Álgebra Linear - METR010.pdf
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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS
COORDENAÇÃO DE GRADUAÇÃO EM METEOROLOGIA

PROGRAMA DE DISCIPLINA

DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR
CÓDIGO: METR010

CARGA HORÁRIA: 80 horas

EMENTA:
Vetores. Vetores no R2 e no R3. Produtos de Vetores. A Reta. O Plano. Distâncias.
Cônicas. Superfícies. Quádricas. Sistemas de Equações Lineares. Espaços Vetoriais.
Espaços Vetoriais Euclidianos. Transformações Lineares. Vetores Próprios e Valores
Próprios. Formas Quadráticas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
VETORES:
Reta orientada – Eixo.
Segmento orientado; Segmentos equipolentes.
Vetor.
Operações com vetores.
Ângulo entre vetores.
VETORES NO R2 E NO R3:
Decomposição de um vetor no plano e no espaço; expressão analítica de um vetor.
Igualdade e operações; vetor definido por dois pontos.
Condição de paralelismo de dois vetores.
PRODUTOS DE VETORES:
Produto escalar; módulo de um vetor; propriedades do produto escalar.
Ângulo de dois vetores; ângulos diretores e cossenos diretores de um vetor.
Produto vetorial.

UFAL / ICAT
Coordenação do Curso de Graduação em Meteorologia
Campus A. C. Simões – BR 104 Norte – Km 96,7
Tabuleiro dos Martins – Cep: 57072-970 – Maceió/AL
Telefone: (82) 3214-1367 e-mail: coordmet@ufal.br

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COORDENAÇÃO DE GRADUAÇÃO EM METEOROLOGIA

Produto misto.
Duplo produtor vetorial.
A RETA:
Equações da reta.
Ângulo de duas retas; condição de paralelismo e de ortogonalidade de duas retas.
Condição de coplanaridade de duas retas; posição relativa de duas retas.
Intersecção de retas; reta ortogonal a duas retas dadas.
Ponto que divide um segmento numa razão dada.
O PLANO:
Equações do plano; determinação de um plano.
Ângulo de dois planos; ângulo de uma reta com um plano.
Intersecção de dois planos.
Intersecção de reta com plano.
DISTÂNCIAS:
Distância entre dois pontos; distância de um ponto a uma reta.
Distância entre duas retas; distância de um ponto a um plano.
Distância entre dois planos; distância de uma reta a um plano.
CÔNICAS:
A parábola.
A elipse.
A hipérbole.
As secções cônicas.
SUPERFÍCIES QUÁDRICAS:
Superfícies quádricas centradas; superfícies quádricas não centradas.
Superfície cônica.
Superfície cilíndrica.

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SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES:
Equação linear; sistemas de equações lineares; solução de um sistema linear.
Sistemas equivalentes; operações elementares; sistema linear homogêneo.
O método de Gauss-Jordan.
ESPAÇOS VETORIAIS:
Espaços vetoriais; propriedades; subespaços vetoriais.
Combinação linear; espaços vetoriais finitamente gerados.
Dependência e independência linear.
Base e dimensão.
ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS:
Produto interno em espaços vetoriais.
Módulo de um vetor; ângulo de dois vetores; vetores ortogonais.
Conjunto ortogonal de vetores; conjuntos ortogonais entre si. Complemento ortogonal.
TRANSFORMAÇÕES LINEARES:
Transformações lineares; núcleo e imagem de uma transformação linear.
Matriz de uma transformação linear; operações com transformações lineares.
Transformações lineares no plano e no espaço.
Operadores lineares; operadores lineares invertíveis; mudança de base.
Matrizes semelhantes; operador ortogonal; operador simétrico.
VETORES PRÓPRIOS E VALORES PRÓPRIOS:
Vetor próprio e valor próprio de um operador linear.
Propriedades dos vetores próprios e valores próprios.
Diagonalização de operadores.
Diagonalização de matrizes simétricas.

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BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
•

BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra linear. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1986

•

BOULOS, Paulo; CAMARGO, Ivan de. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3.
ed. São Paulo: Makron Books, 2005.

•

STEINBRUCH, Alfredo; BASSO, Delmar. Geometria analítica plana. São Paulo:
Makron Books, 1991.

•

STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Introdução à álgebra linear. São Paulo:
Makron Books, 1990.

•

__________. Álgebra linear. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1987.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
•

LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica 2. 3. ed. São Paulo: Harbra,
1994.

Este programa de disciplina foi aprovado pelo Colegiado do Curso de Graduação em Meteorologia.

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