Henderson Silva Wanderley (2010) .PDF

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS
COORDENAÇÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM METEOROLOGIA

N° de ordem: MET-UFAL-MS-066.

APLICAÇÃO DE REDES NEURONAIS PARA A INTERPOLAÇÃO DA
PRECIPITAÇÃO NO ESTADO DE ALAGOAS

HENDERSON SILVA WANDERLEY

Dissertação de Mestrado orientado por Prof. Dr.
Ricardo Ferreira Carlos de Amorim e pelo Prof.
Dr. Frede de Oliveira Carvalho apresentada a
Universidade Federal de Alagoas, para obtenção
do título de Mestre em Meteorologia.

Maceió, AL
Janeiro de 2010

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS
COORDENAÇÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM METEOROLOGIA

APLICAÇÃO DE REDES NEURONAIS PARA A INTERPOLAÇÃO DA
PRECIPITAÇÃO NO ESTADO DE ALAGOAS

HENDERSON SILVA WANDERLEY

Maceió, AL
Janeiro de 2010

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS
COORDENAÇÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM METEOROLOGIA

N° de ordem: MET-UFAL-MS-066.

APLICAÇÃO DE REDES NEURONAIS PARA A INTERPOLAÇÃO DA
PRECIPITAÇÃO NO ESTADO DE ALAGOAS

HENDERSON SILVA WANDERLEY

Maceió, AL
Janeiro de 2010

Catalogação na fonte
Universidade Federal de Alagoas

Biblioteca Central
Divisão de Tratamento Técnico
Bibliotecária Responsável: Helena Cristina Pimentel do Vale
W245a Wanderley, Henderson Silva.
Aplicação de redes neuronais para a interpolação da
precipitação no Estado de Alagoas / Henderson Silva Wanderley. - Maceió, 2010.
xiii, 78 f. : il., grafs.
Orientador: Ricardo Ferreira Carlos de Amorim.

Co-orientador: Frede de Oliveira Carvalho.
Dissertação (mestrado em Meteorologia ) – Universidade

Federal de Alagoas.
Instituto de Ciências Atmosféricas. Maceió, 2010.
Bibliografia: f. 68-75.

Anexo: f. 76-78.
1. Meteorologia.- 2. Redes neurais. 3. Interpolação espacial e
temporal. 4. Preenchimento de falhas. I. Título.
CDU: 551.508.7(813.5)

AGRADECIMENTO

A Deus pela sua graça e fidelidade em minha vida.
Ao Prof° Dr. Ricardo Ferreira C. de Amorim e ao Prof° Dr. Frede de Oliveira Carvalho
pela orientação, a banca examinadora Prof° Dr. Brauliro Gonçalves Carvalho, Prof° Dr. Marcos
Antônio de Lima Moura e ao Prof° Dr. Ranieri Ferreira C. de Amorim pelas sugestões prestadas
e incentivos até a conclusão deste trabalho.
A todo corpo docente do Instituto de Ciências Atmosféricas (ICAT/UFAL) e a todo
corpo de professores que contribuíram para minha formação acadêmica pela Universidade
Federal de Alagoas (UFAL).
A todo equipe do Laboratório de Sistemas Inteligentes Aplicados (LABSIA).
A minha turma de mestrado e a todos os amigos da universidade.
A Fundação de Amparo e pesquisa de Alagoas (FAPEAL) pelo auxilio financeira, bolsa
de mestrado.
Aos meus pais que sempre lutaram pela minha educação com lição de amor, vida, fé,
coragem, determinação, força e solidariedade me conduzindo á concretização dos meus
objetivos.
A minha noiva pelo apoio e compreensão no período de estudo.
Aos meus avós, tios, primos.
A todos meu muito obrigado! Que Deus abençoe a todos.

HENDERSON SILVA WANDERLEY. Orientadores: Prof. Dr. Ricardo Ferreira Carlos de Amorim
e Prof. Dr. Frede de Oliveira Carvalho. Aplicação de redes neurais para a interpolação da
precipitação no estado de Alagoas. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Meteorologia).
Instituto de Ciências Atmosféricas - ICAT. Universidade Federal de Alagoas – UFAL. Maceió,
Alagoas, Brasil. (78p). 2010.

RESUMO

As regiões tropicais são marcadas por apresentarem uma grande variabilidade quanto à
distribuição dos seus regimes pluviométricos, entretanto falta de informação quanto à
distribuição espacial e temporal da precipitação é um sério obstáculo para se compreender e
modelar sua variabilidade. Deste modo, o objetivo desta pesquisa foi utilizar Redes Neurais
Artificiais para o estudo da variabilidade da precipitação, visando o preenchimento de falhas,
utilizando-se de interpolação espacial e temporal da precipitação para o estado de Alagoas. Para
a interpolação espacial foram utilizadas as médias mensais de 63 estações localizadas no estado
de Alagoas e 182 estações localizadas no estado de Pernambuco entre os anos de 1965 a 1980,
para os meses de maio e novembro. Para a interpolação temporal foram utilizados dados diários
de 5 estações pluviométricas e 1 fluviométrica entre os anos de 1993 a 2002. Todas as estações
utilizadas são provenientes do banco de dados da Agência Nacional de Águas (ANA). Para a
interpolação foram adotados alguns cenários de entrada com diferentes configurações para o
processo de treinamento das redes neurais, levando em consideração latitude, longitude,
altitude, precipitações das estações dentro da região de dependência espacial e dados de
precipitação de dias anteriores. A região de dependência espacial, bem como a distribuição
espacial da precipitação para os meses em estudo foram obtidas através da utilização de técnicas
geoestatísticas. As redes neurais mostraram ser uma ferramenta promissora para a simulação de
dados de precipitação, demonstrando resultados satisfatórios para a interpolação espacial com
Erro Absoluto Médio entre 0,04 a 51,40mm e Erro Percentual Médio Absoluto entre 0,03 a
30,48% para o mês de maio, e Erro Absoluto Médio entre 0,00 a 5,79mm e Erro Percentual
Médio Absoluto entre 0,00 a 30,65% para o mês de novembro. A interpolação temporal obteve
o melhor resultado para o cenários-1 com a utilização de cinco dados passados, com Erro
Absoluto Médio de 0,067mm e Erro Percentual Médio Absoluto de 5,176%.
Palavras-Chave: Redes Neurais Artificiais, Interpolação Espacial e Temporal, Preenchimento
de Falhas.

vii

HENDERSON SILVA WANDERLEY. Advires: Prof. Dr. Ricardo Ferreira Carlos de Amorim
is Prof. Dr. Frede de Oliveira Carvalho. Application of neural networks for interpolation of
precipitation in the state of Alagoas. Dissertation (Post graduate Program in Meteorology).
Atmospheric Science Institute - University Federal de Alagoas – UFAL. Maceió, Alagoas,
Brasil. (78p). 2010.

ABSTRACT

Tropical regions are characterized by presenting a great variability in the distribution of its
rainfall regimes, however lack of information about the spatial and temporal distribution of
rainfall is a serious obstacle to understanding and modeling its variability. Thus, the purpose of
this study was to use Artificial Neutral Networks to study the variability of precipitation in
order to to infilling missing, using the temporal and spatial interpolation of precipitation for the
state of Alagoas. For the spatial interpolation were used monthly averages of 63 stations located
in the state of Alagoas and 182 stations in the state of Pernambuco between the years 1965 to
1980, for the months of May and November. For the temporal interpolation was used daily data
of 5 pluviometric and 1 fluviometric stations between the years 1993 to 2002. All stations used
are from the database of the Agência Nacional of Água (ANA). For the interpolation were
adopted some entry scenarios with different settings for the training process of neural networks,
taking into account latitude, longitude, altitude, rainfall stations within the region of spatial
dependence and rainfall data from previous days. The region of spatial dependence and spatial
distribution of precipitation for the months in the study were obtained through the use of
geostatistics. Neutral networks have proven to be a promising tool for the simulation of
precipitation data, showing satisfactory results for the spatial interpolation with mean absolute
error between 0,04 to 51,40mm and Mean Absolute Percentage Error from 0,03 to 30,48% for
the month of May, and mean absolute error between 0,00 to 5,79mm and Mean Absolute
Percentage Error between 0,00 to 30,65% for the month of November. Temporal interpolation
obtained the best result for the scenario-1 with the use of five past data, with mean absolute
error of 0,067mm and Mean Absolute Percentage Error of 5,176%.
Key Words: Artificial Neural Networks, Spatial and Temporal Interpolation, Infilling Missing.

viii

SUMÁRIO

Página
Agradecimento ....................................................................................................

Resumo ................................................................................................................

Abstract ...............................................................................................................

vii

Lista de Figuras...................................................................................................

Lista de Tabelas ..................................................................................................

xii

1- INTRODUÇÃO ..................................................................................................

2- REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..........................................................................

2.1- Precipitação Pluviométrica ………………...……………………………………

2.1.1- Classificação da Precipitação 3 ............................................................................

2.2- Sistemas Meteorológicos que Causam Chuvas na Região Nordeste do Brasil ..

2.3- Incertezas de Dados de Precipitação ...................................................................

2.4- Preenchimento de Falhas de Dados de Precipitação ...........................................

2.5- Métodos de Interpolação .....................................................................................

2.6- Utilização de Sistemas Inteligentes para a Interpolação de Dados de
Precipitação ..........................................................................................................

2.7- Redes Neurais Artificiais ......................................................................................

2.7.1- Neurônios Biológicos e Artificiais .......................................................................

2.7.2 Processo de Aprendizado ou Treinamento da Rede Neural .................................

2.8- Método Geoestatítico de Interpolação ..................................................................

2.8.1- Método de Krigagem ......................................................................................

3- MATERIAIS E MÉTODOS ..............................................................................

3.1- Caracterização da Área de Estudo ........................................................................

3.1.2- Dados Utilizados ..................................................................................................

3.1.3-

Interpolação da Precipitação ...............................................................................

4- RESULTADOS E DISCUSSÕES .....................................................................
4.1-

Distribuição mensal da Precipitação no Estado de Alagoas ................................

4.2- Dependência Espacial da Precipitação .................................................................

4.3- Análise da Estimativa Espacial da Precipitação para o Mês de Maio ..................

4.3.1- Análise da Estimativa Espacial da Precipitação para o Mês de Novembro .........

4.4- Interpolação Espacial da Precipitação com Redes Neurais Artificiais ................

4.4.1- Interpolação Espacial da Precipitação para o Cenário-1 ......................................

4.4.2- Interpolação Espacial da Precipitação para o Cenário-2 ......................................

4.4.3- Interpolação Espacial da Precipitação para o cenário-3 .......................................

4.4.4- Interpolação Espacial da Precipitação para o Cenário-4 ......................................

4.4.5- Interpolação Espacial da Precipitação para o Cenário-5 ......................................

4.5- Interpolação Temporal da Precipitação com Redes Neurais Artificiais ..............

5- CONCLUSÕES ..................................................................................................

6- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................

7- ANEXOS .............................................................................................................

LISTA DE FIGURAS

Página

FIGURA 01

Distribuição espacial dos regimes de chuva sobre o Nordeste Brasileiro ..............

FIGURA 02

Neurônio Biológico ................................................................................................

FIGURA 03

Neurônio Artificial .................................................................................................

FIGURA 04

Modelo de Variograma Experimental com Patamar ..............................................

FIGURA 05

Região Nordeste do Brasil, estado de Alagoas e suas microrregiões .....................

FIGURA 06

Distribuição espacial das estações no Estado de Alagoas ......................................

FIGURA 07

Distribuição espacial das estações no Estado de Pernambuco ...............................

FIGURA 08

Região de dependência espacial da estação de Limueiro de Anadia ......................

FIGURA 09

Localização espacial das estações na bacia do Rio Mundaú ..................................

FIGURA 10

Principais funções de transferência; a) sigmóide (logsig), b) tangente hiperbólica
(tansig) e c) linear (purelin) ....................................................................................

FIGURA 11

Média mensal da precipitação no Estado de Alagoas de 1965 a 1980 ...................

FIGURA 12

Região de dependência espacial para a estação de Limueiro de Anadia ................

FIGURA 13

Interpolação espacial da precipitação no estado de Alagoas para o mês de maio
com 63 estações ......................................................................................................

Interpolação espacial da precipitação no estado de Alagoas para o mês de maio
com 58 estações ......................................................................................................

Interpolação espacial da precipitação no estado de Alagoas para o mês de
novembro com 63 estações ....................................................................................

Interpolação espacial da precipitação no estado de Alagoas para o mês de
novembro com 58 estações ....................................................................................

FIGURA 17

Coeficiente de correlação para o mês de maio obtido pelo cenário-1 ....................

FIGURA 18

Coeficiente de correlação para o mês de maio obtido pelo cenário-1 ....................

FIGURA 19

Coeficiente de correlação para o mês de maio obtido pelo cenário-2 ....................

FIGURA 20

Coeficiente de correlação para o mês de novembro obtido pelo cenário-2 ...........

FIGURA 21

Coeficiente de correlação para o mês de maio obtido pelo cenário-3 ....................

FIGURA 22

Coeficiente de correlação para o mês de novembro obtido pelo cenário-3 ............

FIGURA 14
FIGURA 15
FIGURA 16

4
4
4

FIGURA 23

Coeficiente de correlação para o mês de maio obtido pelo cenário-4 ....................

FIGURA 24

Coeficiente de correlação para o mês de novembro obtido pelo cenário-4 ............

FIGURA 25

Coeficiente de correlação para o mês de maio obtido pelo cenário-5 ....................

FIGURA 26

Coeficiente de correlação para o mês de novembro obtido pelo cenário-5 ............

FIGURA 27

FIGURA 28

Precipitação diária observada na Fazenda Boa Fortuna entre os anos de 1993 a
2002 ........................................................................................................................
Coeficiente de correlação para o cenário-1 com a utilização de cinco voltas .......

FIGURA 29

Coeficiente de correlação para o cenário-2 com a utilização de cinco voltas .......

FIGURA 30

Coeficiente de correlação para o cenário-3, sem voltas ........................................

FIGURA 31

Coeficiente de correlação para o cenário-4, sem voltas .........................................

xii

LISTA DE TABELA

Página

TABELA 01

Principais métodos de interpolação e sua classificação ..........................................

TABELA 02

Informações das estações utilizadas para a interpolação espacial ..........................

TABELA 03

Informações das estações utilizadas para a interpolação temporal .........................

TABELA 04

Cenários de utilizados para a interpolação espacial da precipitação ......................

TABELA 05

Cenários de utilizados para a interpolação temporal da precipitação .....................

TABELA 06

Resumo estatístico das precipitações pluviométricas para o estado de Alagoas,
durante o período de 1965/1980 (DP = Desvio Padrão; CV = Coeficiente de
Variação; PRP Mín = Precipitação Mínima; PRP Máx = Precipitação Máxima)...

Parâmetros dos modelos teóricos ajustados ao variograma experimental para a
precipitação média em Alagoas. (C0=Efeito Pepita, C+C0=Patamar, a=Alcance) .

Precipitação observada e estimada para o mês de maio nas estações A, B, C, D e
E para o cenário-1, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro
Percentual Absoluto Médio ....................................................................................

TABELA 07

TABELA 08

TABELA 09
TABELA 10

Precipitação observada e estimada para o mês de novembro nas estações A, B,
C, D e E para o cenário-1, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro
Percentual Absoluto Médio ....................................................................................
Precipitação observada e estimada para o mês de maio nas estações A, B, C, D e
E para o cenário-2, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro
Percentual Absoluto Médio ....................................................................................

TABELA 11

Precipitação observada e estimada para o mês de novembro nas estações A, B,
C, D e E para o cenário-2, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro
Percentual Absoluto Médio ....................................................................................

TABELA 12

Precipitação observada e estimada para o mês de maio nas estações A, B, C, D e
E para o cenário-3, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro
Percentual Absoluto Médio ....................................................................................

TABELA 13

Precipitação observada e estimada para o mês de novembro nas estações A, B,
C, D e E para o cenário-3, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro
Percentual Absoluto Médio ....................................................................................

TABELA 14

Precipitação observada e estimada para o mês de maio nas estações A, B, C, D e
E para o cenário-4, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro
Percentual Absoluto Médio ....................................................................................

TABELA 15

Precipitação observada e estimada para o mês de novembro nas estações A, B,
C, D e E para o cenário-4, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro
Percentual Absoluto Médio ....................................................................................

Precipitação observada e estimada para o mês de maio nas estações A, B, C, D e

xiii

TABELA 16

TABELA 17

TABELA 18
TABELA 19
TABELA 20

E para o cenário-5, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro
Percentual Absoluto Médio ...................................................................................

Precipitação observada e estimada para o mês de novembro nas estações A, B,
C, D e E para o cenário-5, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro
Percentual Absoluto Médio ....................................................................................

Cenários utilizados para a interpolação temporal da precipitação com seus
respectivos número de voltas e dados observados e estimados ..............................

Erro Médio Absoluto e Erro Percentual Médio Absoluto dos cenários utilizados
para a interpolação temporal da precipitação com RNA .. .....................................
Codificação, nome e localização das 63 estações pluviométricas selecionadas do
banco de dados da ANA, distribuídas no estado de Alagoas .................................

63
76

1. INTRODUÇÃO
As regiões tropicais são marcadas por apresentarem uma grande variabilidade quanto à
distribuição dos seus regimes pluviométricos. Nestas localidades, a precipitação determina as
chamadas estações secas e chuvosas, e o conhecimento de sua variabilidade espacial e temporal
torna-se fundamental para obtenção dos padrões definidores dos regimes hidrológicos e
climatológicos desta região. Sendo a precipitação, uma das variáveis meteorológica mais
importante para as regiões entre os trópicos.
A falta de informação quanto à distribuição espacial e temporal da precipitação é um
sério obstáculo para se compreender e modelar sua variabilidade. Problema esse que pode ser
causador de grande incerteza nos processos de estimação dessa variável. Deste modo, surge a
necessidade de se obter dados de precipitação para regiões que não apresentam estações de
medições ou que apresente falhas em seu banco de dados.
A interpolação de dados surge como uma alternativa para se modelar a variabilidade da
precipitação, onde em certas condições, torna-se praticamente impossível instalar uma estação
de superfície ou fazer qualquer tipo de coleta de dados. O processo de estimativa de dados dessa
variável permanece sendo uma tarefa complexa, principalmente para pequenas bacias
hidrográficas ou para regiões que apresentem poucas estações de medições, onde essas lacunas
dificultam a elaboração de estudos que buscam compreender a distribuição precipitação.
Deste modo a utilização de técnicas de interpolação, surge como alternativa eficaz para
se estimar dados de precipitação e modelar as características não-lineares de distribuição desta
variável, uma vez que a precipitação influencia diretamente nas ações de transformações sócioambiental de uma região.
A partir da década de 80 alguns estudos começaram a investigar o potencial dos
Sistemas Inteligentes como ferramenta para simulação do comportamento de processos multivariáveis não-lineares.

Essa Ferramenta vem mostrando capacidade para representar os

processos inerentes à precipitação como: sistemas de monitoramento, simulação, previsão e
alerta de precipitação e/ou vazão.
Portanto o objetivo desta pesquisa é utilizar os redes neurais artificiais para o estudo da
variabilidade da precipitação, visando o preenchimento de falhas, utilizando-se de interpolação
espacial e temporal da precipitação para o estado de Alagoas.

2. REVISÃO DE LITERATURA
2.1. Precipitação pluviométrica
A precipitação é uma das variáveis meteorológica mais importante nas regiões tropicais.
Sendo um dos elementos meteorológico indispensáveis para o estudo do regime hidrológico e
climatológico de uma região. A distribuição espacial e temporal da precipitação é um dos
fatores que condicionam o clima e que estabelece o tipo de vida em uma região.
Em meteorologia a precipitação é entendida com sendo toda a água na forma líquida
e/ou sólida, proveniente do meio atmosférico que atinge a superfície da terra. A precipitação é
classificada pelo estado em que se encontra na atmosfera e o tamanho de suas gotas como:
chuva, chuvisco, sereno, virga, neve e granizo, como mostram Tubelis e Nascimento (1983).
Embora contribuam com a transferência de umidade da atmosfera para a superfície da terra,
nevoeiro, orvalho, e geada não são consideradas tipos de precipitação, pois elas não caem das
nuvens, mas se desenvolvem sobre a superfície.
O mecanismo de formação da precipitação está ligado ao crescimento das gotículas de
nuvens, onde o vapor d´água contido na atmosfera condensa-se formando gotículas. Os
processos mais importantes para a formação de chuva são os de colisão seguido de coalescência
e o de difusão de vapor seguido de movimentos turbulentos, movimento Browniano e forças
elétricas (Triplet e Roche, 1977).
O processo de "colisão-coalescência", ou simplesmente "processo de captura", é o
processo em que as gotículas de diferentes diâmetros se movem no interior das nuvens com
diferentes velocidades, devido ao movimento turbulento do ar, que possibilita que umas
colidam com as outras, produzindo assim, gotículas cada vez maiores. É importante salientar,
que o processo de captura não apresenta uma eficiência de 100%, ou seja, a colisão de duas
gotículas nem sempre resulta na sua coalescência, pode haver o espalhamento das gotículas
após o choque. Como as gotículas maiores, assim formadas, terão também maior velocidade de
queda, colisões adicionais ocorrerão, e um processo cada vez mais acelerado. Desse modo, uma
gotícula poderá crescer até atingir o tamanho de uma gota de chuva. O processo de colisãocoalescencia é essencial para a formação de nuvens, (Varejão, 2006).
Para que as gotas se precipitem são necessário que as mesmas tenham um volume tal
que seu peso seja superior as forças que a mantém em suspensão, adquirindo então, uma
velocidade de queda superior as componentes verticais ascendentes dos movimentos
atmosféricos. Quando as gotas atingem um tamanho suficiente para vencer a resistência do ar,
elas se deslocam em direção a superfície, onde, nesse movimento de queda, as gotas maiores

adquirem velocidade maior que as gotas menores, fazendo com que as gotas menores sejam
alcançadas e incorporadas as maiores aumentado, por tanto, seu tamanho. (Vianello e Alves,
2006).
É notório que nem toda a condensação, até mesmo em ar ascendente, é seguida
imediatamente de precipitação, pois em alguns casos, há formação de nuvens que não produzem
chuvas; sendo necessários condições favoráveis e processo que desencadeiem a precipitação
conforme Vianello e Alves (2006).
2.1.1 Classificação da Precipitação
A intensidade e a duração de um sistema de precipitação dependem extremamente dos
movimentos verticais da massa de ar. Corrente essa, que dependendo de sua intensidade,
determina o mecanismo dominante e o processo de formação dos movimentos verticais e uma
posterior classificação, quanto ao tipo de precipitação como: ciclônica, convectiva e orográfica.
Essa classificação é útil, porque nem sempre é possível estabelecer uma clara distribuição entre
precipitações estratiformes e cumiformes conforme Ayoade (2007).
•

Precipitações Ciclônicas - são associadas ao deslocamento de massas de ar das regiões
de alta pressão para regiões de baixa pressão. A precipitação ciclônica pode ser
classificada como frontal e não frontal. Qualquer baixa barométrica pode produzir
precipitação não frontal com o ar sendo elevado devido uma convergência horizontal de
grande escala em área de baixa pressão. A precipitação resulta da ascensão do ar quente
sobre o ar frio da zona de encontro entre duas massas de características diferentes e
classificadas como frontal.

•

Precipitações Convectivas - são associadas a convecção em escala de cumulus em ar
instável, são típicas de zonas equatoriais e ocorrem também durante o verão no centrosul do Brasil. As Precipitações convectivas são de grande intensidade e de curta
duração, concentrada em pequenas áreas.

•

Precipitações Orográficas ou de montanha - ocorrem quando uma parcela de ar quente
e úmido encontra uma barreira de montanha, onde o ar é forçado a subir. Ao ser elevado,
encontra uma massa fria e seca, com pressão menor que a da parcela, a qual se resfria,
ocasionando em condensação por ar úmido e conseqüente formação de nuvens
orográficas, como é normal nas encostas voltadas para o mar.

2.2. Sistemas Meteorológicos que Causam Chuvas na Região Nordeste do Brasil
A variabilidade interanual da distribuição de precipitação sobre a Região do Nordeste
Brasileiro é caracterizada por alguns mecanismos dinâmicos produtores de chuva nesta região.
Estes mecanismos podem ser classificados em sistemas de grande escala ou de escala global,
sistemas de mesoescala e sistemas locais. Os sistemas de grande escala influência o clima e as
condições de tempo em diversas regiões do planeta. No Brasil, são responsáveis pela maior
parte da precipitação observada no Nordeste, como a Zona de Convergência Intertropical
(ZCIT), que no caso do Brasil, especialmente, produz chuva no setor norte e no setor semi-árido
do nordeste brasileiro (Ferreira et al., 2005).
Os sistemas de mesoescala provocam chuvas fortes e de curta duração e são
responsáveis por parte da precipitação nos trópicos e em várias regiões de latitudes médias
durante a estação quente conforme Marcedo et al. (2005). Esses sistemas atuam no regime
pluviométrico dessa área junto com sistemas locais típicos de regiões costeiras tropicais.
Molion e Bernado (2002) destacam a Zona de Convergência Intertropical (ZCIT), como
sendo o principal mecanismo de grande escala que, associado à convergência de umidade,
produzem chuva no setor norte do Nordeste. As regiões leste e sul do Nordeste apresentam a
penetração de Sistemas Frontais, associado à convergência de umidade dos Alísios e das Brisas
Marítimas e Terrestres, seu principal produtor de grande escala. Segundo autores, nestas regiões
são observadas também Perturbações Ondulatórias no campo dos Alísios (POA's), produzidas
por penetração de Sistemas Frontais no Atlântico Tropical e África Equatorial. As POA's são
mecanismos de mesoescala responsáveis por 30 a 40% dos totais pluviométricos nas regiões
costeiras do norte e leste do Nordeste. Ainda segundo estes autores, eventos como El Niño (La
Niña) intensos produzem anos secos (chuvosos) estando associados a anos com chuvas abaixo
(acima) das normais.
Deste modo, podem-se identificar, no Nordeste do Brasil, regiões homogêneas quanto à
distribuição de probabilidade de chuva. Filho et al. (2005) agruparam seis zonas pluviométricas
homogêneas por medidas de posição, escala e forma das distribuição de frequência da
quantidade da chuva no Nordeste, as quais são: Zona-1: litorânea, clima tropical e úmido,
influenciado pelo ar litorâneo úmido do oceano; Zona-2: abrange parte do sertão nordestino, no
qual predomina o clima tropical semi-árido; Zonas 3,4 e 5, que são zonas de transição entre o
clima tropical semi-árido e o clima litorâneo úmido; Zona-6: que abrange principalmente o
Maranhão, norte do Nordeste, onde predomina o clima tropical.
Essa classificação pode ser observada por estudos mais antigos como o de Nimer (1979)
que havia identificado em seus estudos, quatro regiões distintas, em que a passagem de alguns

sistemas principais de circulação atmosférica é acompanhada de instabilidade e chuvas: região
norte, representado pela convergência intertropical; região sul, representada pelas frentes
polares do Atlântico sul; região oeste, representado por linhas de instabilidades tropicais e
sistemas leste, representados pelas ondas de lestes. O autor define uma junção entre os sistemas
norte e oeste em um único sistema de correntes perturbadas e denomina-o de sistema nordeste.
Igualmente aos sistemas sul e de leste que podem ser agrupados em um único sistema e,
denomina-o de sistema sudeste.
Xavier (2005) comenta que o norte no Nordeste Brasileiro sofre a influência de frentes
fria ou de sistemas transientes como vórtice ciclônicos, principalmente nos meses de dezembro
e janeiro. O autor comenta que em anos de atuação intensa desses sistemas, a zona de
convergência intertropical é atraída para latitudes mais ao sul do equador.
Brito e Braga (2005) descrevem no Nordeste, a existência de três regiões distintas que
apresentam diferentes períodos para a estação chuvosa (período dos quatro meses mais
chuvosos): Um ao sul da região, com estação chuvosa de novembro a fevereiro; outra no norte,
com chuvas mais significativas de fevereiro a maio, e a terceira ao leste, com época chuvosa de
abril a julho. Deste modo, pode-se identificar, no nordeste brasileiro, três sub-regiões distintas
conforme a distribuição espacial da precipitação, sua correlação com os principais períodos de
ocorrência e os diversos sistemas que atuam sobre o regime de chuvas no Nordeste em: Região
Norte, Sul e Leste, Figura1.
•

Norte do Nordeste Brasileiro (NNEB), região que abrange o estado do Ceará, parte do
Rio Grande do Norte, Piauí, Maranhão e oeste da Paraíba e Pernambuco. Esta região
tem o seu máximo de chuva nos meses de fevereiro a maio, com índices pluviométricos
variando de 400mm/ano no interior e mais de 2000mm/ano no litoral. Os principais
mecanismos de produção de chuva no NNEB são a Zona de Convergência Intertropical
(ZCIT), a convergência de umidade (brisas e POA's), a convecção local, e raramente, a
influência direta de Sistemas Frontais.

•

Sul do Nordeste Brasileiro (SNEB), região que abrange todo o estado da Bahia, norte de
Minas Gerais, noroeste do Espírito Santo, as partes sul do Maranhão e Piauí e extremo
sudoeste de Pernambuco. Os máximos do total pluviométrico estão compreendidos entre
os meses de novembro a fevereiro. Esta região demonstra variação pluviométrica de
600mm/ano no interior a mais de 3000mm/ano no litoral. Os principais mecanismos
produtores de chuvas estão definidos com a estacionalidade dos Sistemas Frontais
alimentados pela umidade proveniente do Atlântico Sul, que definem a Zona de
Convergência do Atlântico Sul (ZCAS), sistemas pre-frontais, convecção local e brisas

de mar e terra no litoral.

Figura 1: Distribuição espacial dos regimes de chuva sobre o Nordeste Brasileiro.
FONTE: Nimer (1979), adaptada por Wanderley (2007).
•

Leste do Nordeste brasileiro (LNEB), faixa costeira compreendida pelo litoral e zona da
mata, que se entende até 300Km da costa. Esta faixa está compreendida do sul da Bahia
ao Rio Grande do Norte, região que apresenta clima quente e úmido com totais
pluviométricos de 600mm/ano a 3.000mm/ano. O período mais chuvoso está
compreendido entre o mês de abril a maio. Nesta região, os maiores totais de chuvas
estão relacionados a circulação de brisas, que advecta bandas de nuvens para o
continente e à ação de Frentes Frias e/ou a máxima convergência dos Alísios com a brisa
terrestre, a qual é mais forte durante as estações de outono e inverno.

2.3. Incertezas de Dados de Precipitação
Renteria (2006) comenta que a incerteza decorrente de medições está presente em
qualquer medida de uma grandeza física, a qual da origem a dados imprecisos, tradicionalmente
modelados por conceitos probabilísticos. Entretanto, a Teoria Probabilística se aplica a analise
de eventos aleatórios, mas não captura a imprecisão de um evento. A incerteza refere-se à
diferença entre as estatísticas da amostra e da população, que pode ser devida a
representatividade da amostra ou devido a erros de coletas e processamento dos dados da
variável aleatória.
Sirois (1990) mostrou que a incertezas nos cálculos mensal, sazonal e anual de
precipitação é um grave problema para a compreensão dos processos hidrológicos e
meteorológicos devido à falta de dados. Mas, segundo o autor, existe uma necessidade crescente
de se representar e estimar os efeitos da falta de dados de precipitação através da utilização de
técnicas de simulação. Uma vez que, a utilização de dados que apresentaram falhas pode ser
tendenciosa, se a porcentagem da amostra com falta for diferente do possível valor da
precipitação. O valor absoluto do erro torna-se maior à medida que aumenta a diferença entre as
amostra, e o desvio-padrão do estimador aumenta com valores crescentes. Estes resultados
indicam que amostras com erros de estimação de 10%, o que não é incomum em redes de dados
de precipitação, dá uma incerteza de cerca de 10, 5 e 2% para médias de precipitação mensal,
sazonal e anual, respectivamente.
A precipitação geralmente apresenta-se como uma variável aleatória em sua
distribuição. Suas características, tais como intensidade e duração, geralmente apresentam
significativa variação espacial e temporal, acarretando assim imprecisão de sua medição e/ou
estimação, até mesmo dentro de pequenas bacias hidrográficas. Segundo Luo et al. (2005) a
incerteza da precipitação é decorrente de: (i) sua distribuição temporal, (ii) sua distribuição
espacial e (iii) sua ordem de grandeza.
Coulibaly e Evora (2007) comentam que totais diários de precipitação são
provavelmente os mais importantes dados para se modelar uma previsão, determinar a
qualidade da água, bem como a simulação do impacto das alterações climáticas sobre sistemas
de recursos hídricos, meteorológica e agrícola. No entanto, os registros de precipitação
frequentemente sofrem de falta de dados devido à avaria dos equipamentos ou erros de coleta.
Esta é uma questão importante, especialmente para regiões situadas em áreas remotas.
Por isso, a estimativa de valores faltosos de precipitação, é um assunto difícil tanto para a
hidrologia quanto para a meteorologia, devido à variabilidade espaço-temporal das chuvas e à
complexidade dos processos físicos envolvidos, (Mello et al., 2003).

Por isso, descrever adequadamente a variação temporal e espacial da precipitação é
essencial, pois a mesma influencia diretamente nas ações de transformações sócio-ambiental de
uma região, e por esse motivo, tem sido alvo de vários estudos em ciências exatas e da terra
como o de Wanderley et al. (2008).
Alves et al. (2008) cometam que a falta de informação quanto à distribuição espacial da
precipitação é um sério obstáculo ao desenvolver técnicas para estimá-la e/ou interpolá-la.
Sendo um causador de grande incerteza quanto aos dados estimados. Além disso, os registros de
várias estações apresentam falhas, as quais dificultam o processo de estimação, aumentando o
erro na interpolação da variável para essa localidade, Djurabekova et al. (2007). Teegavarapu e
Chandramouli (2005) comentam que a estimativa de dados que apresentam faltas é uma das
mais importantes tarefas exigidas em muitos estudos hidrológicos de modelagem.
Segundo Tercedeiro (2006) e Tucci (2001) as causas mais comuns de erros nas medições
de dados de precipitação são:
i) Erros humanos;
ii) Erros instrumentais.
2.4. Preenchimento de Falhas de Dados de Precipitação

Alguns autores como Villela e Matos (1975), Gomes e Cruz (2002), Almeida (2007),
Pinheiro et al. (2005) Pruski et al. (2004) e Tucci (2001), destacam alguns métodos de
preenchimento de falhas como:
a) Método de Ponderação Regional
Método simplificado normalmente utilizado para o preenchimento de séries mensais ou
anuais de precipitação. Para aplicação deste método selecionam-se pelo menos três estações,
com as mesmas características climatológicas de distribuição da precipitação, que possuam no
mínimo dez anos de dados. O cálculo para o preenchimento das falhas de precipitação do posto
Y é feita através da Equação1.

(1)

onde, y é a precipitação do posto Y a se estimada; x1, x2 e x3 são as precipitações
correspondentes ao mês ou ano que se deseja preencher, observadas em três estações vizinhas;

ym é a precipitação média do posto Y; xm1, xm2 e xm3 são as precipitações medias das três estações
vizinhas.
b) Método de Regressão Linear apresentado nasua forma simples e múltipla
i) Método de Regressão Linear Simples
Neste método a precipitação do posto com falhas e de um posto vizinho são
correlacionadas. As estimativas dos dois parâmetros da equação podem ser obtidas graficamente
ou através do critério de mínimos quadrados.
ii)

Método de Regressão Linear Múltipla
Neste método as informações pluviométricas do posto y são correlacionadas com as

correspondentes observações de vários postos vizinhos, através das Equações 2 e 3.
(2)
.

(3)

Onde, n é o numero de postos considerados, ao, a1, ... , an, são os coeficientes a serem estimados
e x1i, x2i, ... , xni são as observações correspondentes registradas nos postos vizinhos.
c) Método de Ponderação Regional com base em Ponderação Linear

Este método é uma combinação dos anteriores e consiste em estabelecer regressões
lineares entres os postos com dados a serem preenchidos.
Em simulação realizada por Tucci (2001), o autor observou que os métodos usados para
o preenchimento de falhas produziram valores inferiores àqueles registrados, com erros de
20,37%, 23,54% e 21,39% para os métodos de ponderação regional, regressão linear e
ponderação regional com base em ponderação linear. Segundo o autor, isso se deve ao
comportamento da precipitação para o período testado, demonstrando um sensível aumento em
seu registro. O autor ainda afirma que a aplicação desses métodos apresenta algumas limitações.

2.5. Métodos de Interpolação
O processo de interpolação pode ser entendido como o mecanismo que permite construir
um novo conjunto de dados, para locais não amostrais, a partir de um conjunto discreto de
dados pontuais conhecidos, dentro de uma área previamente delimitada. Como cada
representação possui suas particularidades, técnicas diferentes são usadas na determinação dos
valores de uma variável em todas as suas posições desejadas.
Segundo Kyriakidis et al. (2004), o raciocínio que está na base da interpolação é que, em
média, os valores do atributo tendem a ser similares em locais mais próximos do que em locais
mais afastados, podendo ser representada sua variação espacial. A interpolação espacial
converte dados de observações pontuais em campos contínuos. Já a interpolação temporal busca
o preenchimento de dados faltosos em sua série.
Segundo Coelho (2006) e Lourenço (1998) os métodos de interpolação mais comum do
Sistema de Informação Geográfica (SIGs) em geral pertencem a duas categorias: globais e
locais, que por sua vez, podem ser classificados como determinísticos e estocásticos, e
dependendo da técnica utilizada podem ser exatos (técnica de interpolação que prevê valores
idênticos aos medidos) e inexatos (técnicas de interpolação que prediz um valor diferente do
medido), Tabela 1.
Os métodos de interpolação Global se baseiam no fato de que um atributo ocorre
continuamente num espaço bi-dimensional, sendo possível modelá-lo segundo uma superfície
matematicamente suavizada, a qual consiste em comparar os vários dados pontuais existentes e
observados, que serão utilizados para estimar ou ajustar outro ponto, conforme Hingray e Haha
(2005). A interpolação global considera toda população de pontos. Os métodos mais comuns de
interpolação global são: o Método de Análise de Superfície de Tendência e o Método de
Regressão Polinomial.
Os métodos de interpolação Locais usam um número limitado de pontos vizinhos,
fornecendo valores interpolados. Esses métodos consideram uma zona próxima ao ponto
que está sendo interpolado, não toda a população como os métodos globais. Os métodos locais
mais utilizados são: Polígonos de Thiessen, Inverso da Distância, Funções spline e Krigragem.
Segundo Peres et al. (2003) os algoritmos para inferência de atributos de dados
espaciais, representados por amostras pontuais, podem ser classificados segundo três etapas de
evolução distintas, a modelagem determinística, a modelagem estocástica linear e a modelagem
estocástica, não linear “por indicação”.

TABELA 1: Principais métodos de interpolação e sua classificação
Globais
Determinísticos
Superfície de

Estocásticos
Regressão

Locais
Determinísticos
Polígonos de Thiessen

Tendência

(inexato)

(exato)

Estocásticos
Krigagem
(exato)

(inexato)

Inverso da Distância
(exato)
Função Spline
(exato)
Segundo Tucci (1998), o processo e o modelo são ditos estocásticos quando a chance de
ocorrência das variáveis é levada em conta, e o conceito de probabilidade é introduzido na
formulação. Por outro lado, se a chance de ocorrência das variáveis envolvidas no processo é
ignorada, e o modelo segue uma lei definida que não é a lei das probabilidades, o modelo e os
processos são ditos determinísticos.
Os algoritmos de interpolação determinísticos se caracterizam pela modelagem dos
dados espaciais segundo o paradigma determinístico. Conforme Teegavarapu e Chandramouli
(2005), neste tipo de modelagem os modelos de dados espaciais não contêm componente
aleatória e são, portanto, considerados exatos. Em geral, o valor de ponderação é definido igual
ao inverso simples ou ao quadrado da distância euclidiana da amostra. Estes interpoladores são
denominados locais, pois utilizam um subconjunto das amostras na vizinhança de cada ponto a
ser interpolado.
Os interpoladores estocásticos lineares se caracterizam pela modelagem dos atributos
espaciais segundo o paradigma geoestatístico linear, na qual os atributos espaciais são
considerados variáveis aleatórias e são tratados pela teoria das variáveis regionalizadas,
segundo Sugimoto (2001). A geoestatística considera que a distribuição espacial do atributo
define uma função aleatória, dentro de uma região de interesse. Neste tipo de modelagem, os
atributos são estimados pelo o método de krigagem linear, principalmente a krigagem ordinária.
A modelagem estocástica por indicação se caracteriza por utilizar os procedimentos não
lineares da geoestatística. Li et al. (2009) afirmaram que este procedimento possibilita a
inferência de uma aproximação discretizada do modelo de distribuição de probabilidade do
atributo que é, então, utilizada para modelagem da incerteza sobre seus valores. Assim, tem-se
uma modelagem espacial não paramétrica que pode, portanto, ser usada sem restrições ao tipo
de distribuição do atributo. Segundo Imai et al. (2007) a krigagem por indicação é um estimador

de krigagem não linear, ou seja, um estimador de krigagem linear aplicado a um conjunto de
dados que foram modificados segundo uma transformação gaussiana, lognormal ou outra.
A krigagem é um conjunto de técnicas de regressão linear generalizada que permite
minimizar a variância de estimação a partir de um modelo de covariância. Segundo Camargo
(2004) a diferença entre a krigagem e outros métodos de interpolação é a maneira como os
pesos são atribuídos às diferentes amostras. No caso de interpolação linear simples, por
exemplo, os pesos são todos iguais a 1/N (N = número de amostras); na interpolação baseada no
inverso do quadrado das distâncias, os pesos são definidos como o inverso do quadrado da
distância que separa o valor interpolado dos valores observados. Na krigagem, o procedimento
é semelhante ao de interpolação por média móvel ponderada, exceto que aqui os pesos são
determinados a partir de uma análise espacial, baseada no variograma experimental. Além
disso, a krigagem fornece em média, estimativas não tendenciosas (estimativas não
tendenciosas significam que, em média, a diferença entre valores estimados e verdadeiros para
o mesmo ponto deve ser nula) e variância mínima (significa que estes estimadores possuem a
menor variância dentre todos os estimadores não tendenciosos).
A krigagem usa informações obtidas no variograma para encontrar os pesos a serem
associados às amostras com valores desconhecidos. O variograma é a ferramenta básica para o
procedimento de interpolação através do método de Krigagem, pois permite uma representação
quantitativa da variação de um fenômeno regionalizado no espaço e no tempo, definindo a
região de influência da variável, “região de dependência espacial ou alcance”. Segundo
Bargaoui e Chebbi (2009) os principais métodos de krigagem são: krigagem simples, krigagem
ordinária, krigagem universal, cokrigagem e krigagem por indicação.
Carvalho e Assad (2005) comentam que a região de dependência espacial possibilita que
todas as estações vizinhas dentro desse raio, sejam usadas na estimativa de valores de atributos
de estações próximas. Vendrusculo et al. (2003) analisaram dados relativos à precipitação anual,
através da utilização de variograma, encontraram dependência espacial da 48,5km, para o
estado de São Paulo.
Baú et al. (2006) realizaram estudo da distribuição mensal da precipitação para o
Paraná, encontraram alcance mensal para a precipitação variando de 44 a 101Km, para o mês de
menor e maior dependência espacial. Zamboti e Melem (2002) modelaram a precipitação
pluviométrica mensal total do mês de dezembro na região do interior e no litoral do estado do
Paraná, encontrando alcance de 83,2 e 196,8Km, respectivamente para interior e litoral. Mello
et al. (2003) trabalhando com dados de precipitação máxima, encontraram alcance próximos
uns dos outros, na faixa de 90 a 100 km.

A krigagem quando comparada com outros métodos de interpolação vêem
demonstrando resultados mais satisfatórios como nos trabalhos de: Bucene e Zimback (2003),
Mello et al. (2003), que compararam a krigagem ao método do quadrado do inverso da distância
para a interpolação de dados de chuva. E concluíram que a krigagem oferece uma melhor
estimativa dos parâmetros nos locais onde esses não foram amostrados, com uma boa
distribuição e continuidade. Alves at al. (2008) compararam os métodos de interpolação por
krigagem ordinária e inverso da distância ponderada (IDP) para representar altitude, vazão,
áreas de recarga e de vegetação. Observando o melhor desempenho da estimação por krigagem
quando comparado ao método IPD.
Jakob e Young (2006) compararam alguns métodos de interpolação como: inverso do
quadrado da distância, polinômio local e global, função de base radial e krigagem; concluído
que entre os métodos testados, a krigagem ofereceu menores erros, sendo este o melhor método
para se empregar a interpolação de variáveis.
Goovaerts (2000) avaliou o desempenho de três algoritmos geoestatísticos para a
incorporação de um modelo digital de elevação territorial para a previsão de chuvas: krigagem
simples com diferentes meios locais; krigagem com deriva externa e co-krigagem. As técnicas
são ilustradas por meio de observações de precipitação anuais e mensais medidos em 36
estações climáticas em uma região de 5.000km2 de Portugal.
O autor utilizou a validação cruzada para comparar os desempenhos da predição dos
três algoritmos geoestatístico de interpolação com a regressão linear simples e três técnicas
univariadas: o polígono de Thiessen; inverso do quadrado da distância e krigagem ordinária. Os
erros de previsão maiores foram obtidos para os algoritmos do inverso do quadrado da distância
e para o polígono de Thiessen, os quais ignoram tanto a elevação, quanto os registros de chuvas
em torno das estações. Os três algoritmos geoestatísticos demonstraram resultados satisfatórios,
sendo a krigagem ordinária mais precisa do que a regressão linear quando a correlação entre a
precipitação e a altitude é moderada.
Segundo Coulibaly e Evora (2007), Pokrovsky (2007), Verma et al. (2007) e Remesan et
al. (2009) o comportamento dos padrões de distribuição da precipitação geram um conjunto de
informações, cuja respostas, não são lineares, as quais não podem ser descritos corretamente por
aplicação de regressão linear simples como método de interpolação. Para Ozelkan et al. (1998)
é preciso ter em mente que a otimização de sistemas não-lineares, pode ser um desafio para sua
resolução.
Deste modo, a literatura apresenta a utilização de ferramentas de sistemas inteligentes
(Algoritmo Genético, Lógica Fuzzy e Redes Neurais Artificiais) como uma metodologia

eficácia de interpolação para variáveis que apresentam distribuição não-linear, Shen et al.
(2000), Mackey (2004), Lin e Chen (2004), Celikoglu (2006).
2.6. Utilização de Sistemas Inteligentes para a Interpolação de Dados de
Precipitação
Sirois (1990) mostrou que a incertezas nos cálculos mensal, sazonal e anual de
precipitação é um grave problema para a compreensão dos processos hidrológicos e
meteorológicos devido à falta de dados. Mas, segundo o autor, existe uma necessidade crescente
de se representar e estimar os efeitos da falta de dados de precipitação através da utilização de
técnicas de interpolação.
A literatura apresenta vários estudos que investigam diferentes abordagens, incluindo
redes neurais artificiais, para preencher falhas de dados de vazões, mas poucos estudos têm sido
conduzidos sobre a reconstrução de registros de dados faltosos de precipitação, (Tucci, 1998), e
(Coulibary e Evora, 2007).
Valença (2005) discute que a modelagem do processo precipitação-vazão tem duas
abordagens: a simulação física do sistema hidrológico com o uso de modelos conceituais e a
simulação estatística ou estocástica que se baseia no conceito de caixa-preta. Segundo o autor,
os modelos conceituais mais utilizados no mundo são o Stanford Watershed Model (SWM) e o
HEC-1. Entretanto, a implementação e calibração deles podem apresentar algumas dificuldades,
requerendo significativa quantidade de dados para calibração, bem como experiências com eles.
Por outro lado, na aplicação estatística, destacam-se os modelos de séries temporais do tipo
ARMAX (Auto-regressivo média móvel). Entretanto, tais modelos apresentam limitações, pois
não são capazes de representar a não-linearidade e a variabilidade espacial e temporal dos
processos de precipitação-precipitação e precipitação-vazão. Os modelos ARMAX são capazes
de representar muito bem o comportamento de um sistema cujas características de entrada e
saída são aproximadamente lineares e, por outro lado, podem ser vistas como uma versão
simplificada de uma rede neural com função de ativação linear e nenhuma camada escondida. O
autor ressalta que com o uso de redes neurais se consiga uma melhor representação dos
processos estocásticos. A rede neural é uma estrutura matemática flexível capaz de identificar as
relações complexas não-lineares entre um conjunto de dados de entrada e saída.
Coulibaly e Evora (2007) comentam que totais diários de precipitação são
provavelmente os mais importantes dados para se modelar uma previsão, determinar a
qualidade da água, bem como a simulação do impacto das alterações climáticas sobre sistemas
de recursos hídricos e agrícolas. Em hidrologia operacional, as características das enchentes

como: época de ocorrência e forma são fortementes afetadas pela variabilidade espacial e
temporal das chuvas. No entanto, na prática, os registros de precipitação frequentemente sofrem
de falta de dados devido à avaria dos equipamentos. Esta é uma questão importante,
especialmente para as bacias hidrográficas situadas em áreas remotas. Por isso, a estimativa de
valores faltosos de precipitação é uma tarefa difícil em estudos hidrológicos devido à
variabilidade espaço-temporal das chuvas e à complexidade dos processos físicos envolvidos.
Segundo os autores, poucos estudos têm investigado a utilização de redes neurais
artificiais para preencher falhas de dados de precipitação. Deste modo, alguns métodos
estatísticos têm sido propostos para preencher dados faltosos de precipitação, no entanto,
nenhum destes estudos comparou plenamente diferentes tipos de redes neurais artificiais
(RNA’s) para preencher registros ausentes de precipitação diária e de temperaturas extremas
diárias. Os autores investigaram seis diferentes tipos de redes neurais artificiais a saber: a rede
perceptron multicamada (MLP) e suas variações (o tempo-desfasados feedforward rede
(TDFW)), a função de base radial generalizada (RBFG), as redes neurais recorrentes (RNR) e
suas variações (o tempo de redes neurais recorrentes (TRNR)), e as propagações fuzzy-neural
network (FNN), juntamente com diferentes métodos de otimização para preencher a falta diária
de registros de precipitação e temperaturas.
Para a realização do estudo, foram utilizadas 15 estações meteorológicas localizadas
dentro da bacia hidrográfica Gatineau no nordeste do Canadá, com registros de precipitação e
temperatura diários. Como conclusão do estudo, todas as RNAs foram aplicadas para preencher
registros com falta de precipitação diária e temperatura máxima e mínima. As RNAs foram
treinadas com os mesmo dados, com o intuito de obter uma avaliação global do desempenho
das diferentes RNAs para reconstruir os dados. Para avaliar o desempenho das RNAs para a
reconstrução dos dados meteorológicos diários, alguns critérios básicos, tais como erro médio
absoluto (EAM), o coeficiente de correlação (r) entre os dados observados e os reconstruído são
utilizados. Surpreendentemente, em termos globais, o padrão MLP e suas variações (TDFW)
forneceram os mais precisos registros de dados reconstruído de precipitação. Inversamente, as
redes orientadas (isto é, a RNR e os TRNR), bem como a RBF, tiveram resultados insuficientes
em comparação com a estática (MLP) e os modelos pseudo-dinâmicos (TDFW). O FNN
mostrou resultados satisfatórios para duas estações, porém mostrou um baixo desempenho nas
demais estações. Para cada estação, a média e o desvio padrão dos dados observados (ou
histórico) e da precipitação reconstruída foram calculadas. Para três estações testadas, o FNN
reproduziu muito bem os dados estatísticos observados (média e desvio padrão) - o que sugere
que os dados reconstruídos preservem o padrão histórico, assim como as redes MLP e TLFN.

Yurdusev e Firat (2009) comentam que a simulação hidrológica, por vários anos, foi
obtida por técnicas de regressão e modelos de séries temporais. E que hoje, diferentes
abordagens para a simulação são utilizadas, incluindo várias técnicas matemáticas e estatísticas,
tais como tempo de extrapolação, utilização de desagregação final, método do coeficiente
único, método do coeficiente múltiplo, método probabilístico, técnica baseada na aprendizagem
e modelos de séries temporais. Os autores destacaram ainda o uso de novas técnicas eficientes
de modelagem de sistemas complexos de recursos hídricos, tais como redes neurais artificiais
(RNA’s), lógica fuzzy (LF) e inferência de sistema adaptativo neuro fuzzy (ANFIS). Essas
ferramentas em sua maioria são utilizadas para a modelagem de processos de precipitaçãovazão, modelagens hidrológicas de séries temporais, estimativa de concentração de sedimentos
e escoamento superficial. Os autores comentaram que a previsão de longo prazo é fundamental
quando se necessita de um melhor planejamento dos sistemas de distribuição e da concepção de
uso dos recursos hídricos, uma vez que, a previsão de curto prazo, é importante para a
exploração, gestão e distribuição de águas dos reservatórios. Uma vez que, o consumo de água é
afetado por diversos fatores, tais como população, precipitação, umidade, temperatura,
condições comerciais e industriais.
Ozgur et al. (2009) destacaram a eficácia do uso de sistemas inteligentes na simulação
hidrológica. Dentre essas, os autores destacaram que a utilização de redes neurais artificiais e
lógica fuzzy, as quais podem oferecer uma alternativa promissora para os processos
hidrológicos, como: simulação precipitação-precipitação, precipitação-vazão, previsão de
enchentes, previsão de influxo do reservatório, e para corrigir a estimativa e o transporte de
sedimentos. Em seu estudo os autores tinham como objetivo investigar a precisão e a adaptação
técnica neuro-fuzzy (NF) para estimar o transporte de sedimentos suspensos.
Para a realização do estudo, foram utilizados dados mensais de sedimentos em
suspensão de duas estações, Kuylus e Salur Koprusu, na Bacia Kizilirmak na Turquia. Os
resultados obtidos usando a técnica neuro-fuzzy (NF) foram testados e comparados com os das
redes neurais artificiais (RNA). O erro médio absoluto e o coeficiente de correlação estatística
são utilizados para comparar e a avaliar a performances dos modelos. Os autores concluíram na
comparação dos resultados, que a técnica NF apresentou um melhor desempenho do que os
outros modelos. A comparação dos resultados revelou que os modelos neuro-fuzzy podem ser
empregados com sucesso na estimativa da taxa de transporte mensal de sedimentos em
suspensão.
Teegavarapu e Chandramouli (2005) comentaram que a estimativa de registros de
precipitação que apresentam faltas, é uma das mais importantes tarefas exigidas em modelagem
hidrológica. Deste modo, os autores compararam alguns métodos de estimação de dados de

precipitação para o preenchimento de falhas de precipitação como: Método de ponderação
inversa da distância (MPID), a Integração das abordagens Polígono de Thiessen e método da
distância inversa (PTDI), método de ponderação Coeficiente de Correlação (MPCC), Método
de Ponderação Exponencial Inversa (MPEI), Método de Ponderação Vizinho mais Próximo
(MPVMP), Método de estimativa Redes Neurais Artificiais (RNA) e Método de estimativa por
Krigagem (MEK).
Os métodos foram avaliados através da análise da Raiz Quadrada do Erro Médio
(RQEM), Erro Médio Relativo (EMR), Erro Absoluto Médio (EAM) e pelo Coeficiente de
Determinação (r2). Para o estudo, os autores utilizaram media anual de 1971 a 2003, para 20
estações no estado de Kentucky, EUA. A estimativa foi realizada em duas etapas, uma com 33%
dos dados, e outra com 66%, para a estimação da precipitação em 6 e em 12 estações. Para a
simulação com 6 estações o método de MPCC obteve os melhores resultados para RQEM,
EMR e EAM. Para a simulação com 12 estações, todos os métodos apresentaram um melhora
significativa nos resultados, com RNA apresentando melhores valores para EMR, EAM e r2.
Através do método de Thiessen, os autores definiram quatros estações mais próximas para a
estimativa da precipitação na estação base, no centro dos polígonos. Nesta abordagem, a RNA
apresentou o melhor r2. Para a simulação pelo método de krigagem, foram utilizados três
modelos de variogramas (esférico, exponencial e gaussiano).
Os resultados montaram o modelo de variograma esférico com melhor desempenho em
relação ao outro variograma. A krigagem também proporcionou melhor desempenho
comparação com MPID e é ligeiramente inferior ao MPCC e a RNA. Foi evidenciado pelo os
autores que o desempenho de todos os métodos, exceto MPEI, apresentaram melhoras quando o
número de estações foi aumentado. Uma das principais razões para a melhoria do desempenho
pode ser atribuída à existência de forte autocorrelação espacial entre as observações registradas
em todas as estações. Os resultados deste experimento demonstraram que o desempenho de
MPID falhou e os MPCC e RNA conseguiram proporcionar melhores estimativas de dados
faltantes. Este experimento também prova que distância nem sempre é o parâmetro adequado
para representar a força da correlação entre as amostras.
Teegavarapu (2007) enfatizou que métodos de interpolação determinísticos e
estocásticos são frequentemente os métodos mais utilizados para estimar valores de precipitação
que apresentam falhas. O autor comenta que a estimação por métodos tradicional, com o de
Krigagem, apresenta uma grande limitação devido à necessidade de se definir uma função
matemática que possa se ajustar a função do variograma, o qual expresse a superfície a ser
interpolada. A utilização de funções universais (rede neural artificial), em substituição ao
modelo de variograma, utilizados no método de krigagem é investigada neste estudo. A

krigagem ordinária é usada para a estimativa de dados de precipitação com falhas. Para o
estudo, foram utilizados dados de precipitação diária de 15 estações de medição em Kentucky,
E.U.A.
Os resultados sugerem que o uso da função universal de aproximação rede neural em
conjunto com krigagem tem várias vantagens sobre krigagem ordinária. No estudo, uma rede
neural é usada como modelo de variograma, utilizando os dados brutos de krigagem ordinária
para estimar dados ausente de precipitação. O uso da rede neural elimina a necessidade de se
utilizar modelos pré-definidos de variograma para capturar a variação espacial de dados.
Os resultados sugerem que o desempenho da função de aproximação universal baseado
no método de krigagem, para a estimativa de dados de precipitação com falhas, é satisfatório
aos obtidos por krigagem ordinária tradicional. No entanto, o cuidado deve ser exercido através
da abordagem de uma função universal como um substituto para um modelo de variograma. A
forma funcional criado pela rede pode nem sempre resultar em um modelo de autorização que
fornece a solução única e estável, que satisfaz as condições de krigagem ordinária.
Teegavarapu et al. (2009) propuseram um forma para se estimar dados de precipitação
com falhas. O método utilizou, algoritmos genéticos (AG), formulação de otimização não-linear
para conseguir as melhores formas funcionais e coeficientes. Dados históricos de precipitação
diária de 15 estações de medições localizadas no estado de Kentucky, E.U.A. são usados para
testar a forma funcional e tirar conclusões sobre a eficácia do método proposto para estimativa
dos dados de precipitação em falta. Os testes com AG em duas estações em Kentucky indicaram
que as estimativas de precipitação podem ser comparadas com técnica de ponderação inversa
tradicional. O AG é testado usando 6 estações mais próximo, das 14 disponíveis. A maior queda
do erro absoluto foi obtida para o período de treinamento e testes com 14 e 6 estações. O uso de
dados passados ajudaram a identificar a existência ou a falta de correlação entre observações
separadas por locais diferentes. Os Resultados sugerem que o desempenho do AG na estimativa
de falha de dados de precipitação é melhor do que outros métodos convencionais de
ponderação. O método também proporcionou melhores resultados quando o número limitado de
estações foi utilizada. O estudo também mostrou que tanto a distância quanto o coeficiente de
correlação entre as estações ajuda a melhorar a precisão do método de estimativa.
Bodria e Cermák (2000) comentaram que a homogeneização dos dados de entrada, de
uma rede neural, são um dos requisitos fundamentais para a previsão de confiança. Em outras
palavras, os dados de entrada da rede são organizados como uma sequência temporal das
precipitações mensais anteriores, que são mostrados à rede simultaneamente, onde a saída é a
precipitação do mês seguinte. Este estudo indicou que a precipitação de um determinado mês
foi dependente dos dois últimos meses do ano em curso (dois tempos passados), e da

precipitação desse mesmo mês em dois anos anteriores. O uso de três ou mais tempos passados
não melhorou significativamente o desempenho da rede. Os autores comentam que a estrutura
de entrada da rede com a utilização de dados passados, é importante e deve ser feita.
Geralmente, estas decisões são difíceis, uma vez que a precipitação é um processo estocástico
complexo que envolve um número desconhecido de efeitos. Este estudo indicou que a
precipitação de um determinado mês foi dependente dos dois últimos meses do ano em curso
(dois tempos passados), e da precipitação desse mesmo mês em dois anos anteriores. O uso de
três ou mais tempos passados não melhorou significativamente o desempenho da rede.
Kuo et al. (2006) desenvolveram um modelo hidrológico que visava combinar Redes
Neurais Artificiais (RNA’s) e Algoritmos Genéticos (AG), o qual foi desenvolvido para avaliar a
gestão da qualidade da água no Reservatório de Feitsui em Taiwan. A Rede Neural foi utilizada
para simular o comportamento da carga de nutrientes em um reservatório a través de dados de
precipitação. O AG foi utilizado como uma estratégia na pesquisa para determinar a redução das
taxas de cargas de nutrientes da bacia. Os resultados indicaram que o modelo de RNA pode
efetivamente simular a dinâmica da qualidade de água do reservatório. O AG foi capaz de
identificar os sistemas de controle que reduziram as concentrações totais no reservatório em
60%, e o nível da carga de nutrientes foi reduzido de 10-80% na bacia hidrográfica.
Lobbrecht e Solomatine (2002) enfatizaram que em áreas densamente povoadas,
tornasse necessário o controle da quantidade de água, uma vez que, esta medida pode prevenir
inundações. O sistema de controle em tempo real (CTR) tornou-se uma metodologia avançada
para a plena utilização das capacidades disponíveis de um sistema de abastecimento de água. O
CTR quando aplicado para regular as estruturas urbanas e rurais de sistemas de água, pode
eliminar a necessidade de grandes investimentos em sistemas de infra-estrutura de água. No
entanto, desde os mais recentes desenvolvimentos nas tecnologias da informação e informática,
CTR, passou a ser indispensável para a gestão global da água, e não apenas uma interessante
relação “custo-benefício”. CTR fornece informações essenciais sobre o comportamento do
sistema de água apoiando na gestão diária das operações e de médio e longo prazo. Os autores
objetivaram investigar a possibilidade de utilizar redes neurais artificiais (RNA’s) e sistemas
adaptativos fuzzy (SAF), para reproduzir o comportamento de um modelo determinístico que
controla um sistema de abastecimento de água. Os autores concluíram que a utilização das
técnicas propostas para a aprendizagem de máquina com a utilização de RNA e FAS foram
aplicados com sucesso para reproduzir o controle de ações centralizadas em um estudo de caso
de serviços operacionais de gestão dos recursos hídricos. A precisão obtida por estes métodos
foi satisfatória.

2.7. Redes Neurais Artificiais
As redes neurais foram desenvolvidas, originalmente, na década de 40, pelo
neurofisiologista McCulloch e pelo matemático Walter Pitts. Onde seu trabalho consistia em
uma analogia entre células nervosas vivas e um processo eletrônico binário. Mais o aumento do
interesse pelas redes neurais, também conhecidas como conexionismo ou sistemas de
processamento paralelo e distribuído só se deu no fim da década de 80. Segundo Braga et al.
(2000) dois fatores foram responsáveis por essa retomada: o avanço da tecnologia, sobretudo da
microeletrônica e o insucesso na resolução de alguns problemas simples para o ser humano.
As redes neurais hoje se apresentam como uma abordagem alternativa aos métodos
estatísticos tradicionais na solução de problemas, cuja aplicação prática estar se tornando cada
vez mais presente no nosso dia-a-dia. Müller e Fill (2003) destacam que em ciências ambientais
como a meteorologia e a hidrologia, os sistemas computacionais inteligentes encontram
aplicações, sobretudo em modelagem, previsão, otimização, operação e controle. Surgindo
como alternativa ou complemento de técnicas consagradas da estatística, pesquisa operacional e
modelagem numérica.
As Redes Neurais Artificiais se constituem em uma técnica de inteligência artificial
definidas como sistemas paralelos distribuídos compostos por unidades de processamento
simples (nodos) que calculam determinadas funções matemáticas, normalmente não-lineares.
Tais unidades são dispostas em um ou mais camadas (uma camada de entrada, uma ou várias
intermediárias e uma de saída) e interligadas por um grande número de conexões, geralmente
unidirecionais. Na maioria dos modelos estas conexões são associadas a pesos, os quais
armazenam o conhecimento representado no modelo e servem para ponderar a entrada recebida
por cada neurônio da rede.
2.7.1. Neurônios Biológicos e Artificiais
O celebro humano contêm em trono de 1011 neurônios, suas células fundamentais. Os
neurônios são divididos em três seções: corpo celular, dentritos e axônios, Figura 2. Do corpo
celular saem ramificações chamadas dentritos e um prolongamento chamado axônios. A
passagem de impulsos nervosos entre dois neurônios se dá na região de sinápse, geralmente
formada pela união de dos axônios de um neurônio e os dentritos de outro.

Figura 2: Neurônio Biológico
É pela sinápse que os nodos se unem formando redes neurais. As sinápses funcionam
como válvulas que controlam a transmissão de impulsos, entre os neurônios e a rede neural.
Braga et al. (2000) comentaram que o efeito da sinápse é variável, dando ao neurônio a
capacidade de adaptação. Se o sinal transmitido de um neurônio para o outro for suficiente para
excitá-lo, esse impulso é transmitido para as células seguintes. Mas, se o estímulo for inferior ao
limiar excitatório, não ocorrerá nenhum estímulo nervoso. Esse sistema simples é responsável
pela maioria das funções do nosso celebro.
Os neurônios artificiais são simplificação do que se sabe a respeito do neurônio
biológico, Figura 3. Valença (2005) comentou que o modelo proposto procura representar o
neurônio biológico utilizando a regra de propagação e uma função de ativação. A emissão de
sinais por esses neurônios estar baseada em um limiar excitatório, em analogia ao neurônio
biológico.

Figura 3: Neurônio Artificial
O neurônio artificial é descrito como uma função matemática com n terminais de
entrada x1, x2, ..., xn, (que representam os dentritos) de um neurônio yk de saída (representando o
axônio). Para emular o comportamento das sinápses, os terminais de entrada têm pesos

acoplados w1, w2, ..., wn. Os pesos determinam em que grau o neurônio deve considerar os
disparos que ocorrem naquela conexão, Equação-4.

(4)
onde n é o número de neurônio, wi é o peso associado à entrada xi e θ é o limiar do neurônio.
A função de ativação na unidade de saída é a função sigmóide dada pela Equação-5. As
funções sigmóides são vantajosas para essa aplicação por serem funções monotonamente
crescentes, além de propiciarem um treinamento mais rápido e eficiente.

(5)
2.7.2. Processo de Aprendizado ou Treinamento da Rede Neural
Segundo Carvalho (2000), o treinamento ou aprendizado de uma rede visa à obtenção de
um erro mínimo, que mede a diferença entre saída calculada pela rede e o valor desejado.
Dependendo do tipo da rede, são fornecidos os dados de saída desejada, com o objetivo de que
esta consiga predizer as saídas corretamente mediante a entrada de dados desconhecidos para
ela. Este processo de aprendizado consiste em ajustes sucessivos dos pesos e, em alguns
algoritmos, dos resíduos de ativação, de forma a se obter, os dados de saída da rede os mais
próximos possíveis dos desejados. Esta é a etapa que exige maior demanda computacional na
utilização de qualquer rede neural.
A propriedade mais importante das redes neurais é a habilidade de aprender com o seu
ambiente e melhorar seu desempenho. Os mecanismos de aprendizado possibilitam a
modificação de seu padrão de interconexão capacitando-a a resolver um determinado problema.
Para treinar uma rede neural podem ser utilizados três mecanismos distintos de aprendizado,
(Müller e Fill, 2003):
•

Aprendizado supervisionado - São fornecidos, para a rede, o conjunto de dados de
entrada e as respectivas respostas. A diferença entre a resposta desejada e a atual,
fornecida pela rede, é então usada para calcular a correção dos pesos da rede neural. As
redes Perceptron multicamadas MLP, GMDH e SSBN utilizam este tipo de treinamento.

•

Aprendizado não-supervisionado - Neste tipo de aprendizado, a rede aprende com os
seus próprios dados de entrada (somente os estímulos de entrada são mostrados à rede),

ou seja, este algoritmo não requer o conhecimento das saídas. A rede se organiza
internamente de tal forma que cada elemento de processamento de resposta, responda
estrategicamente a um diferente conjunto de entradas.
•

Aprendizado por reforço - quando apenas um parâmetro externo de comparação é
fornecido com o objetivo de avaliar se a rede está agindo corretamente ou erroneamente.
Normalmente é utilizado quando o problema envolve o tempo de sequencia de
processos ou quando a resposta exata não está disponível, e somente sinais secundários
são visíveis.
2.8. Método Geoestatítico de Interpolação
A geoestatística é definida como um conjunto de técnicas que estima valores

regionalizados e espacializados de variáveis ou elementos de uma determinada área. A
geoestatística é uma metodologia que permite uma análise espacial e/ou temporal de dados
correlacionados. O traço marcante das características da geoestatística é o uso do variograma. O
variograma permite através de técnicas simples definirem um modelo estrutural de correlação
espacial de uma variável. Além disso, inclui-se varias técnicas semelhantes de krigagem que
utilizam modelos de correlação estrutural.
O variograma é a ferramenta básica para o procedimento de interpolação através do
método de Krigagem, pois permite uma representação quantitativa da variação de um fenômeno
regionalizado no espaço e no tempo. O mesmo expressa à dependência espacial através da
medida da variância dos valores amostrais, separados por uma distancia h. O nível de
dependência entre duas variáveis regionalizadas, X e Y, é representado pelo variograma, 2y(h),
o qual é definido como a esperança matemática do quadrado da diferença entre os valores de
pontos no espaço, separados pelo vetor distância h, definido pela Equação-6.

(6)

onde, N(h) = número de pares de valores amostrados [Z(xi) – Z(xi+h)] separados pelo vetor h.
Neste estudo foram utilizados os modelos isotrópicos experimental de variogramas, dos
tipos Esférico, Exponencial e Gaussiano, ambos com patamar, os quais vêm demonstrando
resultados satisfatórios em estudos sobre precipitação, Zamboti (2001).
Um exemplo ilustrativo do variograma e seus parâmetros: patamar, efeito pepita,
alcance e Variância Estrutural, podem ser visto na Figura 4.

Figura 4: Modelo de Variograma Experimental com Patamar
•

Patamar (C + Co) - ponto o qual a função se estabiliza no variograma, é o valor do
variograma correspondente a seu alcance (a). Deste ponto em diante, considera-se
que não existe mais dependência espacial entre as amostras, porque a variância da
diferença entre pares de amostras torna-se invariante com a distância;

•

Alcance (a) - distância dentro da qual as amostras apresentam-se correlacionadas
espacialmente;

•

Efeito Pepita (Co) - ponto onde o variograma toca o eixo das ordenadas, esse ponto
revela a descontinuidade do variograma para distâncias menores do que a menor
distância entre as amostras;

•

Variância Estrutural (C) - é a diferença entre o patamar ((C + Co) e o Efeito Pepita
(Co).

Verificada a dependência espacial, é possível se estimar valores da variável para os
locais não amostrados dentro do campo de análise através da técnica de Krigagem.
2.8.1. Método de Krigagem
A krigagem usa informações do variograma para encontrar os pesos ótimos a serem
associados às amostras com valores conhecidos que irão estimar pontos desconhecidos. O termo
krigeagem é derivado do nome Daniel G. Krige, que foi o pioneiro a introduzir o uso de médias
móveis para evitar a superestimação sistemática de reservas de mineração.
Inicialmente, o método de krigeagem foi desenvolvido para solucionar problemas de
mapeamentos geologicos, mas seu uso expandiu-se com sucesso para outras áreas. A krigagem
pode ser entendida como uma série de técnicas de análise de regressão que procura minimizar a
variância estimada a partir de um modelo prévio, que leva em conta a dependência estocástica
entre os dados distribuídos no espaço.

Os três tipos de krigagem mais conhecidos são: Krigagem Simples, Krigagem Ordinária
e Krigagem Universal. A Krigagem Ordinária foi escolhida para a interpolação neste estudo por
apresentando resultados mais satisfatórios quando comparadas com os outros tipos de
Krigagem, (Alsamamra et al., 2009).
As estimativas por Krigagem Ordinária assumem que a médias das amostras é
constante, mais desconhecidas dos dados disponíveis. O método de Krigeagem Ordinária pode
ser escritos em notação matricial como mostra a Equação-7.
(7)

onde, K e λ  são matrizes das covariâncias (ou variogramas)e k o vetor dos pesos.
A vantagem principal da Krigagem Ordinária é que os dados usados descrevem o grau
de influência e da dependência espacial usado atribuir pesos às observações. Lluyd (2005)
comenta que os pesos são atribuídos arbitrariamente pela Equação-8. E a correlação espacial
entre os pontos de medida pode ser quantificada por meio da função de variância, pela Equação9.

Z(xi)=f(xi) + e(xi),

i=1, 2, ..., n

(8)

onde, f(xi) = função aleatória F num ponto xi; e (xi) são realizações médias de zero e erros.
(9)

onde, assumimos que h é a distância euclidiana entre dois pontos e que a tendência é constante,
e y(x,h) são independente de x. Uma função paramétrica é usada para modelar a variância para
valores diferentes de h.
O processo de validação cruzada permite através de um procedimento interpolativo,
como o de krigagem, estimar valores de dados amostrais. Este procedimento retira de um ponto
em um conjunto de dados, valores conhecidos Z(xi) e o estima Z*(xi), repetindo o processo para
todo o conjunto. Obtendo assim, dois valores para cada ponto, o real e o estimado, e a
diferencia entre os valores são definidos como erro na estimativa, ou cálculo da validação
cruzada. A regressão linear dos valores é obtida pela Equação-10.

Z*(xi) = A +bZ(xi)
onde, onde a é a intercessão e b é o coeficiente angular da reta.

(10)

3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. Caracterização da Área de Estudo
O estado de Alagoas está localizado na região leste do nordeste brasileiro, fazendo limite
ao norte com o estado de Pernambuco, ao sul com Sergipe, a oeste com Pernambuco e Bahia e a
leste limita-se com o Oceano Atlântico. O Estado possui uma população de 3.015.912
habitantes (IBGE, 2005) e ocupa uma área de 27.793Km², correspondente a 0,33% do território
nacional e a 1,8% da Região Nordeste, (Figura 5) (Assis et al., 2007). O Estado está dividido
em 102 municípios, tendo sua localização geográfica entre as coordenadas:
Norte: 8° 48’ Lat. Sul e 35° 30’ Long. Oeste;
Sul: 10° 30’ Lat. Sul e 36° 23’ Long. Oeste;
Leste: 8° 54’ Lat. Sul e 35° 09’ Long. Oeste;
Oeste: 9° 19’ Lat. Sul e 38° 13’ Long. Oeste;

Figura 5: Região Nordeste do Brasil, estado de Alagoas e suas microrregiões
O Estado está dividido basicamente em seis regiões ambientais: Litoral, Zona da Mata,
Agreste, Sertão, Sertão do São Francisco e Baixo São Francisco. Quanto à vegetação, o Estado
possui uma vegetação típica de: floresta tropical, mangues litorâneos e caatinga. A principal
forma de atividade agropecuária é a ocupação do solo pela cana-de-açúcar e pastagem.
O estado de Alagoas possui uma larga faixa costeira de aproximadamente 230Km ao
longo do Oceano Atlântico. Seu relevo é caracterizado como planície litorânea, planalto na
região norte do Estado e depressão no centro. Cerca de 61% do território alagoano se encontra

abaixo de 200m de altitude e 86% abaixo de 300m. Apenas 1% do território apresenta-se acima
de 600m.
O clima do Estado, segundo Köpper, está dividido em:
AS`: clima tropical quente e úmido, com chuvas de outono-inverno para o litoral, zona
da mata e parte do agreste;
BShs`: clima tropical quente e seco, com chuvas de outono-inverno, esta região ocupa
cerca de 1/3 do Estado, estendendo-se pelo sertão em quase sua totalidade e parte do oeste do
agreste;
3.1.2. Dados Utilizados
Para a interpolação espacial e temporal da precipitação no estado de Alagoas foram
utilizados dados obtidos junto ao banco de dados da Agência Nacional de Águas (ANA), os
quais estão disponíveis no site da HIDROWEB (http://hidroweb.ana.gov.br). Os dados estão
disponíveis no formato “Access ou bloco de notas”, com registros médios diários e mensais de
precipitação, bem como outras informações quanto às próprias estações.
Para a interpolação espacial foram selecionadas 63 estações pluviométricas localizadas
no estado de Alagoas (Figura 6), e 182 estações localizadas no Estado de Pernambuco (Figura
7). Os dados então compreendidos entre os anos de 1965 a 1980, com período hidrológico
comum entre as mesmas. Essas estações foram escolhidas por não apresentarem falhas em seus
registros de dados e estarem espacialmente bem distribuídas (anexo).
Das estações localizadas em Alagoas foram selecionadas 5 estações para a estimação
espacial da precipitação com redes neurais e com técnicas geoestatísticas. As estações foram
classificadas em A, B, C, D e E, A informação geográfica das estações e outras informações
relevantes são apresentadas na Tabela 2. A localização espacial das estações pode ser vista na
Figura 6.

Figura 6: Distribuição espacial das estações no Estado de Alagoas

Figura 7: Distribuição espacial das estações no Estado de Pernambuco

TABELA 2: Informações das estações utilizadas para a interpolação espacial
Estações

Nome das
Estações

Latitude
(°)

Longitude
(°)

Altitude
(m)

Precipitação
maio
(mm)

Precipitação
novembro
(mm)

Limoeiro de
Anadia
Mar
Vermelho
Sebastião
Ferreira
Batalha

-9.75

-36.5

150

168.6

18.79

-9.45

-36.38

620

204.85

18.89

-9.8

-36.06

104.05

3.92

-9.66

-37.13

120

104.04

15.72

Colônia
Pindorama

-10.11

-36.4

110

264.55

35.76

B
C
D
E

A utilização de técnicas geoestatísticas possibilitou determinar a região de dependência
espacial da precipitação para o estado de Alagoas, a qual será utilizada em um dos cenários
propostos com a utilização de redes neurais para a estimação da precipitação para as estações A,
B, C, D e E, através da análise variográfica. O método geoestatístico de interpolação espacial
“krigagem ordinária” propiciou compreender como se dá a distribuição espacial da precipitação
para os meses de maio e novembro, meses de máxima e mínima distribuição da precipitação no
estado, respectivamente. Para a estimativa dos dados de precipitação com a técnica de krigagem
foram utilizados dois cenários: um com as 63 estações disponíveis para Alagoas, e outro com 58
estações, sem as estações A, B, C, D e E, onde será observada a eficácia da metodologia para a
interpolação de dados pontuais para essas estações.
Foram utilizados para se obter a região de dependência variogramas isotrópicos do tipo
esférico, exponencial e gaussiano, ambos com patamar. A região de dependência é observada
através da análise de um dos parâmetros variográficos, o “Alcance (a)”, o qual define a região
onde a precipitações das estações vizinhas, de uma estação base, podem ser utilizadas para
estimar valores de precipitação dessa estação.
Através da analise variográfica definiu-se a região de dependência espacial para os
meses de maio e novembro de 72 e 80Km, respectivamente. No entanto, optou-se em
determinar uma distância “padrão” para todos os meses em estudo de 70Km. Esta distância foi
adotada para facilitar o processo de seleção das estações dentro desta área. Um exemplo desta
região de dependência adotada para a estação “A” Limoeiro de Anadia-AL, no centro do raio,
pode ser observada na Figura 8, onde todas as estações dentro deste raio podem ser utilizadas
para a interpolação da precipitação nesta estação.

Figura 8: Região de dependência espacial da estação de Limueiro de Anadia
Para a interpolação temporal da precipitação foram selecionados dados diários de
precipitação de cinco estações pluviométricas e uma estação fluviométrica, ambas localizadas
na Bacia do Rio Mundaú, localizada entre os estados de Alagoas e Pernambuco,
correspondentes ao período de 1993 a 2002. Destas estações apenas três com dados de
precipitação e uma com vazão foram utilizadas. A informação geográfica das estações e outras
informações relevantes são apresentadas na Tabela 3. A estação Fazenda Boa Fortuna está
localizada no município de Rio Largo, e dispõem de dados de precipitação e de vazão. As
demais estações recebem o nome do município de sua localização. A localização das estações e
sua distribuição espacial podem ser observadas na Figura 9.
TABELA 3: Informações das estações utilizadas para a interpolação temporal
Código
3887092

Nome das estações
São José da Laje

Latitude (°)
09° 01'

Longitude (°)
36° 03'

3887392

União dos Palmares

3887358
3888615
3888936

Santana do Mundaú
Murici
Fazenda Boa Fortuna

09° 10'
09° 10'
09° 19'
09° 29'

36° 03'
36° 13'
35° 56'
35° 50'

Altitude (m)
250
155
221
82
62

Figura 9: Localização espacial das estações na bacia do Rio Mundaú
3.1.3. Interpolação da Precipitação

Para a interpolação foram testadas redes neurais dos tipos MLP (Multilayer Perceptron),
com a utilização dos algoritmos de treinamento Levenverg-Marquardt e a Reguralização
Automatizada “Trainlm e Trainbr”, juntamente com as funções de transferências de ativação
“sigmóide, linear, e tangente hiperbólica” (Figura 10), ambas disponíveis em ambiente
MATLAB® 7.0. Estes algoritmos foram utilizados por apresentar bons resultados e não necessitar
de uma grande demanda computacional.

Figura 10: Principais funções de transferência; a) sigmóide (logsig), b) tangente hiperbólica
(tansig) e c) linear (purelin)

Para a interpolação foram adotados alguns cenários de entrada com diferentes
configurações para o processo de treinamento das redes. Para a interpolação espacial os
cenários adotados tiveram como variável de entrada: latitude, longitude, e/ou altitudes e/ou
precipitação das estações dentro da região de dependência espacial, tendo como saída à
tentativa de estimar a precipitação das estações A, B, C, D e E, Tabela 4.
TABELA 4: Cenários de utilizados para a interpolação espacial da precipitação
Cenários

Nº de estações

1
2
3

de entrada
63
63
63

245

Entrada

Saída

Latitude e Longitude
Latitude, Longitude e Altitude
Latitude e Longitude e precipitação das
estações dentro da área de dependência
espacial
Latitude, Longitude, Altitude e precipitação
das estações dentro da área de dependência
espacial
Latitude, Longitude

Precipitação
Precipitação
Precipitação

Precipitação

Os cenários 1 ao 4 utilizaram as estações localizadas no estado de Alagoas, o cenário-1
teve como estrada para o treinamento das redes neurais as respectivas latitudes e longitudes das
estações de Alagoas, para se estimar a precipitação. O cenário-2 utilizou como entrada a
latitude, a longitude e a altitude das estações, tendo como saída à precipitação. O cenário-3 teve
como entrada latitude, longitude e as precipitações das estações dentro da região de
dependência espacial. O cenário-4 utilizou as mesmas entradas do cenário anterior mais os
dados de altitudes. O cenário-5, além das estações localizadas no estado de Alagoas, tinha como
entrada as estações localizadas no estado de Pernambuco. Sendo que para este cenário a rede
utiliza como entrada apenas dados de latitude e longitude.
Para a interpolação temporal da precipitação, os cenários adotados levam em
consideração a influência dos dias anteriores com precipitação, podendo ser definido, por esse
método, quantos dias anteriores devem ser levados em consideração na tentativa de se
preencher um dia em que não se disponha de registro de precipitação. Os cenários adotados
estão disponíveis na Tabela 5. Posteriormente, esses dados foram utilizados para a interpolação
temporal da precipitação na Fazenda Boa Fortuna.
A metodologia proposta consiste em admitir que o último valor de precipitação da
estação Fazenda Boa Fortuna 1,30mm não foi medido, apresentando falha referente a erros
instrumentais ou humanos. Na tentativa de se estimar esse dado “em falta”, foram estabelecidos
alguns cenários, que através do histórico de precipitação existente na estação Boa Fortuna e em
outras estações próximas tentaram preencher essa falha. Também foram utilizados dados

passados (voltas) de precipitações e vazões, este último para apenas um cenário, na tentativa de
se verificar quantos dias anteriores irão influenciar na precipitação do dia presente, uma vez que
para muitas localidades existem vários dias sem precipitação, precipitação igual a zero.
Para todos os cenários foram estabelecidos 0, 5, 10, 15, 20 como dias passados com
precipitação para estimativa temporal da precipitação. O cenário-1 tem como entrada a
precipitação da Fazenda Boa Fortuna, para se estimar o dado em falta. Para o cenário-2 foram
utilizados como entrada a precipitação da Fazenda Boa Fortuna e da estação mais a jusante
Murici. O cenário-3 além dessas estações utilizou a precipitação de mais uma estação Santana
do Mundaú. O cenário-4 talvez o mais atípicos de todos utilizou como entrada a precipitação e a
vazão da estação Fazenda Boa Fortuna.
TABELA 5: Cenários de utilizados para a interpolação temporal da precipitação
Cenários
Dias anteriores
Entrada
Saída
0
Precipitação
Precipitação
5
Precipitação
Precipitação
10
Precipitação
Precipitação
1
15
Precipitação
Precipitação
20
Precipitação
Precipitação
0
Precipitação e Precipitação
Precipitação
5
Precipitação e Precipitação
Precipitação
10
Precipitação e Precipitação
Precipitação
2
15
Precipitação e Precipitação
Precipitação
20
Precipitação e Precipitação
Precipitação
0
Precipitação, Precipitação e Precipitação
Precipitação
3

5
10
15
20
0
5
10
15
20

Precipitação, Precipitação e Precipitação
Precipitação, Precipitação e Precipitação
Precipitação, Precipitação e Precipitação
Precipitação, Precipitação e Precipitação
Precipitação e Vazão
Precipitação e Vazão
Precipitação e Vazão
Precipitação e Vazão
Precipitação e Vazão

Precipitação
Precipitação
Precipitação
Precipitação
Precipitação
Precipitação
Precipitação
Precipitação
Precipitação

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1. Distribuição mensal da Precipitação no Estado de Alagoas
A distribuição mensal da precipitação no estado de Alagoas é caracterizada por uma
forte variabilidade. Apresentando dois períodos distintos na distribuição espacial da
precipitação, um de máxima e outro de mínima, e alguns meses de transição. O período chuvoso
está compreendido entre os meses de abril a julho, enquanto o período seco entre os meses de
outubro a janeiro. Os meses de transição do período seco para o período chuvoso estão
compreendidos entre os meses de fevereiro e março, enquanto os meses de agosto e setembro
são os meses de transição do período chuvoso para o período seco, Figura 11.

Figura 11: Média mensal da precipitação no Estado de Alagoas de 1965 a 1980
Pode-se observa que após o mês de março, mês de transição do período seco para o
chuvoso, são observados precipitações sempre acima dos 140mm. Grande parte desses índices
pluviométricos é devido a influencia da umidade oriunda o oceano. Após o mês de julho a
precipitação apresenta uma redução significativa em seus totais pluviométricos, onde para o
mês de outubro esse valor é de aproximadamente 50mm, tendo início o período seco. Sá (2006)
encontrou distribuição semelhante da precipitação para o estado de Alagoas.
Deste modo, optou-se em utilizar para os estudos de estimativa espacial da precipitação
para Alagoas, os meses de máxima e mínima distribuição da precipitação para o período seco e
o chuvoso. Dessa forma, foram selecionados dois meses para a interpolação espacial e estudo da
variabilidade espacial da precipitação paraAlagoas: maio e novembro.

Na distribuição da precipitação mensal em Alagoas, o mês de maio demonstra os
maiores valores de precipitação, com média de 200,56mm e mediana de 201,51mm; enquanto
que o mês de novembro apresenta o menor índice pluviométrico, com média de 26,18mm e
mediana de 23,53mm. O total anual apresenta valores médios de 1.234,27mm; com mediana de
1.238,01mm, Tabela 6.
TABELA 6: Resumo estatístico das precipitações pluviométricas para o estado de Alagoas,
durante o período de 1965/1980 (DP = Desvio Padrão; CV = Coeficiente de Variação; PRP Mín
= Precipitação Mínima; PRP Máx = Precipitação Máxima)
Meses

Média
(mm)

Mediana
(mm)

DP (%)

CV (%)

PRP Mín
(mm)

PRP Máx
(mm)

Jan

50,55

43,26

25,94

51,31

4,59

153,60

Fev

70,46

64,33

29,62

42,03

10,96

201,58

Mar

93,99

89,77

43,07

45,82

5,84

236,18

Abr

146,39

138,91

63,29

43,24

34,71

290,64

Mai

200,56

201,51

84,03

41,90

54,16

423,97

Jun

196,57

196,66

89,51

45,54

61,17

458,67

Jul

188,86

188,98

88,46

46,84

50,53

478,54

Ago

97,32

95,27

54,44

55,93

15,99

286,93

Set

82,85

79,81

47,88

57,78

8,84

247,00

Out

47,39

44,48

24,88

52,50

11,09

110,69

Nov

26,18

23,53

14,6

55,78

3,92

87,53

Dez

33,15

30,86

15,57

46,98

3,16

93,07

∑ Anual

1.234,27

1.238,01

517,73

41,95

293,16

2290,55

Diante disso, foi observado que os valores médios e medianos não possuem grande
amplitude entre si, mostrando que a série não apresenta índices extremos, podendo-se então,
trabalhar com os valores médios para o estudo dos métodos de interpolação. Bernardo (2002),
estudando costa leste do NEB, onde está compreendido o estado de Alagoas, encontrou
amplitudes máximas de 100 a 240mm, para os meses de abril e maio, estando condizentes com
os índices encontrados neste estudo, não demonstrando erros significativos de medição.
O mês com o menor índice pluviométrico é o de novembro, com média de 26,18mm; e
precipitação mínima no mês de dezembro, com apenas 3,16mm. Já, no período chuvoso, o mês
que apresentou o maior registro de precipitação foi o mês de julho, com 478,54mm, apesar de o
mês mais chuvoso para o período estudado, ter sido maio, com uma média de 200,56mm.

O mês que mais oscilou em torno da média foi o mês de junho, com um desvio padrão
de 89,51% e o que menos oscilou foi novembro, com um percentual de 14,6%. Tais oscilações
no período chuvoso são comuns, devido ao regime dinâmico da precipitação estar associado a
diversos fatores, destacando trimestres ou quadrimestres chuvosos, como atuação de alguns
sistemas sinóticos, sendo a ZCAS, um dos principais sistemas atuantes no leste do nordeste
(ENE) durante esse período, quando alimentadas pelas perturbações ondulatórias dos Alísios
(Molion e Bernardo, 2002). Cohen et al. (1989) descreveram as perturbações costeiras que
atingem a Amazônia e o NEB, associadas à brisa marítima, e sugeriram que essas perturbações
sejam o fator principal para o máximo pluviométrico junto à costa, em maio-junho.
Os meses mais secos apresentaram um subtotal na precipitação média, de 310,58mm;
correspondendo a 25,16% do total anual, enquanto que os meses mais chuvosos apresentaram
um subtotal de 923,69mm; que corresponde a 74,84% do total anual de precipitação na região.
Apesar dessa diferença de 49,68% entre os subtotais do período seco e do período
chuvoso, o coeficiente de variação (CV) para todos os meses oscilou mensalmente entre 41,9 e
57,78%, mostrando assim, que a margem de oscilação entre os meses, em escala sazonal, não
foi distante. No cálculo do CV em escala espacial, os valores oscilaram entre um mínimo de
34,56% e um máximo de 91,99% para o estado de Alagoas. Isso mostra que, no Estado ocorre
uma maior variação da precipitação espacialmente do que sazonalmente, podendo ser devido a
fatores topográficos e climáticos.
Avalos (2003) encontrou coeficientes de variação da precipitação para a região de
Galícia/Espanha, flutuando entre 20% e 146%. Segundo o autor, isso põe em evidência uma
heterogeneidade espacial deste parâmetro no clima desta região, que em geral apresentou uma
maior variabilidade durante a estação seca.
4.2. Dependência Espacial da Precipitação
O ajuste dos variogramas testados para se determinar a região de dependência da
precipitação para este estudo pode ser observada através de seus parâmetros (Patamar (C + Co)
- ponto o qual a função se estabiliza no variograma; Efeito Pepita (Co) - ponto onde o
variograma toca o eixo das ordenadas e Alcance (a) - zona de dependência espacial), permitem
verificar se ocorre dependência espacial, ou não. Havendo dependência espacial, é possível se
estimar valores da propriedade em estudo para os locais não amostrados dentro do campo de
análise através da técnica de Krigagem.
Entre os variogramas testados (esférico, exponencial e gaussiano) o modelo esférico
obteve melhor ajuste para o mês de maio. Esse modelo descreve uma curva mais suave de sua

função apresentado resultados satisfatório para meses com índices pluviométricos elevados
como nos trabalhos de Kuhn et al. (2007) e Garrigues et al. (2006). Os parâmetros variográficos
decorrente da utilização do modelo esférico pode ser observados na Tabela 7. O efeito pepita
encontrado mostra valor muito baixo em relação ao patamar, demonstrando que na série
utilizada de dados não há erros significativos de medições. O alcance encontrado para o mês de
maio determina uma região de dependência espacial de 72Km, distância a partir da qual as
amostras tornam-se independentes, não existindo mais a dependência espacial entre as
amostras.
TABELA 7: Parâmetros dos modelos teóricos ajustados ao variograma experimental para a
precipitação média em Alagoas. (C0=Efeito Pepita, C+C0=Patamar, a=Alcance)
Meses
Modelo de
Co
C + Co
A
variograma

(Km)

Maio

Esférico

1.2881e-010

1.2769

Novembro

Exponencial

0.1105

2.4472

Para o mês de novembro o modelo exponencial de variograma demonstrou melhor
ajuste aos dados de precipitação o referido mês. Esse modelo atinge o patamar assintoticamente,
enquanto que o modelo esférico o atinge no valor do alcance. Para este tipo de variograma a
literatura recomenda se utilizar apenas 95% do valor do patamar, como comenta Shao et al.
(2007). O efeito pepita deste modelo, semelhante o mês de maio, demonstrou resultado
satisfatório, mostrando a não existência de falhas que pudessem comprometer a utilização
desses dados.
O região de dependência espacial obtida por esses modelo determina alcance de 80Km
de raio. Como a literatura não recomenda a utilização de 100% desse alcance, a região de
dependência espacial para esse mês será cerca de 76Km. Resultado muito próximo do
encontrado para o mês de maio. É bom ressaltar que, em vários estudos que envolvem atributos
naturais, os modelos esférico e exponencial são os que melhor expressam os resultados,
destacando-se entre esses atributos a precipitação pluviométrica, como o estudo de Lee et al.
(2006).
Os modelos de variogramas apresentaram resultado satisfatório no ajuste de seus
parâmetros. Cambardella et al. (1994) consideram que a dependência espacial é elevada quando
o efeito pepita é inferior a 25% do valor do patamar. Isso demonstra no presente estudo
pequenos percentuais nos modelos ajustados, representando forte dependência espacial entre os
dados de precipitação

O alcance encontrado pelos modelos de variogramas variaram entre 72 e 76Km, para
maio e novembro respectivamente. Essa região mostra a distância dentro da qual as amostras
apresentam-se correlacionadas espacialmente, indicando a distância a partir da qual as amostras
passam a não possuir correlação espacial e a relação entre elas torna-se aleatória.
Mello et al. (2003) trabalhando com dados de precipitação máxima, encontraram
alcance próximos uns dos outros, na faixa de 90 a 100km para o estado São Paulo. Wanderley
et al. (2009a) encontraram alcance de dados de precipitação variaram entre 82 e 90Km para o
estado de Alagoas. Essa distância expressa à área máxima de influência da variável em estudo,
após essa distância, as amostras tornam-se independente, não sendo mais caracterizada a
dependência espacial.
Haberlandt (2007) estudando dados de precipitação encontrou alcance que variaram de
80 a 140Km. O efeito pepita encontrado variam de 0,10 a 0,40 e o patamar de 0,60 a 0,80.
Teegavarapu (2007) encontrou efeito pepita de 0,10 a 0,20 e patamar de 0,10 a 1,20 para o
estado de Kentucky, EUA. Estes estudos validam a qualidade dos resultados encontrados.
Desta forma, neste estudo optou-se em determinar uma distância padrão para todos os
meses em estudo de 70Km de raio. Desta forma, toda amostra cuja distância for menor ou igual
a essa amplitude fornece informações sobre esse ponto, podendo ser utilizada para a estimação
da precipitação em uma estação base (no cento da região de dependência espacial). As demais
estações que não estão dentro desta regiãode dependência espacial, não serão usadas.
A distância de 70Km foi adotada para facilitar e agilizar o processo de agrupamento dos
dados em planilha. Uma vez que, esta distância estar dentro do raio mínimo de dependência
obtido pelo mês de maio de 72Km. A Figura 12 mostra como exemplo, a região de dependência
espacial para a estação de Limueiro de Anadia, no centro do círculo, localizada no município de
mesmo nome, com Latitude -9º75’, Longitude -36º5’ e altitude de 150m. Onde as estações
localizadas dentro deste raio, foram utilizadas para a interpolação da precipitação nesta estação.
O processo foi repetido para todas as demais estações.

Figura 12: Região de dependência espacial para a estação de Limueiro de Anadia

4.3. Análise da Estimativa Espacial da Precipitação para o Mês de Maio
A precipitação média para o mês de maio no estado de Alagoas apresenta grande
variabilidade espacial. A Figura 13 mostra a distribuição da precipitação para o mês de maio, na
qual pode ser observada que os maiores valores da precipitação estão localizados nas regiões da
grande Maceió e litoral norte, apresentando valores de 250 a 320mm. A pluviometria sofreu
uma significativa redução ao adentrar no continente com uma variação, que pode até chegar a
200mm, no sertão e sertão do São Francisco. A região do agreste torne-se o divisor de águas,
com índices de precipitação variando de 150 a 250mm. Após essa região, os totais
pluviométricos são inferiores a 100mm em boa parte do sertão e sertão do São Francisco.

Figura 13: Interpolação espacial da precipitação no estado de Alagoas para o mês de maio com
63 estações
Amorim et al. (2008) utilizaram os métodos interpoladores Inversos da Distância e
função Spline e Wanderley et al. (2009b) o método de Krigagem para estudarem a variabilidade
espacial da precipitação para Alagoas encontraram totais pluviométricos variando de 8 a
332mm e 10 a 335mm, respectivamente. Bernardo (2002) mostrou que os grandes totais de
precipitação que ocorreram, durante o inverno, com picos no mês de maio, estão associados à
penetração de massas de ar de origem polar.

De acordo com Molion de Bernardo (2002), o mês de maio está inserido na quadra
chuvosa do nordeste, que compreende os meses de abril, maio, junho e julho, sendo o período
mais úmido, onde em anos chuvosos, cerca de 60 a 70% das chuvas que caem são devidas ao
deslocamento da Zona de Convergência do Atlântico Sul (ZCAS) alimentada pela corrente de
umidade dos Alísios, intensificando os sistemas de brisa (em que sua circulação pode chegar a
300km adentro do continente), formando células convectivas, que penetram mais ao continente.
Os meses que estão inseridos na quadra chuvosa do estado de Alagoas mostram grande
potencialidade para o cultivo agrícola.
Os resultados obtidos na estimação da precipitação para as estações A, B, C, D e E, para
o mês de maio no estado de Alagoas, não mostraram uma variação significativa entre os totais
observados e os estimados pelo método de krigagem ordinária. A exceção estar nos resultados
obtidos para a estação C e E, que devido à grande variabilidade da precipitação na região,
mostrou uma diferença maio entres os dados observados e estimados, Figura 14.

Figura 14: Interpolação espacial da precipitação no estado de Alagoas para o mês de maio com
58 estações

4.3.1. Análise da Estimativa Espacial da Precipitação para o Mês de Novembro
A distribuição espacial da precipitação para o mês de novembro em Alagoas mostra que
o estado, em quase toda sua totalidade, apresenta índice pluviométrico que oscilam em torno de
10 a 40mm, Figura 15. Esses totais abrangem uma área que incluem o Sertão, Sertão do São
Francisco, Agreste e parte do Litoral e Zona da Mata. Os maiores índices de precipitação, para
este mês, são observados no nordeste do estado, chegando a valores acima de 70mm.

Figura 15: Interpolação espacial da precipitação no estado de Alagoas para o mês de novembro
com 63 estações
O mês de novembro está compreendido entre os meses do período seco que se estendem
entre os meses de outubro, novembro, dezembro e janeiro. Esses meses são marcados por
apresentar déficit de precipitação, o que pode ocasionar perdas agrárias expressivas para o
estado, prejudicando no plantio da cana-de-açúcar. .
Amorim et al. (2008) utilizaram os métodos interpoladores Inversos da Distância e
função Spline e Wanderley et al. (2009b) o método de Krigagem para estudarem a variabilidade
espacial da precipitação para Alagoas encontraram totais pluviométricos variando para o mês de
novembro de 8 a 116mm e 7 a 76mm. A configuração da distribuição da precipitação pode está
caracterizada pela atuação de sistemas de brisa e de eventuais sistemas frontais, além da

hipótese da presença de vórtices ciclônicos associados a sistemas frontais.
No estudo de Comrie e Broyles (2002) os autores comentaram que, em geral, a
variabilidade da precipitação no verão e inverno está ligada a trocas de calor em direções zonais
e meridionais, e movimentos no sentido leste-oeste do anticiclone, ou cavado, sobre a região.
Os autores observaram também que processos convectivos localizados conduzem as anomalias
no verão, sendo espacialmente mais complexas que no inverno, quando há presença de sistemas
sinóticos de grande escala, como os sistemas frontais, que causam precipitação.
Devida a variabilidade da precipitação ser menos proeminente no mês de novembro do
que o mês de maio, a estimativa da precipitação para as estações A, B, C, D e E foi satisfatória,
Figura 16. Sendo observado à maior diferença entre o valor observado e o estimado na estação
E, de aproximadamente 7mm.

Figura 16: Interpolação espacial da precipitação no estado de Alagoas para o mês de novembro
com 58 estações

4.4. Interpolação Espacial da Precipitação com Redes Neurais Artificiais
4.4.1. Interpolação Espacial da Precipitação para o Cenário-1
A estimativa de dados de precipitação para o cenário-1 consiste na utilização da latitude
e da longitude, das estações de medição utilizadas para a interpolação localizadas no estado de
Alagoas, como dados de entrada. A saída das redes neurais é referentes à precipitação das
estações A, B, C, D e E, na tentativa de ser estimar os valores observados de precipitação das
respectivas estações.
O coeficiente de correlação obtido no treinamento das redes neurais para a interpolação
da precipitação, para os meses de maio e novembro foram de R=0,902 e R=0,825
respectivamente, Figuras 17 e 18. Segundo Ferreira (2005), os coeficientes de correlação baixos
e pouco significativos poderão influenciar no ajuste estatístico dos modelos, reduzindo xsua
dependência espacial.

Figura 17: Coeficiente de correlação para o mês de maio obtido pelo cenário-1

Figura 18: Coeficiente de correlação para o mês de novembro obtido pelo cenário-1

As figuras mostram distribuição das estações utilizadas para o processo de validação,
teste e treinamento das redes, bem como o melhor ajuste linear da reta. As equações
demonstradas nas figuras A=(0.82)T + (34.70) e A=(0.68)T + (8.63) respectivamente para os
meses de maio e novembro, mostram um melhor ajuste para o mês de maio do que o mês de
novembro, com coeficiente de correlação mais próximo de 1. Pellegatti (2007) ressaltou que no
contexto da precipitação, a latitude e a altitude proporcionaram coeficientes elevados e
significativos, mostrando que é possível modelar adequadamente os totais precipitados em
função das coordenadas geográficas e altitude.
Os dados interpolados de precipitação para as estações A, B, C, D, e E para os meses em
estudo podem ser observados na Tabela 8 para o mês de maio e Tabela 9 para o mês de
novembro. As tabelas mostram os valores observados e estimados de precipitação para as
estações A, B, C, D e E, e o Erro Absoluto Médio (EAM) e o Erro Percentual Médio Absoluto
(EPMA). O EAM mostra a diferencia existente entre os dados estimados e observados na
estação, já o EPMA exprime essa diferencia em porcentagem.

TABELA 8: Precipitação observada e estimada para o mês de maio nas estações A, B, C, D e E
para o cenário-1, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro Percentual Absoluto
Médio
Mês de Maio
EAM (mm)
EPMA (%)
Estações
Precipitação (mm)
Observada
Estimada
A
168,60
191,36
22,76
13,49
B
204,85
143,00
61,85
30,19
C
104,05
103,49
0,56
0,53
D
104,04
119,80
15,76
15,14
E
264,55
259,72
4,83
1,82
A interpolação realizada para o mês de maio com o cenário-1 demonstrou menores
valores para a estação C com EAM=0,56mm entre o valor observado na estação e estimado pela
rede neural e EPMA=0,53%. Os valores observados na estação B, com EAM=61,85 e
EPMA=30,19, mostram que para a estação B apesar de um erro absoluto médio de 61,85mm, a
metodologia utilizada foi capaz de estimar 69,81% da precipitação observada nessa estação.
TABELA 9: Precipitação observada e estimada para o mês de novembro nas estações A, B, C,
D e E para o cenário-1, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro Percentual
Absoluto Médio
Mês de Novembro
EAM (mm)
EPMA (%)
Estações
Precipitação (mm)
Observada
Estimada
A
18,79
18,72
0,07
0,37
B
18,89
13,1
5,79
30,65
C
3,92
3,48
0,44
11,22
D
15,72
15,49
0,23
1,46
E
35,76
32,34
3,42
9,56
O cenário-1 para o mês de novembro teve como resultado mais expressivo os valores
estimado para a estação A. Entre o valor observado 18,79 e o estimado 18,72 conseguiu um
EAM=0,07mm e um EPMA=0,37%. Feng e Hong (2008) em simulação hidrológica utilizando
redes neurais para a interpolação de dados de precipitação na China, encontrou erro médio na
estimação de 0.44% e 0.58%.
Os resultados mostrados na Tabela X denotam que a interpolação realizada para o mês
de novembro obteve resultados mais expressivos do que os obtidos para o mês de maio. Esta
evidencia pode está relacionada ao fato de que o mês de novembro apresenta uma menor
variabilidade espacial da precipitação. Segundo Chiang et al. (2007) a variabilidade espacial
pode ser a causadora de grande incerteza.

4.4.2. Interpolação Espacial da Precipitação para o Cenário-2
Para o cenário-2, além dos valores da latitude e longitude foi utilizados também as
respectivas altitude das estações de medições. Uma vez que, a altitude, a latitude e a longitude
influenciam nas condições climáticas de uma região (MELLO e SILVA, 2009). A caracterização
das chuvas em função da altitude surge como uma alternativa para minimizar erros na
estimativa, onde qualquer melhoria na estimativa de precipitação pode ser considerada
significativa, uma vez que, a precipitação é um insumo fundamental que governa a resposta dos
sistemas hidrológicos.
Para o período de validação, teste e treinamento podem ser observados nos resultados
obtidos neste cenário, que a utilização dos dados de altitude, além dos de latitude e longitude,
proporcionaram uma melhora significativo no treinamento da rede, em comparação ao cenário
anterior, com coeficiente de correlação de R=0,914 e R=0,912, para maio e novembro, Figuras
19 e 20.

Figura 19: Coeficiente de correlação para o mês de maio obtido pelo cenário-2

Figura 20: Coeficiente de correlação para o mês de novembro obtido pelo cenário-2

A utilização de dados de altitude das estações pode nos dá informações adjacentes da
influência da topografia local na distribuição da precipitação, onde se pode modelar valores
mais expressivos de precipitação do que sem o uso desta variável de entrada.
Resultado observado também por Sá (2006), que na tentativa de estimar dados de
precipitação utilizando latitude e longitude, constatou uma melhora significativa nos resultados
quando além da latitude e da longitude utilizou também dados de altitude. Fenille e Cardim
(2007) analisaram a variabilidade espacial da altitude e das precipitações pluviométricas e
constaram que essas variáveis apresentam forte dependência espacial e estão diretamente
correlacionadas.
Os resultados obtidos da estimativa de dados de precipitação para mês de maio
utilizando-se do cenário-2 são mostrados na Tabela 10. Para a estação B, que demonstrou
melhor resultado para o mês de maio, o valor estimados mostra um EAM=4,38mm e um
EPMA=2,13% entre o valor observado e estimado.

TABELA 10: Precipitação observada e estimada para o mês de maio nas estações A, B, C, D e
E para o cenário-2, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro Percentual Absoluto
Médio
Mês de Maio
EAM (mm)
EPMA (%)
Estações
Precipitação (mm)
Observada
Estimada
A
168,6
208,19
39,59
23,48
B
204,85
209,23
4,38
2,13
C
104,05
72,30
31,75
30,51
D
104,04
100,90
3,14
3,01
E
264,55
214,32
50,23
18,98
Observando-se a Tabela 10 nota-se que a estação D mostrar um EAM menor que o
observado na estação B. Esse fato não pode ser confundido pelo leitor levando-o a acreditar que
o valor estimado para a estação D é melhor do que o estimado para a estação B. A estação D
obteve EPMA=3,01% que em comparação ao demonstrado na estação B de EPMA=2,13%,
percebe-se que o EPMA maior nesta estação D do que na B. Onde para a estação D eu tenho um
menor valor entre o observado e o estimado, que corresponde a uma diferencia maior em
porcentagem em comparação com a estação B.
Para o mês de novembro a interpolação da precipitação que demonstrou melhor
resultado foi obtido para a estação C com EAM=0,04 e EPMA=1,02. Para este cenário os
valores do EPMA não variaram muito entre os dados observados e estimados pela as redes
neurais. O EAM máximo encontrado para o cenário-2 foi de 2,50mm para a estação A, este
cenário demonstrou também EPMA variando de 0,04 a 12,08mm, evidenciando o menor EPMA
dos máximos observados para os outros cenários, Tabela 11.
TABELA 11: Precipitação observada e estimada para o mês de novembro nas estações A, B, C,
D e E para o cenário-2, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro Percentual
Absoluto Médio
Mês de Novembro
Estações
Precipitação (mm)
EAM (mm)
EPMA (%)
Observada
Estimada
A
18,79
21,06
2,27
12,08
B
18,89
19,49
0,60
3,71
C
3,92
3,88
0,04
1,02
D
15,72
16,41
0,69
4,38
E
35,76
38,26
2,50
6,99

4.4.3. Interpolação espacial da precipitação para o cenário-3
A interpolação realizada no cenário-3 consiste em utilizar a precipitação observada em
estação próximas, a estação base, juntamente com a latitude e a longitude das estações. Para
este cenário foram utilizadas a precipitação de 6 estações próximas a estação base, dentre do
raio de dependência espacial obtido pela análise variográfica.
O número de estações próximas que são utilizadas para se estimar a precipitação na
estação base pode ser significativa devido à variabilidade espacial da precipitação, onde
estações não muito próximas aumentar o erro de estimativa dos dados. A utilização da
precipitação das estações próximas a estação base proporcionaram um melhor treinamento da
rede com coeficiente de correlação de R=0,948 e R=0,91 para o mês de novembro e maio,
Figura 21 e 22. Teegavarapu e Chandramouli (2005) em seu estudo encontraram coeficiente de
correlação de R=0,751 utilizando 6 e 12 estações na tentativa de estimar dados de precipitação.

Figura 21: Coeficiente de correlação para o mês de maio obtido pelo cenário-3

Figura 22: Coeficiente de correlação para o mês de novembro obtido pelo cenário-3

Teegavarapu et al. (2009) constataram que houve uma queda significativa do erro
absoluto quando o número de estações utilizadas, para estimar a precipitação, no período de
treinamento e testes passou de 14 para 6 estações. Os autores mostraram também que os
coeficientes de correlação, entre as estações, demonstram variação de 0,75 e 0,82 para 0,95 e
0,97 para treinamento e teste, respectivamente, quando comparado com uma estação não tão
próxima, com uma mais próxima da estação base.
A estimativa dos dados de precipitação também foi considerada satisfatória juntamente
com os coeficientes de correlação, EAM e EPMA obtidos para os meses de maio e novembro.
Alguns resultados mostraram uma pequena variação entre os dados observados nas estações de
medição e os estimados, obtendo-se 99,96% de acerto na estimativa da precipitação do mês de
maio para a estação C, Tabela 12.
Para a estação C o valor de precipitação medido na estação foi de 104,05mm e o
estimado de 104,01mm. Dentre todos os cenários utilizados para a interpolação da precipitação,
o cenário-3 para a estação C obteve o melhor resultado para o mês de maio, com
EAM=0,04mm e EPMA=0,03%.

TABELA 12: Precipitação observada e estimada para o mês de maio nas estações A, B, C, D e
E para o cenário-3, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro Percentual Absoluto
Médio
Mês de Maio
EAM (mm)
EPMA (%)
Estações
Precipitação (mm)
Observada
Estimada
A
168,6
118,2
50,40
29,89
B
204,85
195,16
9,69
4,73
C
104,05
104,01
0,04
0,03
D
104,04
89,74
14,30
13,74
E
264,55
185,1
79,45
30,03
Para o mês de novembro a maior amplitude entre o valor medido na estação e o
estimado através das redes neurais foi para a estação A com EAM=6,09mm, Tabela 13. A
estação C mostra um EAM menor que 1mm entre a precipitação observada e estimada na
estação, só que o EPMA dessa estação é maior que 25% do índice observado de precipitação.
Isso é decorrente da quantidade de precipitação medida nessa estação ter um valor inferior a
4mm, onde qualquer variação, por pequena que ela seja, da um EPMA grande.
TABELA 13: Precipitação observada e estimada para o mês de novembro nas estações A, B, C,
D e E para o cenário-3, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro Percentual
Absoluto Médio
Mês de Novembro
Estações
Precipitação (mm)
EAM (mm)
EPMA (%)
Observada
Estimada
A
18,79
12,7
6,09
32,41
B
18,89
21,00
2,11
11,16
C
3,92
2,93
0,99
25,25
D
15,72
14,79
0,93
5,91
E
35,76
28,19
7,57
21,16
O resultado mais expressivo obtido para o cenário-3 para o mês de novembro foi
estimado para a estação D. A precipitação observada nesta estação tem pouco mais de 15mm, é
verdade que para todo mês de novembro a quantidade de chuva não alcança índices elevados.
O erro absoluto médio e o erro percentual médio absoluto mostrados na Tabela X para a
estação D foi de 0,93mm e 5,91%. Esse valor não chega a ser um resultado tão expressivo como
o conseguido para o mês de maio, pois para outros cenário apresentaram resultados melhores.

4.4.4. Interpolação Espacial da Precipitação para o Cenário-4

O cenário-4 não se diferencia muito do cenário anterior, sendo neste cenário além da
latitude e da longitude, a altitude também foi usada para interpolação da precipitação
juntamente com a precipitação das estações próximas, onde neste cenário foram utilizadas o
mesmo numero que no cenário anterior, 6 estação.
O método de escolha das estações mais próximas foi o mesmo método geoestatístico
adotado no cenário anterior. Em estudo semelhante, Teegavarapu e Chandramouli (2005)
definiram através do método de Thiessen, utilizarem quatro estações mais próximas para a
estimativa da precipitação na estação base, a qual foi definida no centro dos polígonos.
O método de interpolação de valores em uma estação com dados que apresentam falhas,
pode ser preenchidos como uma combinação ponderada dos valores de todas as estações
próximas. Deste modo, a estimativa apresenta dados significativos, se as correlações entre os
pesos da estação base e de todas as outras estações forem mantidos constantes.
Um fator importante também que não se pode passar despercebido é as características
dos dados espaciais, que podem proporcionam melhoria nos valores estimados pelos modelos.
Se a distribuição da precipitação para uma região apresenta-se de forma homogênea a
probabilidade dos dados estimados apresentarem essa mesma distribuição é maior.
A correlação obtida neste cenário fio muito próxima dos melhores valores obtidos neste
estudo, R=0,909 e R=0,937 respectivamente para os meses de maio e novembro, Figuras 23 e
24. As equações de melhor ajuste mostradas nas figuras A=(0,933)T + (13,1) e A=(0,995)T +
(0,871) são muito próximas do ideal, uma vez que para o melhor ajuste o valar que acompanha
o termo T, tem que ter seu valor igual a 1 e o outro valor igual a 0 (zero).
A equação obtida no treinamento para o mês de novembro mostra um ajuste melhor do
que a equação para o mês de maio, com o valor que multiplica o termo T estando mais próximo
de 1, bem como o outro valor que mostra-se próximo de 0 (zero). Ambas as estimações foram
consideradas satisfatórias, onde a precipitação estimada para esse cenário obteve índices muito
próximos dos valores observados nas estações,mostrando erros pequenos.

Figura 23: Coeficiente de correlação para o mês de maio obtido pelo cenário-4

Figura 24: Coeficiente de correlação para o mês de novembro obtido pelo cenário-4
A precipitação estimada para as estações A, B, C, D e E para o mês de maio pode ser
observada na Tabela 14. O melhor valor interpolado foi obtido para a estação B, com

EAM=3,215 e EPMA=1,56mm. O cenário-4 apresentou EAM variando entre 3,21 e 44,87mm,
este cenário é marcado por apresentar o menor valor para os valores máximos de EPMA=27,39.
TABELA 14: Precipitação observada e estimada para o mês de maio nas estações A, B, C, D e
E para o cenário-4, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro Percentual Absoluto
Médio
Mês de Maio
EAM (mm)
EPMA (%)
Estações
Precipitação (mm)
Observada
Estimada
A
168,6
213,47
44,87
26,61
B
204,85
208,06
3,21
1,56
C
104,05
75,55
28,50
27,39
D
104,04
87,38
16,66
16,01
E
264,55
243,01
21,54
8,14
Para o mês de novembro a melhor estimativa foi obtida para estação A com 18,79mm
observado e 18,42mm estimado. Esse estação apresentou EAM=0,37mm e EPMA=1,96%.
Para a estação C é observado o maior EPMA, correspondendo a 39,03%, esse valor é o maior
EPMA encontrado na interpolação da precipitação para o mês de novembro entre todos os
cenários testados, mas corresponde a um desvio de 1,53mm entre o valor observado e estimado,
Tabela 15.
TABELA 15: Precipitação observada e estimada para o mês de novembro nas estações A, B, C,
D e E para o cenário-4, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro Percentual
Absoluto Médio
Mês de Novembro
Estações
Precipitação (mm)
EAM (mm)
EPMA (%)
Observada
Estimada
A
18,79
18,42
0,37
1,96
B
18,89
21,01
2,12
11,22
C
3,92
5,45
1,53
39,03
D
15,72
13,47
2,25
14,31
E
35,76
30,70
5,06
14,14

4.4.5. Interpolação Espacial da Precipitação para o Cenário-5
O cenário-5 de interpolação da precipitação é semelhante ao cenário-1, tendo dados de
latitude e longitude como entrada, só diferenciando-se do mesmo pelo número de estação que
foram utilizadas. Nos demais cenários foram utilizados dados de 63 estações localizadas no
estado de Alagoas. Neste cenário, além destas estações foram usadas mais 182 estações
localizadas no estado de Pernambuco, em um total de 245.
O uso de longas séries de dados assegura a generalização temporal e espacial reduzindo
o risco de excesso na construção de funções não-linear para avaliar a estrutura da correlação
espacial das observações melhorando a precisão do método de estimativa. Deste modo, o
aumentando o número de estação ou de dados, aumenta também a capacidade de aprendizagem
da rede, existindo uma maior quantidade de dados para o período de validação, teste e
treinamento.
A correlação obtida para este cenário foi de R=0,904 e R=0,779 respectivamente para
maio e novembro, Figuras 25 e 26. As equações de melhor ajuste para os meses em estudo são:
A= (0.82)T + (18,7) e A= (0,613)T + (9,81) respectivamente para maio e novembro.

Figura 25: Coeficiente de correlação para o mês de maio obtido pelo cenário-5

Figura 26: Coeficiente de correlação para o mês de novembro obtido pelo cenário-5
A precipitação interpolada para o mês de maio pode ser vistas na Tabela 16. Para a
estação B o valor estimado difere 0,39% do valor registrado na estação para o mês de maio com
EAM=0,80 e EPMA=0,39. Para a estação D o valor de precipitação estimado corresponde a
0,05%, com EAM=0,05 e EPMA=0,04.
TABELA 16: Precipitação observada e estimada para o mês de maio nas estações A, B, C, D e
E para o cenário-5, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro Percentual Absoluto
Médio
Mês de Maio
EAM (mm)
EPMA (%)
Estações
Precipitação (mm)
Observada
Estimada
168,6
117,20
A
51,40
30,48
204,85
205,65
B
0,80
0,39
104,05
101,25
C
2,80
2,69
104,04
104,09
D
0,05
0,04
264,55
183,80
E
80,75
30,52

Para o cenário-5 os valores de EAM=0,05 e EPMA=0,04 são muito próximos do melhor
valor encontrado no estudo, com 104,04mm observados e 104,09mm estimados para o cenário3. Marzano et al. (2006) estimaram dados com falhas de precipitação com redes neurais e
encontraram EAM que variaram entre 4,4 a 4,9mm. Teegavarapu e Chandramouli (2005)
interpolando dados de precipitação utilizando seis estações encontraram AME=0,10 e

EPMA=2,54, aumentando o número de estações para doze encontrou EAM=0,09 e
EPMA=1,91.
Para o mês de novembro, resultados da estimativa da precipitação também foram
satisfatórios, principalmente para a estação C, onde o valor estimado corresponde a 100% do
valor observado na estação de medição com EAM=0 e EPMA=0, Tabela 17. A estação A
também obteve resultados satisfatórios na interpolação, os valores estimados diferem 0,76mm
do valor observado na estação e estimada pela a rede neural.
O EPMA dessa estação foi de 4,04%. A estação D foi outra que apresentou bom
resultado com EAM=0,48mm de amplitude entre a precipitação observada e estimada na
estação. Os demais valores de precipitação estimados para as outras estações não mostraram
erros significativos.
TABELA 17: Precipitação observada e estimada para o mês de novembro nas estações A, B, C,
D e E para o cenário-5, e seu respectivo Erro Absoluto Médio (EAM) e Erro Percentual
Absoluto Médio
Mês de Novembro
Estações
Precipitação (mm)
EAM (mm)
EPMA (%)
Observada
Estimada
18,79
19,55
A
0,76
4,04
18,89
21,63
B
2,74
14,50
3,92
3,92
C
0,00
0,00
15,72
15,24
D
0,48
3,05
35,76
33,05
E
2,71
7,57
O cenário-5 obteve os melhores resultados do EAM e de EPMA para ambos os meses
em estudo. A interpolação da precipitação da estação C obteve 100% de acerto, demonstrando
EAM e EPMA igual a 0 (zero), assim como resultados expressivos para as outras estações.
Nourani et al. (2009) estimaram dados de precipitação com redes neurais encontraram erro
médio absoluto entre 0,88 a 0,96mm.

4.5. Interpolação Temporal da Precipitação com Redes Neurais Artificiais
A interpolação temporal de dados de precipitação surge como uma alternativa para o
preenchimento de falhas existentes em banco de dados de estações de medições, uma vez que
essas lacunas comprometem longas séries, afetando o desenvolvimento de estudos
climatológicos e hidrológicos nas estações.
Deste modo pode-se afirmar que o valor de um dado dia ou mês, de uma variável,
depende de dias ou meses anteriores. Deste modo pode-se assumir que a precipitação (p) em
uma estação, para um dado dia ou mês (t) é função da precipitação (p(t-n)) de dias ou meses
anteriores (t-1, t-2,..., t-n). Assim, a combinação do número de voltas (dados passados) na
camada de entrada pode ser composta por diversas combinações, de modo a verificar a
influência de cada uma dessas voltas no preenchimento de falha de precipitação através das
redes neurais.
A distribuição diária da precipitação na Fazenda Boa Fortuna, a qual foi utilizada para se
estimar o dado de precipitação em falta pode ser vista na Figura 27. A distribuição temporal da
série mostra uma forte sazonalidade existente entre os dados, não sendo observado na série
tendência.

Figura 27: Precipitação diária observadana Fazenda Boa Fortuna entre os anos de 1993
a 2002

A interpolação pode ser uma alternativa promissora para a reconstrução de dados de
precipitação, apresentando-se como solução de múltiplos problemas, especialmente quando os
dados de entrada de um modelo apresentam falhas.
Os resultados obtidos com a interpolação para os cenários adotados, assim como o
número de voltas utilizadas são mostradas na Tabela 18. Os respectivos X encontrados na tabela
são referentes a valores que não foram possíveis se estimar devido ao grande número de dados
utilizados. Os dois primeiros cenários utilizados na interpolação da precipitação demonstraram
que a utilização de dados passados, melhoraram os resultados encontrados. Jacquin e
Shamseldin (2006) mostraram que a utilização de tempos passados como variável de entrada
tem um efeito benéfico em termos de eficiência nos valores obtidos.
TABELA 18: Cenários utilizados para a interpolação temporal da precipitação com seus
respectivos número de voltas e dados observados e estimados
Cenários
1

Observado

Estimado

1,30

1,20

2,25

3,00

2,04

1,30

1,36

2,11

3,10

4,98

1,30

2,20

3,40

4,02

4,62

1,30

3,84

2,55

3,36

1,30

3,76

Número de
Voltas

O primeiro cenário utilizou apenas dados de precipitação da estação Fazenda Boa
Fortuna, localizada no município de Rio Largo-AL. Este cenário obteve melhor resultado na
interpolação com a utilização de cinco dados passados (t-5), com EAM=0,0673 e
EPMA=5,1769. O coeficiente de correlação R=0,819 e a equação de melhor ajuste A=(0,564)T
+ (1,44) encontrada para o período de treinamento utilizando cinco voltas pode ser observado
na Figura 28.

Figura 28: Coeficiente de correlação para o cenário-1 com a utilização de cinco voltas
O erro médio absoluto e o erro percentual médio absoluto encontrado para os cenários
utilizados na interpolação temporal da precipitação para a fazenda Boa Fortuna, com suas
respectivas voltas, estão descritos na Tabela 19. Os resultados encontrados mostraram, para
alguns casos que, com o aumento do número de tempos passados (voltas), aumentaram também
o EAM e o RPMA.
TABELA 19: Erro Médio Absoluto e Erro Percentual Médio Absoluto dos cenários utilizados
para a interpolação temporal da precipitação com RNA
Cenários
Número de
Voltas

EAM
(mm)

EPMA
(%)

EAM
(mm)

EPMA
(%)

EAM
(mm)

EPMA
(%)

EAM
(mm)

EPMA
(%)

0,0917

7,0538

0,9537

7,3438

1,7050

8,0085

0,7401

20,8086

0,0673

5,1769

0,8134

6,4010

1,8097

7,4385

3,6851

25,9906

0,9039

6,2765

2,1068

8,4479

2,7264

9,0330

3,3239

23,9223

2,5495

7,8706

2,2515

8,7224

2,0637

23,0634

2,5202

7,2133

O EAM encontrado para o cenário-1 variou de 0,0673 a 2,5495mm, para cinco e quinze
voltas respectivamente. Este cenário demonstrou, para cinco volta, o melhor resultado entre os
dados estimados para o preenchimento de falhas existente na fazenda Boa Fortuna. O EPMA
para esse cenário variaram de 5,1769 a 7,8706.
O cenário dois utilizou para o preenchimento de falhas usou dados de precipitação
oriundos da estação Fazenda Boa Fortuna e da estação Murici. O resultado encontrado no
cenário-2 foi análogo ao cenário anterior, demonstrando resultado satisfatório com a utilização
de cinco dados passados. Este cenário para cinco voltas demonstrou EAM=0,8134,
EPMA=6,4010 e coeficiente de correlação R=0,693, Figura 29.

Figura 29: Coeficiente de correlação para o cenário-2 com a utilização de cinco voltas
Partal e Kisi (2007) mostraram que a interpolação de dados de precipitação com apenas
um dia de precipitação anterior, melhorou o desempenho de três estações das cinco utilizadas
em seu estudo. Os autores utilizaram dados de precipitação com 1 a 5 dias anteriores,
concluindo que com quatro dias anteriores dados o EPMA é menor e o coeficientes de
determinação passou de 6,85 para 8,39.
A interpolação realizada com o auxílio do cenário-3 utilizou as precipitações das
estações Fazenda Boa Fortuna, Murici e Santana do Mundaú. Esse cenário não demonstrou
melhoras com a utilização de dados passados, isso pode ser atribuído ao fato de que, neste

cenário, foram utilizadas estações mais distantes da estação Boa Fortuna. Este cenário mostrou
que a utilização de estações, não tão próximas, assim como a adição de dados passados, para
essa situação, não trouxeram melhoras significativas nos resultados.
O resultado obtido para o cenário-3 teve o melhor ajuste com a utilização de dados sem
voltas correspondendo a 3,00mm. A tabela também mostra que para alguns cenários não foi
possível se estimar nenhum valor, decorrente a falta de memória do computador utilizado. A
utilização de dados passados aumenta o tempo de processamento e a demanda computacional.
O cenário-3 obteve EAM=1,70mm, EPMA=8,00% e R=0,55, Figura 30.

Figura 30: Coeficiente de correlação para o cenário-3, sem voltas
Bodria e Cermák (2000) concluíram através de seu estudo que a precipitação de um
determinado mês foi dependente dos dois últimos meses do ano em curso (dois tempos
passados), e da precipitação desse mesmo mês de dois anos anteriores. O uso de três ou mais
tempos passados não melhorou significativamente o desempenho da rede.
O cenário-4, talvez a mais atípico dos cenários, utilizou dados de precipitação e de
vazão para se estimar dados de precipitação. O método se mostrou uma ferramenta promissora,
obtendo o terceiro melhor resultado para a interpolação da precipitação, sendo inferior ao
cenário-1 sem e com cinco voltas. Remesan et al. (2009) mostraram que o EPME variou em
função do número de dados de entrada, variando de 1,67 para 0,61 quando o número de dados
de entrada foi aumentado de 250 para 2000.

Este fato foi verificado para esse cenário quando o número de dados passados mudou de
10 para 15 voltas, com a diminuição do EPMA de 23,9223 para 23,0634%. Devido à falta de
memória do computador utilizado, não se pode observar com quantas voltas o valor estimado
seria satisfatório.
A utilização de dados de vazão e de precipitação mostrou boa correlação para a
interpolação temporal com R=0,811, Figura 31. O EAM e o EPMA, para a interpolação
realizada sem volta foi de 0,74mm e 20,80% respectivamente. Chang e Chen (2001) utilizaram
tempos passados e futuros para a previsão de precipitação e de vazão, com atrasos t-2, t-1, t e
t+1, encontraram EAM entre 1,38 a 7,09 e EPMA de 0,03 a 0,06.

Figura 31: Coeficiente de correlação para o cenário-4, sem voltas
Coulibaly e Evora (2007) na reconstrução de dados diárias de precipitação para três
estações usando rede neurais do tipo MLP encontraram EAM de 1,21, 1,22 e 1,96 e r 0,843,
0,843 e 0,669 respectivamente para cada estação.

5. CONCLUSÕES
Esta dissertação abordou a utilização de Sistemas Inteligentes para o estudo da
variabilidade espacial e temporal da precipitação, visando o preenchimento de falhas
decorrentes da falta de estações de medições, bem como, de erros instrumentais e humanos de
séries temporais de dados de precipitação; podemos concluir que:
•

O estado de Alagoas apresentou uma grande variabilidade quanto à distribuição
espacial e temporal da precipitação, observando-se que o mês de maio com
maior variabilidade obteve EPMA mais elevado;

•

A utilização de técnicas geoestatísticas proporcionou definir a região de
dependência espacial da precipitação através da utilização do variograma;

•

A utilização do método de interpolação espacial Krigagem Ordinária
condicionou compreender como se dá a distribuição espacial da precipitação
para os meses de maio e novembro, obtendo resultados satisfatórios na
estimativa da precipitação para as estações A, B, C, D e E, para ambos os meses
estudados;

•

A utilização de Redes Neurais Artificiais com múltiplas camadas (MLP) para a
interpolação espacial foi satisfatória. A interpolação espacial para o mês de maio
obteve o melhor resultado na estimativa da precipitação para a estação C no
cenário-3, com EAM=0,04 e EPMA=0,03. O cenário-4 demonstrou os menores
valores para o EPMA.

•

Os resultados da interpolação espacial para o mês de novembro demonstraram
EAM e EPMA melhores do que o mês de maio, fato que pode ser atribuído a
menor variabilidade verificada neste mês. Para este mês, o cenário-2 obteve os
melhores EPMA e o cenário-5 obteve o melhor resultado da interpolação para a
estação C, com EAM e EPMA igual a zero;

•

A interpolação temporal mostrou resultado satisfatório para os dois primeiro
cenários com a utilização de cinco dados passados. Para os cenários 3 e 4, os
melhores resultados foram obtidos sem a utilização de dados sem voltas.
Observou-se que com o aumento do número de voltas o EAM e o EPMA
também aumentaram para alguns cenários.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALSAMAMRA, H.; RUIZ-ARIAS, J. A.; POZO-VÁZQUEZ, D.; TOVAR-PESCADOR, J. A
comparative study of ordinary and residual kriging techniques for mapping global solar
radiation over southern Spain. Agricultural and Forest Meteorology, Volume 149, Issue 8, 3
August, Pages 1343-1357, 2009.
ALMEIDA; C. das N. Consistência de Dados Pluviométricos. Universidade Federal da
Paraíba/Departamento de Engenharia Civil/Laboratório de Recursos Hídricos e Engenharia.
Março de 2007.
ALVES, M. C.; BOTELHO, S. A.; PINTO, L. V. A.; POZZA, E. A.; OLIVEIRA, M. S.;
FERREIRA, E.; ANDRADE, H. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental.
v.12, n.5, p.527–535, 2008.
AMORIM, R. C. F.; RIBEIRO, A.; LEITE, C. C., LEAL, B. G.; SILVA, J. B. G. Avaliação do
desempenho de dois métodos de espacialização da precipitação pluvial para o estado de
Alagoas. Acta Sci. Technol. Maringá. v. 30, n. 1 p. 87-91, 2008.
ASSIS, J. S.; ALVES, A. L.; NASCIMENTO, M. C. Atlas Alagoano: Espaço Goe-Histórico e
Cultural. Ed. Grafset. 2007.
AVALOS, J. M. M. Estimacion y Simulacion de la precipitacion en Galicia a Escala
Mensual. Tese de Doutorado. Universidade da Coruña, España. 2003.
AYOADE, J. O. Introdução à climatologia para os trópicos. 12 ed. - Rio de Janeiro: Bertrand
Brasil. p 1-319, 2007.
BAÚ, A. L.; GOMES, B. M.; QUEIROZ, M. M. F.; OPAZO, M. A. U.; SAMPAIO, S. C.
Comportamento Espacial Da Precipitação Pluvial Mensal Provável Da Mesoregião Oeste Do
Estado Do Paraná. Irriga, Botucatu, v. 11, n. 2, p 150-168, abril-junho, 2006.
BARGAOUI, K. K.; CHEBBI, A. Comparison of two kriging interpolation methods applied to
spatiotemporal rainfall. Journal of Hydrology, Volume 365, Issues 1-2, 15 February, Pages 5673, 2009.
BODRIA, L. e V. CERMÁK, V. Prediction of extreme precipitation using a neural network:
application to summer flood occurrence in Moravia. Advances in Engineering Software. V.
31, 311–321p, 2000.
BRAGA, A. P.; CARVALHO, A. P. L. F.; LUDEMIR, T. B. Redes Neurais Artificiais: Teoria e
Aplicações. Editora JC. 262p, 2000.
BRAGA, A. P., CARVALHO, A. P. L., LUDEMIR, T. B. Redes Neurais Artificiais: Teoria e
Aplicações. 2ªed., Rio de Janeiro: LTC, 2007.
BRITO, J. I. B.; BRAGA, C. C. Chuva no Estado da Paraíba em 2004. Boletim da Sociedade
Brasileira de Meteorologia (BSBMET). Vol. 29, nº 1 – março, p27-32, 2005.
BUCENE, L. C.; ZIMBACK, C. R. L. Comparação de Métodos de Interpolação e Análise
Espacial em Dados de pH, em Botucatu-SP. Irriga, Botucatu, v. 8, n. 1, p 21-28. Jan-abr, 2003.

CAMBARDELLA, C.A., MOORMAN, T.B., NOVAK, J.M., PARKIN,T.B., KARLEN, D. L.,
TURCO, R.F., KONOPKA, A.E. Field-scale variability of soil properties in Central Iowa soils.
Soil Sci. Soc. Am. J. v.58, p.1501-11, 1994.
CAMARGO, E. C. G. Geoestatística: Fundamentos e Aplicações. Geoprocessamento em
Projetos Ambientais, 36p. 2004.
CARVALHO, F. O. Estratégias numéricas para solução de modelos de não-equilíbrio para
absorção gasosa com reações químicas complexas (regime estacionário e dinâmico). Tese
(doutorado em Engenharia Química: Sistemas de Processos Químicos e Informática).
Universidade Estadual de Campinas - Faculdade de Engenharia Química. Campinas – SP.
Agosto de 2000.
CARVALHO, J. R. P.; ASSAD, E. D. Análise Espacial Da Precipitação Pluviométrica No
Estado De São Paulo: Comparação de Métodos de Interpolação. Rev. Eng. Agrícola,
Jaboticabal, v.25, n.2, p.377-384, maio/ago. 2005.
CHANG, F. J.; CHEN Y. C. A counterpropagation fuzzy-neural network modeling approach to
real time streamflow predition. Journal of Hydrology, Volume 245, Pages 153-164. 2001.
CHIANG, Y. M.; CHANG, F. J.; JOU, B. J. D.; LIN, P. F. Dynamic ANN for precipitation
estimation and forecasting from radar observations. Journal of Hydrology. 334, 250– 261.
2007.
CELIKOGLU, H. B. Application of radial basis function and generalized regression neural
networks in non-linear utility function specification for travel mode choice modelling.
MathEAMtical and Computer Modelling, Volume 44, Issues 7-8, October, Pages 640-658.
2006.
COELHO, G. B. Análise e Simulação do Processo de Transformação de Chuva em Vazão
com Suporte de Sistema de Informações Goegráficas (SIGs). Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas e Tecnologias
da Geoinformação, do Centro de Tecnologia e Geociências da Universidade Federal de
Pernambuco, Recife-Pe, 93p. 2006.
COHEN, J. C. P.; SILVA DIAS, M. A. F. da, NOBRE C. A. Aspectos climatológicos das linhas
de instabilidade da Amazônia. Cachoeira Paulista-SP, Climanálise, v.4, n 11, p34-39, 1989.
COMRIE, A. C. e BROYLES, B. Variability and spatial modeling of fine-scale precipitation
data for the Sonoran Desert of southwest Arizona. University of Arizona, Tucson, U.S.A.
Journal of Arid Environments, v. 50, 573–592p. 2002.
COULIBALY; P., EVORA; N. D. Comparison of neural network methods for infilling missing
daily weather records. Journal of Hydrology, Volume 341, Issues 1-2, 20 July, Pages 27-41.
2007.
DJURABEKOVA; F.G., DOMINGOS; R., CERCHIARA G., CASTIN; N., VINCENT; E.,
MALERBA; L. Artificial intelligence applied to atomistic kinetic Monte Carlo simulations in
Fe–Cu alloys. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam
Interactions with Materials and Atoms, Volume 255, Issue 1, February, Pages 8-12. 2007.

FENG, L.; HONG, W. On hydrologic calculation using artificial neural networks. Applied
Mathematics Letters. V. 21, 453–458p. 2008.
FENILLE, M. C.; CARDIM, M. Correlação espacial entre a altitude e as precipitações
pluviométricas no Estado de São Paulo. São Paulo, UNESP, Geociências, v. 26, n. 2, p. 135141, 2007.
FERREIRA, D. F. Estatística básica. Lavras: UFLA, 760p. 2005.
FERREIRA, N. S.; REPELLI, C. A.; ALVES, J. M. B.; SOUZA, E. B. LOCZCIT – Um
Procedimento Numérico para a localização do Eixo Central da Zona de Convergência
Intertropical no Atlântico Tropical. Revista Brasileira de Meteorologia. V.20, nº 2, 159-164p,
2005.
FILHO, T. K.; ASSAD, E. D.; LIMA, P. R. S. Regiões Pluviométricas Homogêneas no Brasil.
Revista Agropecuária Brasileira. V.40, nº4. 311-322p. 2005.
GARRIGUES, S.; ALLARD, D.; BARET, F.; WEISS, M. Quantifying spatial heterogeneity at
the landscape scale using variogram models. Remote Sensing of Environment, Volume 103,
Issue 1, 15 July, Pages 81-96. 2006.
GOMES, B. M., CRUZ, R. L. Comportamento Espacial dos Percentis 75 da Precipitação
Decencial para o Estado de São Paulo, na Primavera. Irriga, Botucatu, v. 7, n. 2, 2002.
GOOVAERTS, P. Geostatistical approaches for incorporating elevation into the spatial
interpolation of rainfall. Journal of Hydrology, 228. p 113–129. 2000.
HABERLANDT, U. Geostatistical interpolation of hourly precipitation from rain gauges and
radar for a large-scale extreme rainfall event. Journal of Hydrology. 332, 144–157p. 2007.
HINGRAY, B.; HAHA, M. B. Statistical performances of various deterministic and stochastic
models for rainfall series disaggregation. Atmospheric Research, Volume 77, Issues 1-4,
September-October, Pages 152-175. 2005.
IMAI, N. N.; VICENTE, J.; LIMA, D. L.; TACHIBANA, V. M.; SILVA, E. A.; VOLL, E.;
OLIVEIRA, H. E. S. Análise Comparativa da Interpolação por Krigagem Ordinária e
Krigagem por Indicação no Caso de Ervas Daninhas em Cultura de Soja. Unesp –
Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Ciências e Tecnologia – Departamento de
Cartografia. Presidente Prudente - Sp – Brasil. 2007.
JACQUIN, A. P.; SHAMSELDIN, A. Y. Development of rainfall–runoff models using Takagi–
Sugeno fuzzy inference systems. Journal of Hydrology. V. 329, 154– 173p. 2006.
JAKOB, A. A. E.; YOUNG, A. F. O uso de métodos de interpolação espacial de dados nas
análises
sociodemográficas.
XV
ENCONTRO NACIONAL DE
ESTUDOS
POPULACIONAIS, ABEP, Anais. Caxambu –MG – Brasil, de 18 a 22 de setembro de 2006.
KYRIAKIDIS, P. C.; MILLER, N. L.; KIM, J. A spatial time series framework for simulating
daily precipitation at regional scales. Journal of Hydrology, Volume 297, Issues 1-4, 1
September, Pages 236-255. 2004.

KUHN, G.; KHAN, S.; GANGULY, A. R.; BRANSTETTER, M. L. Geospatial–temporal
dependence among weekly precipitation extremes with applications to observations and climate
model simulations in South America. Advances in Water Resources, Volume 30, Issue 12,
December, Pages 2401-2423. 2007.
KUO, J. T.; WANG, Y. Y.; LUNG, W. S. A hybrid neural–genetic algorithm for reservoir water
quality management. Water Research, Volume 40, Issue 7, April, Pages 1367-1376. 2006.
LEE, W. K.; BIGING, G. S.; SON, Y.; BYUN, W. H.; LEE, K. H.; SON, Y.M.; SEO, J. H.
Geostatistical analysis of regional differences in stem taper form of Pinus densiflora in central
Korea. Journal of Ecological Research. Publisher Springer Japan. ISSN 0912-3814 (Print)
1440-1703. Volume 21, Number 4 / July, 2006.
LIN, G. F.; CHEN, L. H. A non-linear rainfall-runoff model using radial basis function
network. Journal of Hydrology, Volume 289, Issues 1-4, 20 April, Pages 1-8. 2004.
LI, Y. P.; HUANG, G. H.; HUANG, Y. F.; ZHOU, H. D. A multistage fuzzy-stochastic
programming model for supporting sustainable water-resources allocation and management.
Environmental Modelling & Software, Volume 24, Issue 7, July, Pages 786-797. 2009.
LOBBRECHT, A. H.; SOLOMATINE, D. P. Machine learning in real-time control of water
systems. Urban Water, Volume 4, Issue 3, September, Pages 283-289. 2002.
LOURENÇO, R.W. Comparação entre métodos de interpolação para Sistemas de
Informações Geográficas. Dissertação de mestrado elaborada junto ao curso de PósGraduação em Geociências – área de concentração em Geociências e Meio Ambiente do
Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista, Campus de Rio
Claro. Rio Claro, SP, 1998.
LUO; B., MAQSOOD; I., HUANG; G.H., YIN; Y.Y., HAN; D.J. An inexact fuzzy two-stage
stochastic model for quantifying the efficiency of nonpoint source effluent trading under
uncertainty. Science of The Total Environment, Volume 347, Issues 1-3, 15 July, Pages 21-34.
2005.
MACKEY, B. P. A non-linear fuzzy set technique for combining precipitation forecasts.
Conference on Weather Analysis and Forecasting, 20. Conference on Numerical Weather
Prediction, 16. American Meteorological Society, 11-15 January, Seattle, Washington. 2004.
MARCEDO, S. R.; LIMA, W. F.; MACHADO, L. A. T.; JUNIOR, O. P. Monitoramento e
Evolução de Descargas Elétrica Atmosferica a Sistemas Convectivos de Mesoescala. Boletim
da Sociedade Brasileira de Meteorologia, A Meteorologia e a Sociedade. Vol. 29, nº3, 67p,
2005.
MARZANO, F. S.; FIONDA, E.; CIOTTI, P. Neural-network approach to ground-based
passive microwave estimation of precipitation intensity and extinction. Journal of Hydrology.
V. 328, 121– 131p. 2006.
MELLO, C. R; SILVA, A. M. Rev. bras. eng. agríc. ambient. v.13, n.1, p.68–74, 2009.
MELLO, C. R.; LIMA, J. M.; SILVA, A. M.; MELLO, J. M.; OLIVEIRA, M. S. Krigragem e
Inverso do Quadrado da Distância para a Interpolação dos Parâmetros da Equação de Chuva
Intensas. Rev. Bras. Ci. Solo, 27:925-933, 2003.

MOLION, L. C. B.; BERNADO, S. O. Uma revisão dinâmica das chuvas no Nordeste
Brasileiro. Revista Brasileira de Meteorologia, v. 17, n.1, p 1-10. 2002.
MÜLLER, M.; FILL, H. D. Redes Neurais Aplicadas na Propagação de Vazões. In. XV
SIMPÓSIO BRASILEIRO DE RECURSOS HÍDRICOS. Anais. Instituto de Tecnologia para o
Desenvolvimento – LACTEC. Centro de Hidráulica e Hidrologia Prof. Parigot de Souza –
CEHPAR. Universidade Federal do Paraná –UFPR. 2003.
NIMER, E. Pluviometria da Região Hídrica de Pernambuco e Paraíba. Série Recursos
Naturais e Meio Ambiente; 03. Rio de Janeiro: IBGE, 18p, 1979.
NOURANI, V.; ALAMI, M. T.; AMINFAR, M. H. A combined neural-wavelet model for
prediction of Ligvanchai watershed precipitation. Engineering Applications of Artificial
Intelligence. V. 22, 466–472p. 2009.
OZGUR, N. B.; KOYUNCU, M.; YAZICI, A. An intelligent fuzzy object-oriented database
framework for video database applications. Fuzzy Sets and Systems, Volume 160, Issue 15, 1
August, Pages 2253-2274. 2009.
PARTAL; T., KIŞI; Ö. Wavelet and neuro-fuzzy conjunction model for precipitation forecasting.
Journal of Hydrology, Volume 342, Issues 1-2, 15 August, Pages 199-212. 2007.
PELLEGATTI, C. H. G. Avaliação espaço-temporal da precipitação no perfil Baixada
Santista – Vertentes Oceânicas – Robordo Interriorano da escarpa da Serra do Mar-SP.
Dissertação de Mestrado. Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas. São Paulo, São
Paulo, 128p. 2007.
PERES, P. L. D.; IVANIL S. BONATTI, I. S.; WALTER C. BORELLI, W. C. The Linear
Interpolation Method: A Sampling Theorem Approach. Revista Controle & Automação,Vol.14
no.4/Outubro, Novembro e Dezembro, 439p. 2003.
PINHEIRO; K. S. F., SOUSA; C. J. S., MENEZES; R. H. N. Caracterização espaço-emporal da
precipitação efetiva e do índice de aridez na bacia hidrográfica do Riacho da Boa Hora, Urbano
Santos-MA. In: XII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO, Anais.
Goiânia, Brasil, 16-21 abril, INPE, p. 2535-2542. 2005.
POKROVSKY, O.M., European rain rate modulation enhanced by changes in the NAO and
atmospheric
circulation
regimes.
Computers
and
Geosciences,
doi:10.1016/j.cageo.2007.12.005. 2008.
PRUSKI; F. F., PEREIRA; S. B., NOVAES; L. F. SILVA; D. D., RAMOS; M. M. Precipitação
Média Anual e Vazão Específica Média de Longa Duração, na Bacia do São Francisco. Revista
Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.8, n.2/3, p.247-253, 2004.
REMESAN, R.; SHAMIM, M.A.; HAN, D.; MATHEW, J. Runoff Prediction Using an
Integrated Hybrid Modelling Scheme, Journal of Hydrology. V. 541, 322-336p. 2009.
RENTERIA; A. R. Estimação de probabilidade fuzzy a partir de dados imprecisos. Rio de
Janeiro. 94p. Tese de Doutorado – Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro. 2006.

SÁ, M. O. Variabilidade Espacial da Precipitação para o Estado de Alagoas: Uma
aplicação de Geoestatística e Redes Neurais Artificiais. Dissertação (Mestrado em
Meteorologia/ ) – Universidade Federal de Alagoas, UFAL – Maceió, Alagoas, 2006.
SHAO, X.; STEIN, M.; CHING, J. Statistical comparisons of methods for interpolating the
output of a numerical air quality model. Journal of Statistical Planning and Inference,
Volume 137, Issue 7, 1 July, Pages 2277-2293. 2007.
SHEN, J.; SHEN, W.; SUN, H. J.; YANG, J. Y. Fuzzy neural nets with non-symmetric π
membership functions and applications in signal processing and image analysis. Signal
Processing, Volume 80, Issue 6, June, Pages 965-983. 2000.
SIROIS, A. The effects of missing data on the calculation of precipitation-weighted-mean
concentrations in wet deposition. Atmospheric Environment. Part A. General Topics, Volume
24, Issue 9, Pages 2277-2288. 1990.
SUGIMOTO, S.; NAKAKITA, E.; IKEBUCHI, S. A stochastic approach to short-term rainfall
prediction using a physically based conceptual rainfall model. Journal of Hydrology, Volume
242, Issues 1-2, 15 February, Pages 137-155. 2001.
TEEGAVARAPU, R. S. V. e CHANDRAMOULI V. Improved weighting methods,
deterministic and stochastic data-driven models for estimation of missing precipitation records.
Journal of Hydrology, Volume 312, June, Pages 191–206. 2005.
TEEGAVARAPU; R. S. V. Use of universal function approximation in variance-dependent
surface interpolation method: An application in hydrology. Journal of Hydrology, Volume
332, Issues 1-2, 1 January, Pages 16-29. 2007.
TEEGAVARAPU, R. S. V; TUFAIL, M.; ORMSBEE, L. Optimal functional forms for
estimation of missing precipitation data. Journal of Hydrology, Volume 374, Issues 1-, 30
July, Pages 106-115. 2009.
TERCEDEIRO, L. V. Hidrologia. ISEL-Instituto Superior de Engenharia de Lisboa. DECSecção de Hidráulica e Obras Hidráulicas. 2006.
TRIPLET, J. P.; ROCHE, G. Météorologie Générale. Ecole Nationale de la Météorologie.
Seconde Éditon. p. 67-80. 1977.
TUBELIS, A.; NASCIMENTO, F.J.L. Meteorologia Descritiva: Fundamentos e Aplicações.
São Paulo: Nobel – 2º reimpressão, p 01-374. 1983.
TUCCI; C. E. M. Hidrológicos: Ciência e Aplicação. 2. Ed.; 2.reimpr. - Porto Alegre. Ed.
Universidade/UFRGS/ Associação Brasileira de recursos Hídrico, p-183-186, 2001.
TUCCI, C. E. M. Modelos Hidrológicos. Porto Alegre: Ed. Universidade/UFRGS/ associação
Brasileira de Recursos Hídricos, 1998.
VAREJÃO, M. A. Meteorologia e Climatologia. Versão digital 2 – Recife, 2006.
VALENÇA, M. Aplicando Redes neurais: um guia completo. Olinda, PE: Ed. do Autor,
284p. 2005.

VENDRUSCULO, L. G.; CARVALHO, J. R. P.; VIEIRA, S. R. Uso Do Software Geoest Para
Análise Espacial Da Precipitação Pluvial Anual No Estado De São Paulo. In: IV CONGRESSO
BRASILEIRO DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE INFORMÁTICA APLICADA À
AGROPECUÁRIA E À AGROINDÚSTRIA. Anais, 2003.
VERMA; P., SINGH; P., GEORGE; K.V., SINGH; H.V., DEVOTTA; S., SINGH; R.N.
Uncertainty analysis of transport of water and pesticide in an unsaturated layered soil profile
using fuzzy set theory. Applied Mathematical Modelling, In Press, Corrected Proof, Available
online 15 December 2007.
VIANELLO, R. L.; ALVES, A. R. Meteorologia básica e aplicações. Ed. UFV, p 15-446.
2006.
VILLELA, S. M.; MATOS, A. Hidrologia Aplicada. São Paulo, Ed. McGraw-Hill do Brasil. p
5-315. 1975.
WANDERLEY, H.S,; CARVALHO, F. de O.; AMORIM; R. F. C. Análise espacial da
precipitação para o Estado de Pernambuco. In: IX SIMPÓSIO DE RECURSOS HÍDRICOS DO
NORDESTE. Livro de Resumo. Anais. Salvador-BA. Novembro, página 148. 2008.
WANDERLEY, H. S.; CARVALHO, F. O.; RICARDO CARLOS FERREIRA DE AMORIM,
R. C. F. Análise geoestatística da precipitação para o estado de Alagoas. In: XVIII
CONGRESSO BRASILEIRO DE RECURSOS HÍDRICOS. Livro de Resumo. Anais. Campo
Grande-MT. Novembro, página 236. 2009ª.
WANDERLEY, H. S.; CARVALHO, F. O.; RICARDO CARLOS FERREIRA DE AMORIM,
R. C. F.; CARVALHO, A. L. Estudo dos meses de máxima e mínima distribuição da
precipitação no estado de alagoas. In: XVI Congresso Brasileiro de Agrometeorologia. Anais.
Setembro, Belo Horizonte, MG. de 2009b.
XAVIER, T. de M. B. S., Chuvas intensas em janeiro/fevereiro 2004 no Ceará e a previsão em
anos de neutralidade no Pacífico. Boletim da Sociedade Brasileira de Meteorologia
(BSBMET). Vol. 29, nº 1 – março, p 17-26. 2005.
YURDUSEV, M. A.; FIRAT, M. Adaptive neuro fuzzy inference system approach for
municipal water consumption modeling: An application to Izmir, Turkey. Journal of
Hydrology, Volume 365, Issues 3-4, 25 February, Pages 225-234. 2009.
ZAMBOTI, J. L. Mapas pluviométricos médios mensais no verão para o Estado do Paraná,
utilizando métodos geoestatísticos. Tese (Doutorado em Agronomia/Energia na Agricultura) Faculdade de Ciências Agronômicas, Universidade Estadual Paulista. Botucatu, 134p. 2001.
ZAMBOTI, J. L.; MELEM, V. M. Precipitação Pluviométrica do Litoral e do Interior Do
Estado do Paraná, Mapeada Por Métodos Geoestatísticos. Botucatu-SP, 2002.

7. ANEXO
TABELA 20 : Codificação, nome e localização das 63 estações pluviométricas selecionadas do banco
de dados da ANA, distribuídas no estado de Alagoas

Código

Nome

Latitude (°) Longitude (°) Altitude (m)

835072

Colônia Leopoldina

-8.91

-35.71

166

835073

Ibateguara (Piquete)

-8.98

-35.93

505

935001

Flecheiras

-9.28

-35.71

935005

Maceió

-9.56

-35.78

935010

Maragogi

-9.01

-35.23

935011

Matriz de Camaragibe

-9.16

-35.51

935012

Murici

-9.31

-35.94

935013

Passo de Camaragibe

-9.23

-35.48

935016

Porto Calvo

-9.06

-35.4

935019

Porto de Pedras (DNOS)

-9.16

-35.3

935021

Rio Largo

-9.48

-35.83

935023

Satura

-9.58

-35.81

935024

Saúde

-9.53

-35.63

935025

São Luiz do Quitunde

-9.33

-35.55

935028

Tatuamunha

-9.23

-35.35

935054

Pilar (3898211)

-9.63

-35.96

936010

Atalaia

-9.51

-36.01

936014

Capela (Conceição do Paraíba)

-9.43

-36.08

936015

Craíba (Caraíbas)

-9.61

-36.78

230

936016

Fazenda Varrela

-9.7

-36.05

100

936019

Igaci (Olhos d'água do Acioli)

-9.55

-36.63

240

936020

Junqueiro

-9.93

-36.48

120

936022

Lagoa da Canoa

-9.83

-36.73

235

936026

Limoeiro de Anadia

-9.75

-36.5

150

936028

Major Isidoro (Sertãozinho)

-9.53

-36.98

217

936031

Mar Vermelho

-9.45

-36.38

620

936032

Minador do Negrão

-9.31

-36.86

393

936033

Munguba

-9.06

-36.2

404

936034

Palmeira dos Índios

-9.4

-36.65

342