborando de forma valorosa na conclusão deste
trabalho.
Ao Instituto de Ciências Atmosféricas da Universidade Federal de Alagoas pela
oportunidade de estudos e ao Laboratório LAPIS pela utilização de suas instalações.
Meu agradecimento a meus amigos e colegas do curso de Meteorologia, em especial aos
colegas do LAPIS pelo convívio fraterno durante estes dois anos.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES.
A cada uma das pessoas que de alguma maneira fizeram parte desta conquista e que não
pude mencionar seus nomes, porque não me alcançariam as páginas.

RESUMO

O Semiárido Brasileiro (SAB), é uma área muito extensa, abrangendo os Estados Piauí, Ceará,
Rio Grande do Norte, Paraíba, Pernambuco, Alagoas, Sergipe, Bahia, incluindo também o
Norte do Estado de Minas Gerais; que normalmente passam déficits hídricos, além de ser a
região mais afetada pelas frequentes secas no Brasil. Dada a problemática, nesta pesquisa se
realizou uma análise regional de frequência das secas meteorológicas no SAB (Unidade de
Estudo, UE), contando com as seguintes fases: 1. identificação das regiões homogêneas
segundo a distribuição de frequência da precipitação anual na UE; 2. determinação da curva de
crescimento regional nas regiões homogêneas segundo a distribuição de frequência da
precipitação anual na UE; 3. avaliação da distribuição espacial do período de retorno de três
eventos anuais secos na UE. Entre os resultados mais relevantes destacam: que a UE apresenta
cinco regiões homogêneas quanto à distribuição da precipitação média anual; a função de
distribuição de probabilidade que melhor ajusta aos registros de precipitação anual na UE é a
generalizada normal, seguida pela Pearson tipo III e generalizada de valor extremo; a maior
parte do SAB, tem um alto risco de ocorrência de anos secos. Recomenda-se reavaliar e ampliar
este estudo na medida em que se disponha de maior informação pluviométrica.

Palavras chaves: L-momentos (ARF-LM), Função de probabilidade, Secas meteorológicas.

ABSTRACT

The Brazilian Semi-Arid (SAB), or Sertão, is a very extensive area, which covers the States
Piauí, Ceará, Rio Grande do Norte, Paraíba, Pernambuco, Alagoas, Sergipe, Bahia, including
also the Northern Minas Gerais State; SAB normally suffer from water deficits, besides being
the region most affected by frequent droughts in Brazil. Given this problem, a regional
precipitation frequency analysis (RPFA) in the SAB (Study Unit, EU) was carried out according
to the following phases: 1. identification of homogeneous regions according to the frequency
distribution of the annual precipitation in the EU; 2. determination of the regional growth curve
in each homogeneous region based on its frequency distribution; 3. assessment of the return
period spatial distribution for three dry annual events in the EU. Among the most relevant
results stand out: the EU presents five homogeneous regions regarding the annual mean
precipitation distribution; the probability distribution generalized normal, followed by the
Pearson type III and the generalized extreme value, in this order, adjusted to annual rainfall
records enough well; most of the Brazilian Semi-Arid, has a high risk of recurrent dry years. It
is recommended to re-evaluate and extend this study as more rainfall information is available.

Keywords: L-moments (RFA-LM), Probability function, Meteorological droughts.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 -

Abrangência do Semiárido Brasileiro............................................................ 16

Figura 2 -

Unidade de Estudo (UE): Distribuição das estações meteorológicas............. 29

Figura 3 -

Distribuição espacial da precipitação média anual na Unidade de Estudo..... 35

Figura 4 -

Distribuição espacial das Regiões Homogêneas na Unidade de Estudo......... 40

Figura 5 -

Distribuição espacial do período de retorno de anos cuja precipitação anual
corresponde a 40% da precipitação média anual da Unidade de Estudo......... 46

Figura 6 -

Distribuição espacial do período de retorno de anos cuja precipitação anual
corresponde a 60% da precipitação média anual da Unidade de Estudo......... 47

Figura 7 -

Distribuição espacial do período de retorno de anos cuja precipitação anual
corresponde a 80% da precipitação média anual da Unidade de Estudo......... 48

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 -

Diagrama de L-Momento ratios que mostra as principais funções de
distribuição de probabilidade teóricas........................................................... 27

Gráfico 2 -

Variação do trimestre mais úmido na Unidade de Estudo.............................. 36

Gráfico 3 -

Curva de crescimento regional da região homogênea Nº 1............................ 42

Gráfico 4 -

Curva de crescimento regional da região homogênea Nº 2............................ 43

Gráfico 5 -

Curva de crescimento regional da região homogênea Nº 3............................ 43

Gráfico 6 -

Curva de crescimento regional da região homogênea Nº 4............................ 44

Gráfico 7 -

Curva de crescimento regional da região homogênea Nº 5............................ 44

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 -

Valores críticos (Dc) para o estatístico de Discordância (Di)....................... 26

Tabela 2 -

Campos de informação do arquivo Base de Dados Estações (BDE)............ 30

Tabela 3 -

Campos de informação do arquivo Base de Dados Registros (BDR)........... 31

Tabela 4 -

Lista de estações pluviométricas inclusas nos arquivos BDE e BDR........... 31

Tabela 5 -

Resultados da análise de estacionaridade e autocorrelação serial nas
estações avaliadas na Unidade de Estudo..................................................... 37

Tabela 6 -

Estações contidas nas regiões homogêneas identificadas na Unidade de
Estudo.......................................................................................................... 38

Tabela 7 -

Estatística das regiões homogêneas na Unidade de Estudo.......................... 41

Tabela 8 -

Valores estatísticos absolutos de ZDIST nas regiões homogêneas da
Unidade de Estudo....................................................................................... 41

Tabela 9 -

Parâmetros da FDP Pearson Tipo III (PE3) para cada região homogênea
da Unidade de Estudo.................................................................................. 41

Tabela 10 -

Parâmetros do modelo exponencial que relaciona os L-Momentos ratios e
a precipitação média anual na unidade de estudo......................................... 45

SUMARIO

1

INTRODUÇÃO....................................................................................................

12

1.1

Objetivos...............................................................................................................

13

1.1.1 Geral.......................................................................................................................

13

1.1.2 Específicos.............................................................................................................

14

2

REVISÃO DE LITERATURA............................................................................ 15

2.1

Semiárido Brasileiro............................................................................................. 15

2.2

Seca Meteorológica............................................................................................... 17

2.3

Análises Probabilísticas de Eventos Extremos Hidroclimáticos....................... 18

2.4

Estimativa De Parâmetros das Funções de Distribuição de Probabilidades
com L-Momentos.................................................................................................. 19

2.4.1 Função de Distribuição de Probabilidade Pearson Tipo III.................................... 22
2.4.2 Função de Distribuição de Probabilidade Logística Generalizada......................... 22
2.4.3 Função de Distribuição de Probabilidade De Valores Extremos Generalizada....... 22
2.4.4 Função de Distribuição de Probabilidade Normal Generalizada............................. 23
2.4.5 Função de Distribuição de Probabilidade Pareto Generalizada....................... 23
2.5

Análise Regional de Frequências Baseada no Método L-Momentos................ 23

3

MATERIAL E MÉTODO.................................................................................... 29

3.1

Unidade de Estudo................................................................................................ 29

3.2

Fases da Pesquisa.................................................................................................. 30

3.2.1 Fase I. Análise Preliminar das Séries Disponíveis.................................................. 30
3.2.2 Fase II. Identificação de Regiões Homogêneas....................................................... 32
3.2.3 Fase III. Seleção da Função de Distribuição de Probabilidades dom Melhor
Ajuste.....................................................................................................................

33

3.2.4 Fase IV. Estimativa de Quantis e Geração de Curva de Crescimento Regional....... 33
3.2.5 Fase V. Geração de Mapas Temáticos do Período de Retorno de Diversos
Eventos Anuais Secos do Semiárido Brasileiro...................................................... 34
4

RESULTADOS E DISCUSSÃO.......................................................................... 35

4.1

Regiões Homogêneas Referentes à Distribuição de Frequência da
Precipitação Anual no Semiárido Brasileiro...................................................... 35

4.1.1 Análise Estatística Geral das Séries Pluviométricas Originais................................ 35
4.1.2 Identificação de Regiões Homogêneas................................................................... 36
4.1.3 Seleção da Função de Distribuição de Probabilidades com Melhor Ajuste nas
Regiões Homogêneas.............................................................................................
4.2

41

Curvas de Crescimento Regional nas Regiões Homogêneas Identificadas no
Semiárido Brasileiro............................................................................................. 42

4.3

Descrição da Variabilidade Espacial do Período de Retorno de Três Eventos
Anuais Secos do Semiárido Brasileiro................................................................. 45

5

CONCLUSÕES....................................................................................................

49

REFERÊNCIAS...................................................................................................

50

12

1

INTRODUÇÃO

A análise regional de frequência centra a sua atenção na estimativa de eventos climáticos
extremos, como anomalias positivas de precipitação ou anomalias negativas associadas a
diferentes períodos de retorno fazendo uso de funções de distribuição de probabilidade
(ÁLVAREZ et al., 1999). Neste sentido, Hosking e Wallis (1993), propuseram a Análise
Regional de Frequência baseada no procedimento de L-Momentos (ARF-LM), que é uma
técnica de grande robustez estatística e pouco afetada pela presença de dados anômalos.
A metodologia ARF-LM foi aplicada na elaboração do Atlas de secas dos Estados Unidos
(GUTTMAN, 1993; GUTTMAN et al., 1993), na análise de secas meteorológicas no Noroeste
do México (HALLACK-ALEGRIA e WATKINS, 2007), Turquia (YUREKLI e ANLI, 2008),
dentre outros lugares. Também existem aportes na análise de secas hidrológicas no sudeste da
Alemanha e Nova Zelândia (DEMUTH e KÜLLS, 1997). A ARF-LM foi contrastada com
alternativas para regionalizar secas em várias cidades da Europa (TALLAKSEN e HISDAL,
1997; 1999) e usado em análises de eventos de secas condicionados pelo fenómeno El Niño Oscilação Sul no Noroeste da Baixa Califórnia, México (HALLACK-ALEGRIA et al., 2012).
A ARF-LM tem sido escassamente usada na América do Sul. A contribuição mais
significativa corresponde a Núñez et al. (2011) quem incorporaram o uso de um Sistema de
Informacional Geográfica (SIG) para mapear diversos eventos de secas, derivados da aplicação
da ARF-LM em uma região árida do nor-centro do Chile. Também, Paredes et al. (2014)
aplicaram a ARF-LM para realizar o mapeamento do período de retorno de eventos anuais de
secas meteorológicas na principal região cerealífera da Venezuela. É importante destacar que o
Programa Hidrológico Internacional (PHI) do Escritório Regional de Ciência para América
Latina e Caribe da Organização das Nações Unidas para Educação, Ciência e Cultura
(UNESCO, 2010) publicou um guia metodológico para aplicação da ARF-LM onde distribuem
alguns resultados da aplicação na América Latina.
No Brasil, não existem publicações recentes que indiquem o uso da técnica da ARF-LM
em análises de secas meteorológicas. Assim, a presente pesquisa é pioneira no Brasil e no
Semiárido Brasileiro (SAB).
Os impactos das secas ocorrem em diferentes setores e requerem medidas no âmbito de
diferentes políticas setoriais (abastecimento de água, saneamento, agricultura, indústria, pesca,
energia, transporte, dentre outros). Os riscos associados à seca é produto da exposição do local
(probabilidade de ocorrência) e da vulnerabilidade da localidade afetada. Planejamentos
realizados corretamente e implementados durante os períodos sem seca, podem melhorar a

13

capacidade governamental para responder de uma forma antecipada e eficaz à escassez hídrica
nos Estados que abrangem o SAB.
Neste contexto, o desenvolvimento desse estudo se justifica plenamente pois a
informação resultante da ARF-LM permitirá a execução de estratégias de preparação para a
seca. Isto constitui um passo significativo na adoção de uma abordagem proativa do processo
de gestão. Pode reduzir e, em alguns casos, evitar impactos vinculados ao setor hidrológico,
hidroelétrico, agrícola e pecuário.
Magalhães (2016) define a seca como uma ocorrência sustentada e de extensão regional,
em que a disponibilidade de água natural fica abaixo da média devido à variabilidade climática,
resultando em taxas de precipitação baixas e/ou taxas de evaporação altas. Quando a ausência
de chuvas se mantem durante um longo período de tempo sobre una extensa região geográfica,
afeta negativamente a oferta hídrica e compromete o abastecimento humano, afetando a
produção agrícola (WILHITE e BUCHANAN-SMITH, 2005; SETH, 2003).
As secas estão presentes em todas as regiões do Brasil. Contudo, é na região Semiárida
que elas se manifestam com maior frequência e intensidade e tem impactos mais acentuados.
No SAB foram registradas várias grandes secas ao decorrer da história, como por exemplo nos
anos de 1900, 1915, 1919, 1932, 1958, 1979-83, 1987, 1990, 1992-93, 1997-98, 2002-03, 20102015, sendo a maior de todas, em 1877-79, dizimou metade da população e quase todo o
rebanho bovino (ASA, 2015; CGEE, 2016; INSA, 2014; MEDEIROS et al., 2014).
Diante deste contexto, elaborou-se o seguinte problema: o que define o padrão da
frequência de ocorrência das secas meteorológicas na região Semiárida do Brasil? Para
responder este questionamento foi elaborada a hipótese: o padrão da frequência de ocorrência
das secas meteorológicas na região Semiárida do Brasil está associado com o relevo e a
orientação dessa região com as cadeias de montanhas, podendo ser identificado por meio da
aplicação da análise regional de frequência baseada no procedimento de L-Momentos (ARFLM).

1.1

Objetivos

1.1.1

Geral

Realizar uma análise regional de frequência das secas meteorológicas no SAB, baseado
em L-Momentos.

14

1.1.2

Específicos
 Diagnosticar os dados pluviométricos disponíveis no SAB;
 Identificar as regiões homogêneas segundo a distribuição de frequência da
precipitação anual no SAB;
 Determinar a curva de crescimento regional nas regiões homogêneas mediante a
distribuição de frequência da precipitação anual no SAB;
 Gerar mapas temáticos para o período de retorno dos eventos anuais secos no SAB.

15

2

REVISÃO DE LITERATURA

2.1

Semiárido Brasileiro

A última delimitação do SAB foi aprovada pela Portaria nº 89, de 16 de março de 2005,
do Ministério da Integração Nacional (MI, 2005). A região Semiárida de acordo com Medeiros
et al. (2014), abrange oito Estados da região Nordeste: Ceará, Rio Grande do Norte, Paraíba,
Pernambuco, Alagoas, Piauí, Sergipe, Bahia e a região setentrional do Estado de Minas Gerais
(Figura 1).
Com uma extensão total de 980.133,079 km², o SAB ocupa 18,2% do território nacional
e representa 11,84% da população brasileira, abrangendo 1.135 municípios, onde vivem mais
de 23,8 milhões de pessoas, segundo estimativa do IBGE (2014), ASA (2015) e MEDEIROS
et al. (2014).
Dos dois biomas que ocorrem no SAB (Cerrado e Caatinga), a Caatinga predomina na
região, o qual, de acordo com Barbosa (2010), é o único bioma essencialmente brasileiro,
apresentando diversas espécies endêmicas. Contrastando com outras regiões Semiáridas do
mundo, o SAB é o mais chuvoso do planeta, onde precipita em média, de 200 a 800 mm anuais,
concentrados em poucos meses do ano e distribuída de forma irregular em toda a região (ASA,
2015; MEDEIROS et al., 2014; MARENGO et al., 2011).
Como é natural das regiões Semiáridas, as condições hídricas são insuficientes para
sustentar rios caudalosos que fiquem perenes nos longos períodos de ausência de precipitações,
sendo uma exceção o rio São Francisco (IBGE, 2015; MARENGO et al., 2011). Conforme o
INSA (2014), como reflexo do déficit hídrico, mais de 50% da região exibe ocorrência acima
de 60% de probabilidade de desertificação e 75,8% dos municípios tem solos com baixa e muita
baixa fertilidade, afetando diretamente a economia e a qualidade de vida da população da
região.
De acordo com Medeiros et al. (2014), 62% da população vive em áreas urbanas e mais
de 38% em áreas rurais, o que representa um alto número de pessoas vivendo em áreas distantes
dos centros urbanos, com difícil acesso a melhores condições e que estão em constante contato
com os recursos naturais.
Conforme a Marengo et al. (2011) o SAB representa a região mais vulnerável do Brasil
às mudanças e à variabilidade do clima, principalmente aquelas associadas às secas mais
intensas e prolongadas, o que poderia aumentar ainda mais o grau de exposição e
vulnerabilidade das populações que habitam o Semiárido.

16

Figura 1 - Abrangência do Semiárido Brasileiro

Fonte: Medeiros et al. (2014)

17

2.2

Seca Meteorológica

A seca diferente dos outros fenômenos naturais não conta com uma definição precisa e
universalmente aceita. Existem diversos enfoques teóricos que criam confusão sobre a
ocorrência ou não de uma seca e a sua gravidade. A definição varia segundo a ocorrência de
um de seis tipos de secas: meteorológica, climática, atmosférica, agrícola, hidrológica e de
gestão hídrica (SUBRAHMANYAM, 1967). Desde o ponto de vista operacional, se considera
que é qualquer deficiência no fornecimento de água durante um tempo determinando, tal que a
demanda hídrica de certas atividades humanas não pode ser satisfeita (GUERREROSALAZAR e YEVJEVICH, 1975).
No geral, as definições se agrupam em quatro classes: seca meteorológica, seca
hidrológica, seca agrícola e seca socioeconômica (WILHITE e GLANTZ, 1985; OMM, 2006).
A Organização Meteorológica Mundial (OMM) considera a seca como um evento climático
caracterizado por um período com condições meteorológicas anormalmente secas,
suficientemente prolongadas como para que a falta de precipitação cause um grave
desequilíbrio hidrológico (OMM, 1992). Uma definição similar é assumida pela Organização
das Nações Unidas (ONU), quem considera a seca um fenômeno natural, que se distingue
porque as chuvas são consideravelmente inferiores aos níveis normais historicamente
registrados, causando um agudo desequilíbrio hídrico que prejudica os sistemas de produção de
recursos de terras (ONU, 1994).
Em termos gerais, a seca meteorológica se define de acordo a um limiar de déficit de
precipitação, que se alcança durante um período de tempo previamente determinado (OMM,
2006). O limiar escolhido e a sua duração variam segundo o lugar e as necessidades dos usuários
e atividades que estes realizem. A seca agrícola depende da disponibilidade hídrica nos solos
para o sustento de cultivos e o crescimento de espécies forrageiras. A seca hidrológica se está
relacionada com a redução dos níveis médios de água nos reservatórios e com a depleção de
água na superfície e no subsolo, tomando como referência os valores médios em distintas datas
cronológicas. Já a seca socioeconômica reflete a relação entre oferta e demanda de mercadorias
básicas, como água, energia hidroelétrica, forragem ou qualquer atividade econômica que
dependa das precipitações. A oferta varia anualmente em função da precipitação ou
disponibilidade de água. A demanda oscila também e costuma tender ao aumento devido, entre
outros fatores, ao aumento demográfico ou desenvolvimento (VALIENTE, 2001).
A seca meteorológica é um fenômeno natural que responde a diversas causas regionais,
os demais tipos se caracterizam em maior medida pelos aspectos humanos ou sociais e sua

18

definição reflete a interação entre as características naturais das secas meteorológicas e as
atividades humanas, que dependem da precipitação para proporcionar um abastecimento de
água que permita cobrir as demandas da sociedade e meio ambiente (OMM, 2006). Nesta
pesquisa, a seca meteorológica foi conceituada segundo o enfoque da OMM (2006).

2.3

Análises Probabilísticas de Eventos Extremos Hidroclimáticos

Os eventos extremos hidroclimáticos como secas e cheias se consideram desde o ponto
de vista hidrológico como acontecimentos de natureza estocástica. Por essa razão, a sua análise
requer observações que devem ter um intervalo temporal regular e ser coletadas em um ponto
particular. Como um exemplo, considere uma série associada à variável Q, que representa a
magnitude da precipitação anual em uma estação pluviométrica determinada, expressa em mm.
Q é uma variável aleatória que pode tomar qualquer valor igual ou maior que zero. A
probabilidade de que Q seja menor ou igual a um valor x denomina-se F(x) e se representa
como segue:
F ( x ) = Pr(Q ≤ x )

(1)

F(x) é a função de distribuição de probabilidade acumulada da distribuição de frequência.
A função inversa de F(x) é x(F) e denomina-se função quantílica da distribuição de frequência.
A função x(F), representa a magnitude da precipitação acumulada em um ano qualquer expressa
em mm, em termos da sua probabilidade de não excedência de F. Ao valor esperado do intervalo
de recorrência média entre eventos que excedem ou igualam uma magnitude especificada da
variável aleatória x se denomina período de retorno ou simplesmente T, expressado em anos.
Assim, um quantil com período de retorno T (representa-se como Q T ), é um evento que tem
uma probabilidade 1/T de ser excedido por qualquer evento específico. Em um evento extremo
alto (análise de máximas ou cheias), quer dizer, localizado na classe superior da distribuição de
frequências, Q T está dado por:

 1
QT = x 1 − 
 T

(2)

1
T

(3)

F (QT ) = 1 −

Onde: Q T é um quantil com um período de retorno igual a T; T representa o período de
retorno expressado em anos.
Em um evento extremo baixo, ou seja, localizado na classe inferior da distribuição de
frequências (análise de mínimos, ou secas), as relações seriam:

19

 1
QT = x  
T 

(4)

1
T

(5)

F (QT ) =

A análise de frequência tem por objetivo obter uma estimativa do quantil Q T para um
período de retorno. Na análise de secas é útil estimar Q T para diversos intervalos de períodos
de retorno, ou melhor, ainda, estimar a função quantílica completa (HOSKING e WALLIS,
1997).
Se a estação pluviométrica que se analisa conta com uma série de precipitação anual,
então essas observações representa uma amostra dos possíveis valores de Q T . Agora, sob um
contexto estatístico, um quantil com um período de retorno T pode ser estimado de maneira
confiável, se e somente se, a série temporal disponível tem uma duração n tal que, T < n. Na
maioria das situações práticas, essa condição não satisfaz em consequência o método clássico
restringe a análise probabilística de eventos com período de recorrência pequeno.
Para enfrentar essa limitação se assume que a série temporal sob análise, é uma amostra
de uma variável aleatória x, que vem de uma amostra cuja distribuição de probabilidade é
representada adequadamente por uma distribuição de probabilidade teórica, uma vez que, se
identifica o modelo de distribuição de probabilidade teórica que melhor se ajusta aos registros
disponíveis, é possível realizar inferências sobre eventos cujos períodos de retorno superam
amplamente a duração dos registros disponível.
Existe uma ampla variedade de métodos estatísticos para estimar os parâmetros de uma
Função de Distribuição de Probabilidades (FDP) e avaliar o seu ajuste com valores medidos em
campo, dentre os quais destacam-se: método gráfico, método dos momentos, método de
máxima verossimilitude, procedimento de mínimos quadrados, método dos momentos
ponderados por probabilidade, método do L-Momentos, estimativa bayesiana, método de
máxima entropia e método multicritério (UNESCO, 2010).

2.4

Estimativa de Parâmetros das Funções de Distribuição de Probabilidades com LMomentos

A análise de eventos hidroclimáticos extremos requer descrever as observações mediante
parâmetros como média, dispersão, assimetria, curtoses dentre outros. Esses parâmetros podem
ser estimados usando momentos amostrais. No entanto, os avanços computacionais no campo

20

das simulações têm mostrado a capacidade do L-Momentos em comparação aos momentos
tradicionais. O L-Momentos está associado a uma variável aleatória ou uma distribuição de
probabilidade e são capazes de descrever um maior número de distribuições que os momentos
convencionais (CASADO, 2003).
Assumindo que a variável Q, representa a precipitação anual em uma estação
pluviométrica determinada (expressa em mm), o momento centrado da FDP é a média, µ=E(Q).
Depois, os momentos de maior ordem, se estimam como segue:

μ r = E (Q − μ )

r

(6)

Onde r =2, 3, 4…
Em geral, os momentos caracterizam a FDP. A média é uma medida do centroide da FDP;
o desvio padrão σ e a variância σ2=var(Q) são medidas da dispersão da FDP respeito da média:
1
2

[

]

1
2 2

σ = µ = E (Q − µ )

(7)

O coeficiente de variação mede a dispersão da FDP com relação à média:
Cv =

σ
µ

(8)

Ao normalizar os momentos anteriores, se geram uma série de momentos adimensionais:

µr
µ2

(9)

r
2

Generalizando, tem-se:

γ=

µ3
3
2

µ2

(10)

A equação (10) denomina-se assimetria e é uma medida de quanto assimétrica é a FDP.

κ=

µ4
µ 22

(11)

A equação (11) denomina-se curtoses e é um indicador do peso que têm os extremos na
FDP.
Um dos inconvenientes dos momentos amostrais é que resultam inadequados em FDP
assimétricas. Assim, ao fazer inferência em este tipo de distribuições resulta impossível que
toda esta assimetria se reflete em uma amostra de tamanho finito. O método do L-Momentos
resolve essa limitação. Desde um ponto de vista estatístico, os L-Momentos são uma
combinação linear dos Momentos Ponderados por Probabilidade (MPP) desenvolvidos por
Greenwood et al. (1979). Segundo os autores, os MPP se definem como o valor esperado do

21

produto de três termos: a variável aleatória, x, elevada a uma potência I, a função de distribuição
acumulada, F(x), elevada a um expoente j e o complemento de esta função, elevado a um
expoente k. Desta maneira, o MPP de ordem I, j, k se calcula mediante a seguinte expressão:
I

MI , j ,k = E ( x F (1 − F ) ) = ∫ x I F j (1 − F ) dF
I

j

k

k

(12)

0

Os momentos convencionais constituem um caso especial dos MPP, já que em eles os
expoentes j e k são nulos. Hosking et al (1997) indicaram a maneira como os momentos L são
combinações lineares dos MPP desenvolvidos por Greenwood et al. (1979):

λ1 = β 0

(13)

λ 2 = 2β1 − β 0

(14)

λ3 = 6 β 2 − 6 β1 + β 0

(15)

λ4 = 20 β 3 − 30 β 2 + 12β1 − β 0

(16)

λ5 = 70 β 4 − 140 β 3 + 90 β 2 − 20 β1 + β 0

(17)

Greenwood et al. (1979) indicaram que numa amostra de tamanho n, com seus elementos
fixados em ordem ascendente (x 1 ≤ x 2 ≤ ... ≤ x n ), os estimadores acunhados de β r são:

1 n
∑xj
n j =1

(18)

1 n ( j − 1)
xj
β1 = ∑
n j =2 (n − 1)

(19)

β0 =

β2 =

1 n ( j − 1)( j − 2)
xj
∑
n j =3 (n − 1)(n − 2)

(20)

Generalizando, fica:

βr =

1 n ( j − 1)( j − 2)...( j − r )
xj
∑
n j =r +1 (n − 1)(n − 2)...(n − r )

(21)

Estes autores referiram que os quocientes, τ, de L-Momentos são como segue:

τ=

λ2
λ1

τ3 =

λ3
λ2

τ4 =

λ4
λ2

(22)

(23)

(24)

22

τ denomina-se L-CV (coeficiente de variação); τ 3 denomina-se coeficiente de assimetria
(L-assimetria); τ 4 denomina-se coeficiente de curtose (L-curtose).

2.4.1

Função de Distribuição de Probabilidade Pearson Tipo III

A FDP Pearson Tipo III está dada por:
( k −1) − x − µ
(
x − µ)
F(x) =
e β
k
xβ Γ(k )

(25)

Onde, x é a variável aleatória; µ é o parâmetro de posição; β é o parâmetro de escala; k é
o parâmetro de forma.
Quando k > 0 e µ = 2β coincidem com a FDP Gamma, enquanto que se γ = 0 coincide
k

com a FDP Normal. Esta FDP se caracteriza por ter um limite inferior finito e assimetria
positiva.

2.4.2

Função de Distribuição de Probabilidade Logística Generalizada

A FDP Logística Generalizada está dada por:
F(x) =

1
1+ e −y

1  x−µ
y = − log1 −

α 
k 

(26)

(27)

Onde: x é a variável aleatória; µ é o parâmetro de posição; α é o parâmetro de escala; k é
o parâmetro de forma. Quando k = 0 coincide com a FDP Logística.

2.4.3

Função de Distribuição de Probabilidade de Valores Extremos Generalizada

A FDP de Valores Extremos Generalizada está dada por:

F ( x ) = e −e

−y

1  k(x − µ ) 
y = − log1 −

α
k 


(28)
(29)

23

Onde: x é a variável aleatória; µ é o parâmetro de posição; α é o parâmetro de escala; k é
o parâmetro de forma. Quando k = 0 coincide com a FDP Gumbel (Tipo I), se k > 0 com a
FDP Weibull (Tipo III) e k < 0 com a FDP Frechet (Tipo II).

2.4.4

Função de Distribuição de Probabilidade Normal Generalizada

A FDP Normal Generalizada está dada por:
F ( x ) = Φ( y )

1  k(x − µ ) 
y = − log1 −

α
k 


(30)
(31)

Onde: x é a variável aleatória; µ é o parâmetro de posição; α é o parâmetro de escala; k é
o parâmetro de forma; Φ (y) é a FDP Normal padrão.

2.4.5

Função de Distribuição de Probabilidade Pareto Generalizada

A FDP Pareto Generalizada está dada por:

F ( x ) = 1− e −y

(32)

1  k(x − µ ) 
y = − log1 −

α
k 


(33)

Onde: x é a variável aleatória; µ é o parâmetro de posição; α é o parâmetro de escala; k é
o parâmetro de forma. Quando k = 0 coincide com a FDP exponencial.

2.5

Análise Regional de Frequências Baseada no Método L-Momentos

A ARF-LM assume que um conjunto de estações pluviométricas forma uma região
homogênea, se e somente se, as suas distribuições de frequências são idênticas, variando
unicamente por um fator de escala específico em cada estação (NORBIATO et al., 2007;
HOSKING et al., 1997). A ARF-LM permite agregar todas as estações ativas que formam parte
de uma região homogênea com o objetivo de melhorar a precisão nas estimativas da função de
probabilidade quantílica em tais estações (WALLIS et al., 2007). Assim, compensa-se a
carência de informação com relação ao número de registros pela sua distribuição espacial da
rede de medição. A ARF-LM utiliza modelos de distribuição de três ou mais parâmetros, sendo

24

mais robusto que os modelos de distribuição usados na hidrologia probabilística clássica, os
quais costumam ser de um ou dois parâmetros (HOSKING et al., 1997).
A ARF-LM se fundamenta no método denominado Índice de Avenidas (IA). Este último
foi desenvolvido por Dalrymple (1960) tomando como base o teste de homogeneidade
hidrológica de W. B. Langbeim. A equação geral do IA é como segue:

Qi (F ) = µi .q(F )

i = 1,..N

(34)

Onde, μ i é o Índice de Avenida e corresponde à média da distribuição de frequência da
estação. O fator q(F) é a curva de crescimento regional; uma função adimensional comum a
todas as estações dentro da região homogênea e representa a função quantílica da distribuição
regional de frequências (HOSKING et al., 1997).
Os quantis para cada estação se estimam por:

Qˆ i (F ) = µˆ i .qˆ (F )

(35)

Onde: µ̂ i é a média dos dados observados na estação expressada em mm; q i (F) é a curva
de crescimento regional estimada, para 0< F< 1.
A metodologia da ARF-LM proposta por Hosking et al. (1997), usada em este trabalho,
compreende quatro etapas:
1) Análise preliminar das séries disponíveis: avalia-se a qualidade dos dados. O objetivo
é eliminar os registros duvidosos associados a erros de registro e/ou transcrição assim como
registros incompletos durante vários anos, conforme destacado:
a. Em cada estação e mês se calcula a média, desvio padrão, valor mínimo, valor
máximo, inclinação e curtose. Explora-se a média e variabilidade da precipitação total
anual.
b. Em cada estação e mês se elabora um diagrama do tipo caixa (box plot), indicando o
intervalo interquartílico (Q 2 e Q 4 ) e os valores atípicos. Observa-se a simetria de
distribuição de frequência e a ocorrência de registros atípicos, com ênfases na
identificação de regiões geograficamente contínuas onde os registros atípicos são
frequentes.
c. Representa-se em um Sistema de Informação Geográfica a precipitação média anual
de todas as estações. Avalia-se a ocorrência de gradientes pluviométricos associados
à hipsometria ou à localização das estações com relação às grandes cadeias de
montanhas (barreiras orográficas).
d. Em cada estação se realiza uma análise de estacionaridade à série de precipitação
anual, com o objetivo de identificar a ocorrência de tendências durante o período de

25

análise. Uma série temporal é considerada estacionaria se a média, variância e
momentos de ordem superior não são afetados pela eleição do momento de origem da
série de dados (DAHMEN e HALL, 1990). Conta-se com vários métodos para avaliar
a estacionaridade da série temporal, entre eles estão teste de Mann-Kendall, teste de
correlação de Spearman e teste de significância estatística sobre o valor da inclinação
da reta.
e. Em cada estação se realiza uma análise de correlação com a série de precipitação
anual. Este critério se refere à independência dos dados que conformam a série
temporal. Para provar a independência da série se faz uso do coeficiente de correlação
lag 1 (DAHMEN et al., 1990) ou teste de Durbin-Watson (HELSEL e HIRSCH,
2002).
2) Identificação de regiões homogêneas: existem vários métodos para definir a priori, as
regiões homogêneas, entre os quais tem-se: análise cluster, métodos baseados em atributos
geográficos e climáticos da área de estudo, região de influência, lógica difusa, mapas
autoorganizados e índice de sazonalidade (GAÁL et al., 2008; GAÁL e KYSELÝ, 2009;
FOWLER e KILSBY, 2003; CHAVOCHI e SOLEIMAN, 2009; LIN e CHEN, 2004).
2.1) Medida de heterogeneidade para aceitar uma região homogênea: usa-se a estatística
H 1 , descrita em detalhe na referência Wallis et al. (2007). O H 1 mede a variabilidade das
estações, representadas pelo L-variação (L-CV), respeito à variabilidade que teria uma região
com igual L-CV regional. Cujo critério segue: Região Homogênea, H 1 < 1; Possivelmente
Heterogênea, 1 < H 1 ≤ 3; Região Heterogênea, H 1 > 3
N

∑n t

t R = i =1N

(i )

i

(36)

∑ ni
i =1

(

N

V=

∑ ni t ( i ) − t R

)

2

i =1

N

∑ ni

(37)

i =1

H1 =

(V − µv )
σv

(38)

Onde: H 1 medida de heterogeneidade, adimensional; N é o número de estações incluídas
na região i; n i comprimento de registros da estação i em anos; t(i) L-Momento ratio da estação i,

26

adimensional; tR L-Momento ratio da região, adimensional; µ v média de N simulações em mm;
σ v desvio padrão de N simulações em mm.

2.2) Medida da discordância de uma estação dentro de uma região homogênea: Hosking
et al. (1997) desenvolveram uma medida de discordância, D i , que avalia o grau em que os LMomentos de uma estação, diferem significativamente do padrão médio dos L-Momentos
regionais. A estrutura conceitual da medida Di é como segue:
Supondo que existem N estações no grupo que se analisa, se define:

[

ui = τ i τ 3i τ 4i

]

T

(39)

Onde: u i é um vetor que contém os quocientes L-Momentos: τ, τ 3 e τ 4 de cada estação i;
ver equação (22) a (24). O expoente T significa vetor transposto, já que u i é um vetor linha. O
vetor médio (não ponderado) do grupo será (HOSKING et al., 1997):

1 N
u = ∑ ui
N i =1

(40)

A matriz A de suma de quadrados e de produtos cruzados está definida como:
N

A = ∑ (ui − u )(. ui − u )

T

(41)

i =1

Finalmente, a medida da discordância D i de cada estação será:

1
T
Di = N (ui − u ) .A−1.(ui − u )
3

(42)

Quando D i é maior do que os valores críticos indicados na Tabela 1, a estação é
discordante com relação ao grupo:

Tabela 1 - Valores críticos (Dc) para o estatístico de Discordância (Di)

Número de estações
5
6
7
8
9
10

Dc
1,333
1,648
1,917
2,140
2,329
2,491

Número de estações
11
12
13
14
15
-

Dc
2,632
2,757
2,869
2,971
3,000
-

Fonte: UNESCO (2010)

3) Seleção da distribuição de frequência: uma vez comprovado que uma região é
homogênea, se deve selecionar uma FDP teórica que se ajuste convenientemente aos dados
observados. A qualidade de ajuste da FDP permite julgar em que medida os momentos L-

27

curtose e L-assimetria do modelo teórico se aproxima ao L-curtose e L-assimetria da região
homogênea (ÁLVAREZ et al., 1999).
Pelo anterior, o diagrama do L-Momentos regionais versus os L-Momentos teóricos (Lcurtose vs L-assimetria) constituem uma valiosa ferramenta para visualizar a FDP mais
adequada (VOGEL e FENNESSY, 1993) (Gráfico 1). Nesta ordem de ideias, cabe destacar que
Hosking et al. (1997) desenvolveram uma medida de qualidade de ajuste com maior robustez,
baseada em um estatístico que denominaram, ZDIST:

Z

DIST

τ 4DIST − τ 4 + β 4
=
σ4

(43)

Onde: τ 4DIST é o valor teórico de L-curtose da FDP que se avalia (obtido dos diagramas
L-curtose vs L-assimetria); τ 4 é a média regional de L-curtose (determinada a partir dos dados
das estações que conformam a região homogênea); β 4 é a inclinação da média regional de τ 4 ;
σ 4 é o desvio padrão de τ 4.

Gráfico 1 - Diagrama de L-Momento ratios que mostra as principais funções de distribuição de
probabilidade teóricas

Fonte: MGS Software, LLC (2009)

Quando ZDIST< |1,64|, se aceita a hipótese de bom ajuste da distribuição, caso contrário,
se rejeita (o grau de significância estatística desse critério é de 90%). As FDP teóricas de maior

28

uso são: Pareto Generalizada, Generalizada de Valor Extremo, Generalizada Normal, Pearson
Tipo III, Generalizada Logística, Kappa de 4 parâmetros e Gaucho.
4) Estimativa de quantis: uma vez selecionada a FDP com melhor ajuste aos dados
observados, se estimam os quantis associados a um certo período de retorno. Para cada estação
incluída em uma região homogênea se determinam os primeiros quatro L-Momentos λ j
(equações 2.22 a 2.24) e se fazem adimensionais dividindo cada um deles pela média de série
λ i . Os valores adimensionais do L-Momentos se usam para determinar os valores regionais λRi
N

λ = ∑ λ j (s )
R
i

s =1

Ns
L

(44)

Onde: N s é o comprimento da série de dados, anos; L é o comprimento da série global de
dados, anos; λ j(s) é o L-Momentos de ordem j na estação s.
Nesta etapa obtém-se a Curva de Crescimento Regional (CCR), que mostra a relação entre
a razão da precipitação média local e da precipitação média regional, além da probabilidade de
não excedência anual. A partir da CCR se pode estimar a probabilidade de não excedência ou
período de retorno de qualquer evento de interesse a escala anual.

29

3

MATERIAL E MÉTODOS

3.1

Unidade de Estudo

Nesta pesquisa entende-se como Unidade de Estudo (EU) à região que engloba o SAB
(Figura 2), segundo a nova delimitação aprovada pela Portaria nº 89, de 16 de março de 2005,
do Ministério da Integração Nacional (MI, 2005). A UE está compreendida entre 03º e 17º de
latitude Sul e 35º e 46º de longitude Oeste, abrangendo uma extensão territorial de 980.133,079
km².

Figura 2 - Unidade de Estudo (UE): Distribuição das estações meteorológicas

Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

30

Os dados vetoriais em formato shapefile da área, estão disponibilizados no Sistema de
Gestão da Informação e do Conhecimento do Semiárido Brasileiro (SIGSAB), gerenciado pelo
Instituto Nacional do Semiárido (INSA), com sistema de referência geocêntrico para as
Américas Datum de 2000 (SIRGAS 2000), na escala 1:250.000.

3.2

Fases da Pesquisa

3.2.1

Fase I. Análise Preliminar das Séries Disponíveis

Os dados de precipitação e informações das estações usadas foram obtidos no Banco de
Dados Meteorológico para Ensino e Pesquisa (BDMEP), do Instituto Nacional de Meteorologia
(INMET), com uma frequência mensal para o período de Janeiro de 1961 a Julho de 2016. Das
64 estações localizadas na UE, somente escolheram-se aquelas com mais de 60% dos registros
mensais completos para o período acima mencionado, o que resultou na seleção de 45 estações
que cumprem com esse critério (Figura 2).
Com a amostra anterior foi elaborado dois arquivos em formato *.csv, denominados Base
de Dados Estações (BDE) e Base de Dados Registros (BDR), cujas informações estão indicadas
nas Tabelas 2 e 3.
Na Tabela 4 constam as características mais relevantes das estações que aparecem nos
arquivos BDE e BDR. Para esta análise se desenvolveu uma variante do script RSARFLM V.
6.0 na linguagem R, desenvolvido por NUÑEZ (2013), que se denomina no sucessivo
RSARFLM_Sertao.
Para cada estação inclusa na BDR e BDE (renomeado de amostra) se calculou a
precipitação anual (somatório da precipitação mensal entre janeiro e dezembro de cada ano,
expressa em mm).

Tabela 2 - Campos de informação do arquivo Base de Dados Estações (BDE)

Nome do campo
id_estacion
pais
nombre_estacion
estado
Lat
Long
Altitud

Tipo de dado
Alfanumérico
Texto
Texto
Texto
Numérico
Numérico
Numérico

Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

Descrição
st-BRA-xxxx; xxxx é o serial da estação pluviométrica
BRA; ISO do Brasil segundo norma ISO 3166-1
Nome da estação segundo INMET
Siglas do nome do estado onde se localiza a estação
Latitude da estação em graus decimais
Longitude da estação em graus decimais
Altitude da estação segundo INMET em metros

31

Tabela 3 - Campos de informação do arquivo Base de Dados Registros (BDR)

Nome do campo
id_estacion
anio
ENE
FEB
MAR
ABR
MAY
JUN
JUL
AGO
SEP
OCT
NOV
DIC

Tipo de dado
Alfanumérico
Numérico
Numérico
Numérico
Numérico
Numérico
Numérico
Numérico
Numérico
Numérico
Numérico
Numérico
Numérico
Numérico

Descrição
st-BRA-xxxx; xxxx é o serial da estação pluviométrica
Ano
Precipitação de janeiro em mm/mês
Precipitação de fevereiro em mm/mês
Precipitação de março em mm/mês
Precipitação de abril em mm/mês
Precipitação de maio em mm/mês
Precipitação de junho em mm/mês
Precipitação de julho em mm/mês
Precipitação de agosto em mm/mês
Precipitação de setembro em mm/mês
Precipitação de outubro em mm/mês
Precipitação de novembro em mm/mês
Precipitação de dezembro em mm/mês

id_estacion: é a chave estrangeira de BDR e BDE
Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

Tabela 4 - Lista de estações pluviométricas inclusas nos arquivos BDE e BDR

Serial
82392
82487
82493
82583
82586
82588
82590
82594
82596
82683
82686
82689
82691
82693
82777
82780
82789
82792
82795
82797
82886
82890
82893
82975
82979
82983
82986

Nome da estação
SOBRAL
GUARAMIRANGA
JAGUARUANA
CRATEUS
QUIXERAMOBIM
MORADA NOVA
APODI
MACAU
CEARA MIRIM
TAUA
IGUATU
SAO GONCALO
FLORANIA
CRUZETA
CAMPOS SALES
PICOS
TRIUNFO
MONTEIRO
CAMPINA GRANDE
SURUBIM
CABROBO
ARCOVERDE
GARANHUNS
BOM JESUS DO PIAUI
REMANSO
PETROLINA
PAULO AFONSO

Estado Latitude Longitude Altitude PMA
N
CE
-40,33
-3,73
109,62 881,04 39
CE
-39
-4,28
870,67 1611,44 41
CE
-37,76
-4,78
11,71
696,72 27
CE
-40,66
-5,16
296,82 738,36 34
CE
-39,28
-5,16
79,5
755,73 41
CE
-38,36
-5,11
43,62
746,90 33
RN
-37,81
-5,61
150
689,00 28
RN
-36,57
-5,15
32
485,71 34
RN
-35,65
-5,65
61,35 1325,49 33
CE
-40,41
-6
398,77 639,08 30
CE
-39,29
-6,36
217,67 999,68 36
PB
-38,21
-6,75
233,06 940,72 33
RN
-36,81
-6,11
324,45 719,19 37
RN
-36,58
-6,43
226,46 687,89 46
CE
-40,38
-7
583,5
592,59 29
PI
-41,48
-7,03
207,93 764,65 33
PE
-38,11
-7,81
1105
1180,43 37
PB
-37,06
-7,88
603,66 671,17 33
PB
-35,88
-7,22
547,56 780,08 34
PE
-35,71
-7,83
418,32 644,91 43
PE
-39,33
-8,51
341,46 536,60 31
PE
-37,08
-8,41
680,7
624,11 26
PE
-36,51
-8,88
822,76 894,73 44
PI
-44,11
-9,1
331,74 983,57 30
BA
-42,1
-9,63
400,51 640,02 36
PE
-40,48
-9,38
370,46 483,96 40
BA
-38,21
-9,36
252,69 534,36 36

32

Tabela - 5 Continuação

Serial
Nome da estação
Estado Latitude Longitude Altitude PMA
N
83090
MONTE SANTO
BA
-39,29
-10,43
464,6
606,99 37
83097
PROPRIA
SE
-36,84
-10,21
19,92 1080,99 35
83182
IRECE
BA
-41,86
-11,3
747,16 586,10 33
83184
MORRO DO CHAPEU
BA
-41,21
-11,21
1003,27 688,43 33
83186
JACOBINA
BA
-40,46
-11,18
484,74 812,96 40
83190
SERRINHA
BA
-38,96
-11,63
359,63 815,92 31
83192
CIPO
BA
-38,51
-11,08
145,31 730,47 30
83242
LENCOIS
BA
-41,38
-12,56
438,74 1228,33 39
83244
ITABERABA
BA
-40,28
-12,51
249,89 658,66 35
83288
BOM JESUS DA LAPA
BA
-43,41
-13,26
439,96 811,94 34
83295 ITIRUCU JAGUAQUARA
BA
-40,11
-13,35
755,61 826,92 30
83338
ESPINOSA
MG
-42,8
-14,91
569,64 686,04 37
83339
CAETITE
BA
-42,48
-14,06
882,47 833,60 41
83386
JANUARIA
MG
-44
-15,45
473,71 907,94 28
83388
MONTE AZUL
MG
-42,86
-15,16
625
748,66 33
83393
PEDRA AZUL
MG
-41,28
-16
648,91 864,26 36
83441
SALINAS
MG
-42,28
-16,15
471,32 852,49 37
83442
ARACUAI
MG
-42,05
-16,83
289
741,62 39
Altitude: elevação em m; PMA: precipitação média anual em mm/ano; N: número de anos completos disponíveis
na série
Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

Para cada estação na amostra, se aplicou uma análise de sazonalidade à variável
precipitação anual, com o objeto de identificar tendências durante o período da análise. Neste
sentido, se utilizou a prova de significância estatística sobre o valor da inclinação da reta. O
script RSARFLM_Sertao, forneceu o valor de probabilidade da prova (p-value, pelo acrônimo
em inglês). Um p-value < 0,01 indica, com um nível de confiança de 99%, que a série apresenta
uma tendência temporal.
Em cada estação da amostra, se aplicou uma análise de autocorrelação serial, com o
propósito de detectar anos autocorrelacionados, estatisticamente significativo. Usou-se a prova
de Durbin-Watson (HELSEL e HIRSCH, 2002). O script RSARFLM_Sertao forneceu o valor
de probabilidade da proba (D-Wp-value). Um D-Wp-value < 0,05 indica, com um nível de
confiança de 95%, que a série apresenta autocorrelação serial.

3.2.2

Fase II. Identificação de Regiões Homogêneas

Analisaram-se todas as estações da amostra (Tabela 4) com o script RSARFLM_Sertao,
para determinar a heterogeneidade da super-região através da estatística H1 —equação (26)—

33

e da medida de discordância Di —equação (30)— de cada estação. A variável de interesse foi
à chuva total anual em mm/ano.
Aplicou-se a análise cluster hierárquica à amostra (Tabela 4), baseado em critérios de
máxima verossimilhança para modelos de mistura gaussiana, parametrizados pela
decomposição de autovalores (FRALEY e RAFTERY, 2002). As variáveis de agrupamento
foram: latitude (em graus decimais), longitude (em graus decimais), altitude (em metros),
discordância (determinada na etapa anterior) e precipitação média anual da estação em mm/ano.
Cada estação da amostra (Tabela 4) se associou a um cluster. Analisou-se todas as
estações, agrupadas segundo o cluster de pertença, com o script RSARFLM_Sertao,
determinando a heterogeneidade de cada região (cluster) com o estatístico H1 —equação (26)—
e a medida de discordância Di das estações com relação ao L-Momentos regionais. A variável
de interesse foi à chuva total anual em mm/ano. Esse processo foi iterativo, pois a estação
discordante (Tabela 1) foi associada a outras regiões, até não se observar discordância em cada
região e o valor de H1 das regiões foi igual ou inferior a 3,00 (WALLIS et al., 2007).
Usando um Sistema de Informação Geográfica (SIG) se representou as estações que
formam parte das regiões homogêneas e depois se descreveu o seu padrão espacial.

3.2.3

Fase III. Seleção da Função de Distribuição de Probabilidades com Melhor Ajuste
Calculou-se o estatístico ZDIST —equação (31)— para cada região homogênea com o

script RSARFLM_Sertao e determinou-se a bondade de ajustamento das FDP teóricas:
Generalizada Logística (GLO), Generalizada de Valor Extremo (GEV), Generalizada Normal
(GNO), Pearson Tipo III (PE3) e Pareto Generalizada (GPO). Quando ZDIST < |1,64|, se aceitou
a hipótese de bom ajustamento da distribuição, no caso contrário, se rejeitou (o grau de
significância estatística deste critério é de 90%).
Selecionou-se a FDP teórica que melhor se ajustou aos registros das regiões homogêneas.
Depois foi calculado os parâmetros da FDP: µ parâmetro de posição; α parâmetro de escala; k
parâmetro de forma, usando as relações sugeridas por Hosking et al (1997).

3.2.4

Fase IV. Estimativa de Quantis e Geração de Curva de Crescimento Regional

Fazendo uso da FDP selecionada na fase anterior, se gerou a Curva de Crescimento
Regional (CCR). A CCR é um gráfico que tem pelo eixo das ordenadas a taxa entre precipitação
média local e a precipitação média regional e pelo eixo das abscissas a probabilidade de não

34

excedência anual. A CCR de cada região homogênea foi gerada com o script
RSARFLM_Sertao.

3.2.5

Fase V. Geração de Mapas Temáticos do Período de Retorno de Diversos Eventos
Anuais Secos do Semiárido Brasileiro

A partir do L-Momentos, foi possível estimar os parâmetros de FDP que melhor se ajustou
à variável precipitação anual em mm/ano. Nessa etapa se usou a FDP Pearson Tipo III (PE3)
como modelo geral na Unidade de Estudo (UE). Estimou-se como variam os L-Momentos na
UE usando a Precipitação Média Anual (PMA) como variável auxiliar; esta última se tomou de
um arquivo em formato *.TIF com resolução por pixel de 0,05 x 0,05 graus, proporcionado
pelo Grupo de Pesquisa do Laboratório de Análise e Processamento de Imagens de Satélites
(LAPIS). Os valores de PMA e L-Momentos ratios se relacionaram com a equação (45),
referida por Nuñez et al (2011):

L − Momentoratio = α .e − β .PMA + δ

(45)

Onde: L-Momentoratio representa o L-CV, L-assimetria ou L-curtose; α, β e δ são os
parâmetros de ajuste; PMA é a precipitação média anual da região em mm/ano.
Elaborou-se um mapa com a distribuição espacial do período de retorno de três eventos
anuais associado à ocorrência de um ano com 40, 60 e 80% da precipitação média anual na UE.
Nesta etapa se usou o script RSARFLM_Sertao, que conta com uma rotina de cálculo para o
mapeamento baseado no procedimento descrito na referência de Nuñez et al. (2011).

35

4

RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1

Regiões Homogêneas Referentes à Distribuição de Frequência da Precipitação
Anual no Semiárido Brasileiro

4.1.1

Análise Estatística Geral das Séries Pluviométricas Originais

A precipitação média anual (PMA) na Unidade de Estudo (UE) mostra uma variação de
484 mm/ano na região central do SAB no Estado de Pernambuco, até mais de 1.600 mm/ano
ao norte do SAB no Estado do Ceará e leste de Rio Grande do Norte (Figura 3). Dentro da EU
80% das estações usadas, a PMA ultrapassa 800 mm/ano.

Figura 3 - Distribuição espacial da precipitação média anual na Unidade de Estudo

Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

36

Segundo Marengo et al (2011), máxima precipitação no SAB normalmente ocorre entre
fevereiro e maio, devido à influência da zona de convergência intertropical (ZCIT), quando se
situa mais ao sul (~4º S) neste período. Desta forma, esta influência mostra que a ZCIT é o
principal mecanismo dinâmico responsável de que o trimestre mais úmido na maioria das
estações na EU, seja entre fevereiro e abril (Gráfico 2).

Gráfico 2 - Variação do trimestre mais úmido na Unidade de Estudo
14

Frequência
(Nº de estações)

12
10
8
6
4
2
0
AMJ

OND

DJF

FMA

JFM

MAM

MJJ

NDJ

Trimestre mais úmido

Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

4.1.2

Identificação de Regiões Homogêneas

A super-região (Tabela 5) apresentou uma medida de heterogeneidade de 6,4 e valores de
discordâncias que variam entre 0,071 e 9,003. Somente a estação Cipó - BA (83192) teve
discordância superior a 3. Das Funções de Distribuição de Probabilidade avaliadas (i.e.,
Generalizada Logística – GLO, Generalizada de Valor Extremo - GEV, Generalizada Normal
– GNO, Pearson Tipo III - PE3 e Pareto Generalizada - GPO), a única que ajustou
adequadamente a variável precipitação anual na super-região foi GNO (|ZDIST | = 1,35).
Avaliou-se, por separado de 5 a 10 conglomerados na super-região, usando uma análise
cluster hierárquica, baseada em critérios de máxima verossimilhança para modelos de mistura
gaussiana, parametrizados pela decomposição de autovalores de cinco variáveis: latitude (em
graus decimais), longitude (em graus decimais), altitude (em msnm), discordância e PMA
(mm/ano). A distribuição de cinco conglomerados deu grupos com estações altamente
intercorrelacionadas e não correlacionadas com os outros grupos. Pelo anterior, as estações se
agruparam em cinco regiões preliminares.

37

A heterogeneidade e a discordância das estações para cada região foram calculadas pelo
script RSARFLM_Sertao. De forma iterativa, as regiões discordantes se moveram a regiões
vizinhas. A interação se interrompeu quando as regiões tiveram: 1) H 1 ≤ 3,00; 2) nenhuma
estação discordante (Tabela 1). Na Tabela 6 constam as regiões homogêneas definitivas.

Tabela 6 - Resultados da análise de estacionaridade e autocorrelação serial nas estações avaliadas na
Unidade de Estudo

Serial
82392
82487
82493
82583
82586
82588
82590
82594
82596
82683
82686
82689
82691
82693
82777
82780
82789
82792
82795
82797
82886
82890
82893
82975
82979
82983
82986
83090
83097
83182
83184
83186
83190

Inclinação
(p-value)
0,375
0,495
0,799
0,384
0,044
0,149
0,032
0,878
0,374
0,143
0,571
0,763
0,034
0,086
0,354
0,351
0,281
0,453
0,829
0,048
0,147
0,194
0,270
0,056
0,036
0,018
0,010
0,213
0,006
0,057
0,005
0,169
0,001

D-W
(p-value)
0,156
0,110
0,382
0,382
0,760
0,186
0,548
0,614
0,220
0,216
0,334
0,580
0,120
0,092
0,172
0,626
0,108
0,554
0,242
0,538
0,076
0,066
0,880
0,632
0,220
0,356
0,968
0,836
0,228
0,942
0,430
0,790
0,818

38

Tabela 7 - Continuação

Serial
83192
83242
83244
83288
83295
83338
83339
83386
83388
83393
83441
83442

Inclinação
(p-value)
0,001
0,000
0,004
0,033
0,011
0,155
0,003
0,361
0,334
0,660
0,131
0,250

D-W
(p-value)
0,000
0,276
0,618
0,796
0,272
0,366
0,194
0,246
0,884
0,950
0,262
0,036

Inclinação (p-value): valor p-value de prova t aplicada à inclinação da variável precipitação anual; D-W (p-value):
valor p-value da prova de Durbin-Watson (HELSEL et al., 2002) sobre a variável precipitação anual. Um p-value
≤ 0,05 indica, com um nível de confiança de 95%, que a série apresenta autocorrelação serial ou tendência
temporal.
Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

Tabela 8 - Estações contidas nas regiões homogêneas identificadas na Unidade de Estudo

Serial
82392
82686
82689
82893
82975
83097
83184
83295
83339
82487
82596
82777
82789
82792
82795
82890
83182
83242
83338
83388
83393

Nome da estação
Sobral
Iguatu
São Gonçalo
Garanhuns
Bom Jesus do Piauí
Propriá
Morro do Chapéu
Itiruçu Jaguaquara
Caetité
Guaramiranga
Ceara Mirim
Campos Sales
Triunfo
Monteiro
Campina Grande
Arcoverde
Irecê
Lençóis
Espinosa
Monte Azul
Pedra Azul

Região Homogênea
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

39

Tabela 9 - Continuação

Serial
82493
82583
82586
82588
82594
82691
82693
83192
83244
83442
82590
82780
82886
82983
82986
82683
82797
82979
83090
83186
83190
83288
83386
83441

Nome da estação
Jaguaruana
Crateús
Quixeramobim
Morada Nova
Macau
Florania
Cruzeta
Cipó
Itaberaba
Araçuaí
Apodi
Picos
Cabrobó
Petrolina
Paulo Afonso
Tauá
Surubim
Remanso
Monte Santo
Jacobina
Serrinha
Bom Jesus da Lapa
Januária
Salinas

Região Homogênea
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5

Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

Na Figura 4, pode-se observar que as regiões não apresentam um padrão de distribuição
espacial uniforme, principalmente a região n° 1, que é geograficamente descontínua e forma
pequenos conglomerados pela UE, se concentrando na maioria no Estado da Bahia. Essa região
é a mais úmida de todas. A região n° 2 com a maior extensão superficial, abrangendo a zona
norte da bacia hidrográfica do rio São Francisco, centro do Semiárido Baiano, norte de Minas
Gerais e parte do Estado Ceará. A região n° 3 concentrada em uma grande extensão do Estado
Ceará e Rio Grande do Norte, também forma pequenos núcleos ao norte de Minas Gerais e
parte da Bahia. A região n° 4 é a mais seca, concentrando-se na zona central do SAB. A região
n° 5 abrange a maior parte do Semiárido Baiano e parte de Minas Gerais, também possui um
núcleo isolado ao Leste de Pernambuco e outro ao Oeste do Estado de Ceará.

40

Figura 4 - Distribuição espacial das Regiões Homogêneas na Unidade de Estudo

Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

Da Tabela 7 se conclui: 1) As regiões com climas Semiáridos tem uma alta
heterogeneidade regional com relação às regiões de clima úmido; 2) o L-CV regional tende
aumentar na medida em que a Precipitação Média Anual (PMA) diminui; 3) o L-assimetria e
L-curtose regionais não apresentam uma clara relação com a PMA. As deduções 1) e 2) são
análogas às reportadas por Hallack-Alegría e Hernández (2007) em Sonora e Baixa Califórnia

41

no México e Nuñez et al. (2011) na região do Coquimbo no Chile, o que faz considerar que
essas interligações são generalizáveis às regiões Áridas e Semiáridas.

Tabela 10 - Estatística das regiões homogêneas na Unidade de Estudo

Região
1
2
3
4
5

Número de estações
9
12
10
5
9

H1
2,23
1,09
2,89
1,38
0,05

L-CV
0,17
0,19
0,24
0,21
0,17

L-assimetria
0,11
0,05
0,13
0,10
0,09

L-curtose
0,15
0,11
0,15
0,16
0,16

PMA
902,82
934,35
697,21
593,78
742,99

PMA: precipitação média anual da região em mm/ano
Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

4.1.3

Seleção da Função de Distribuição de Probabilidades com Melhor Ajuste nas Regiões
Homogêneas
Na Tabela 8 encontra-se o valor do estatístico ZDIST de cada região homogênea. No geral,

a FDP que melhor ajusta aos registros de precipitação anual é a GNO (Generalizada Normal),
seguida pela Pearson Tipo III (PE3). Esta última, só é ligeiramente deficiente com a GNO na
região n° 2. A Tabela 9 especifica os parâmetros da FDP Pearson Tipo III (PE3) para cada
região homogênea.
Tabela 11 - Valores estatísticos absolutos de ZDIST nas regiões homogêneas da Unidade de Estudo

FDP
GLO
GEV
GNO
PE3
GPA

Reg. Nº 1
1,14
-1,07
-0,97
-1,26
-5,60

Reg. Nº 2
4,04
0,58
1,22
1,15
-5,98

Reg. Nº 3
1,63
-0,48
-0,50
-0,91
-4,93

Reg. Nº 4
0,34
-1,24
-1,14
-1,31
-4,45

Reg. Nº 5
0,67
-1,49
-1,30
-1,50
-5,84

Generalizada Logística (GLO), Generalizada de Valor Extremo (GEV), Generalizada Normal (GNO), Pearson
Tipo III (PE3) e Pareto Generalizada (GPA); Quando ZDIST < |1,64|, se aceita a hipótese de bom ajuste da
distribuição, caso contrário, se rejeita (o grau de significação estatística de esse critério, 90%).
Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

Tabela 12 - Parâmetros da FDP Pearson Tipo III (PE3) para cada região homogênea da Unidade
de Estudo

Parâmetro

Reg. Nº 1

Reg. Nº 2

Reg. Nº 3

Reg. Nº 4

Reg. Nº 5

µ

0,966

0,871

0,813

0,964

0,973

α

0,292

0,315

0,357

0,209

0,172

k

-0,231

0,201

0,058

-0,104

-0,095

µ: parâmetro de posição; α: parâmetro de escala; k: parâmetro de forma.
Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

42

4.2

Curvas de Crescimento Regional nas Regiões Homogêneas Identificadas no
Semiárido Brasileiro

Usou-se a FDP Pearson Tipo III (PE3) para obter as curvas de crescimento nas regiões
homogêneas. Os parâmetros da FDP PE3 para cada região homogênea são os indicados na
Tabela 9. As curvas de crescimento regionais encontram-se representadas nos Gráficos 3 ao
Gráfico 5.

Gráfico 3 - Curva de crescimento regional da região homogênea Nº 1
2.00
1.80
1.60

P/Pmédia

1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0

2

4

6

P media = 902,82 mm/ano
Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

8
10
12
14
Período de retorno (anos)

16

18

20

22

43

Gráfico 4 - Curva de crescimento regional da região homogênea Nº 2
2.00
1.80
1.60

P/Pmédia

1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0

2

4

6

8
10
12
14
Período de retorno (anos)

16

18

20

22

18

20

22

P media = 934,35 mm/ano
Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

Gráfico 5 - Curva de crescimento regional da região homogênea Nº 3
2.00
1.80
1.60

P/Pmédia

1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0

2

4

6

P media = 697,21 mm/ano
Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

8
10
12
14
Período de retorno (anos)

16

44

Gráfico 6 - Curva de crescimento regional da região homogênea Nº 4
2.00
1.80
1.60

P/Pmédia

1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0

2

4

6

8
10
12
14
Período de retorno (anos)

16

18

20

22

18

20

22

P media = 593,78 mm/ano
Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

Gráfico 7 - Curva de crescimento regional da região homogênea Nº 5
2.00
1.80
1.60

P/Pmédia

1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0

2

4

6

8
10
12
14
Período de retorno (anos)

P media = 742,99 mm/ano
Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

16

45

4.3

Descrição da Variabilidade Espacial do Período de Retorno de Três Eventos Anuais
Secos do Semiárido Brasileiro

O modelo exponencial usado para relacionar os L-Momentos ratios e a Precipitação
Média Anual (PMA) encontra-se na equação (46). Os seus parâmetros destacam-se na Tabela
10. Usou-se a FDP Pearson Tipo III (PE3) como modelo geral na Unidade de Estudo (UE), pois
o pacote usado no script RSARFLM_Sertao para o desenvolvimento desta etapa,
impossibilitava o uso da FDP Generalizada Normal, que como foi mencionado anteriormente,
resultou ser a melhor função ajustada às precipitações anuais na UE.

L − Momento ratio = α .e − β .PMA + δ

(46)

Onde: L-Momentoratio representa o L-CV, L-assimetria ou L-curtose; α, β e δ são os
parâmetros de ajuste; PMA é a precipitação média anual para cada pixel em mm/ano.

Tabela 13 - Parâmetros do modelo exponencial que relaciona os L-Momentos ratios e a
precipitação média anual na unidade de estudo

L-momentoratio
L-CV
L-assimetria
L-curtose

α
0,267
0,235
0,259

Parâmetros
β
-1,17E-03
-1,14E-03
-7,46E-04

δ
0,087
7,04E-09
5,50E-06

Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

No geral, a parte norte do Estado da Bahia e sudoeste de Pernambuco, que conformam a
zona central do SAB, é a região com maior probabilidade de ocorrência de anos secos na EU,
além de um pequeno conglomerado ao norte do estado de Rio Grande do Norte (Figuras 5, 6 e
7). Estes resultados indicam que as secas meteorológicas não são uma questão obrigatória para
todas as regiões Semiáridas, pois dentro da EU pode-se observar pequenos núcleos nos Estados
da Bahia, Pernambuco, Rio Grande do Norte, Ceará, onde a possibilidade de uma seca severa,
ultrapassa 100 anos de retorno, principalmente nos dados analisados na estação de
Guaramiranga - CE, onde o período de retorno está acima dos 600 anos. Os núcleos com maior
probabilidade de ocorrência de secas meteorológicas não estão associados à hipsometria ou com
a orientação dessas regiões com ligação às grandes cadeias de montanhas, sugerindo a
existência de outros fatores que incidem no patrão espacial observado (MARENGO et al., 2011;
ARAÚJO, 2011; SANTOS E SILVA et al., 2012).

46

Figura 5 - Distribuição espacial do período de retorno de anos cuja precipitação anual
corresponde a 40% da precipitação média anual da Unidade de Estudo

Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

47

Figura 6 - Distribuição espacial do período de retorno de anos cuja precipitação anual
corresponde a 60% da precipitação média anual da Unidade de Estudo

Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

48

Figura 7 - Distribuição espacial do período de retorno de anos cuja precipitação anual
corresponde a 80% da precipitação média anual da Unidade de Estudo

Fonte: Carlos Alejandro Uzcátegui Briceño

49

5

CONCLUSÕES

O SAB apresenta cinco regiões homogêneas quanto à distribuição da precipitação média
anual, sendo a Região 4, a mais árida, situada na parte central do SAB, com um pequeno núcleo
a Oeste de Rio Grande do Norte (593,78 mm/ano) e a Região 2, a mais úmida, geograficamente
descontínua e com pequenos conglomerados na Unidade de Estudo (934,35 mm/ano);
A FDP que melhor se ajusta aos registros de precipitação anual nesta zona é a
Generalizada Normal, seguida pela Pearson Tipo III e Generalizada de Valor Extremo;
A maior parte do SAB é suscetível às secas, recomendando-se programas com ações para
mitigar as perdas econômicas e sociais, adotando uma abordagem mais proativa na gestão da
seca por parte dos governos, visando minimizar os impactos no curto prazo e a vulnerabilidade
em longo prazo;
O próximo desafio será aprimorar as metodologias e a definição de políticas públicas que
melhor disseminem as práticas inovadoras de planejamento e gestão de secas, pelo que se
recomenda atualizar este estudo com novos registros pluviométricos.

50

REFERÊNCIAS
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